1、20192020學年度第二學期期末考試高一數學注意口項：1 .本試卷分第1卷（選擇題）和第II卷（非選捋題）兩部分，2 .答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答胴卡相應的位置.3 .全部答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4 .本試卷滿分150分，測試時間120分鐘.第I卷一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1 . sin 150 0 =（）2 .已知復數z滿足z（l + i） = 2-i,則更數z在發平面內對應的點所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限C.笫三象限D.第四象限3 .在ZiNBC'中，內

2、角/，B、C的對邊分別為a, b, c,已知acosJ=6cos8,則此三角形的形狀 為（）A.等腰三角形B.百角三角形C等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4 .已知。/=（一1, 2）,麗=（3, m）,若 OA1.OB ,則 m =（）A，12C. D, 425 .在A4BC中,內角/, B, C的對邊分別為a, b, c, a = 2, c = 2瓜,4 = 30。，則角c 為（）A 60°B. 60。或 120。C. 45°d, 45。或 135°6,九肺然木.卜附八凡廟萬%丁弋內容極為豐富的數學名號5個例雄的四分之丁 :稅及為米幾何？ '鬣

3、*'黑?如即加”有委未依用內角， 各為多少？ “，米堆底部的孤氏力*“文俸"在廈內埼用姓堆放來（如田，米堆為一4斛歷斛米的體粗約簫2 ；二黑?:問米堆的體積和堆放的米"圓周率約為3,估算出堆放的米約有（；U 36 炳D. 66 陰（第6題圖）7.函數片念小+必泡A. /(x) = 2sin(2x.)Q 一（第7趣圖）30，）的比分圖像如圖所示，則函數/（X）的解析式為（）B. /(*)- 2sin(2x-g)8.定義運算:a b=ad - be 已知a, c d£都是銳角，且cosa=W, 5c. /(x)=2sin(2x+專)sina sin fi八=則

4、 cos。=()cos a cos/? 109.在正三棱柱48C一山8（】中. .18 = Jl881,則異面直線C由與,48i所成的角是）A. 60°B. 75。C. 90°D. 105°1（）.已知函數/（x）滿足/（x） =/（"“），當時，/（x）=4sin2x ；當 ?工兀時，/（x）=l-4 ,若函數g（x） = /（x）-4在0,2/r）上有足個零點，則。的最小值為（）n高數學試卷第2頁（共4頁）二、多項選擇題：本大共2小題，每小題§分，共10分.在每小18給出的四個選項中再多項是符合題目要求的,全部選對的將S分，部分選對的得3分

5、，有逸博的得0分11 .將函數/（x）Cco.（2-全）_的圖像向左平稱:個單位長度，再向上.平林屋叭他 長度，得到函數g（*）的圖像，則下列關于函數x（t）的說法正確的是（）A.最小正周期為*B.圖像關于點（;。）對稱C.圖像關于）軸對稱D.在區間（用）上單調遞增12 .已知桁，是兩條不同直線，。，是兩個不同平面，則下列選項正確的是（）A.若所 amH nB.若桁，a,則小"C.若a，尸，用，。，則 e/伊D.若"a , n ± /? t 則 a d. “第n卷三、填空題：本大題共4小題.每小融5分.共20分.13 .已知角6的終邊經過點尸（一】，3）,則cos

6、6=, cos2"=高-數學試卷第4頁（共4頁）（第18題圖）16 .在三樓錯產一彳8c中，45 = 6C=5, /C=6,尸在底面49。內的射影0位于直線/C匕 且AD-2CD, PD = 4,則三棱錐尸-45C的外接球的表面積為.四、解答題：本大共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演其步圖.17 .（本題滿分10分）已知伺=4 ,同=3 (2J 3另)(%+ 5) = 61 .(1俅Z與B的夾角6 ;(2)求 W 18,體屆滿分12分）如圖，在直三樓柱45C-/15G中，AB=BC, E，F, G分同為BB, AC, /i的中點（1）求證：平面6月G平面4EC；（2）

7、求證：平面/CCM（東趣滿分12分）作",c中，內角/,從C的對邊分別求他"的大小札從+以（2）求Ocou + cosC的最大優:. 一20 .（本題滿分12分）如圖，摩天輪上一點"在時刻產川+4（%>0>0,”_兀知位;J例）距離地面的高度方單位：米）滿足 島度為60米，摩天輪做勻速轉動，每3分.特 警1天輪的半徑為50米，01心O距地面的 求P關于，的函數解析式；轉闔，點戶的起始位置在摩天輪的哥低點處.（2）在摩天輪轉動的一圈內，超過85米？21 .（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐尸一XBCD,底面,48CD為正方形,且H4 L底面,4BCD,過

8、43的平面 與側面P8的交線為££且滿足Sg金邊形g=l：3一求證：PB平面4CE；當以=24。=2時，求點尸到平面/CE的距離.22 .（本題滿分12分）已知A/IBC的三個內角分別為4 B, C>且J7sinC$in（6+f）=skvl 4tan（<-C）+sin（ + C）（1）求-TL一K 的 值；）Xcos（T + C）sin（2-C）（2）已知函數/（8）=Hsin8 + cosB）十sMC伙匕R），A函數如）。|。即儼_4。3x+20coS）的定義域為R，求函數八8）的值域.2019-2020學年度第二學期期末考試高一數學（參考答案）一、單項選擇題

9、：本大題共工。小題，每小題5分，共50分.在岳小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的.15 ADDCB 6-10 BABCA二.多項選擇題：本大短共2小題，每小整5分，共1。分，在每小題給出的四個選項中,有多項是符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得。分11 .ABC12. BD三，填空題二本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 一叵，-（第一空2分，第二至3分 ）10511. c ， 一；一1 ，沒有用球合符號表示的不給分） -15. 100 歸689笈16. 16四.解答題本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步球.17. C本小

10、題滿分10分）解；（1）V （2a-3b） （2a+b）=6,二4|科-3同-4萬石=61 2分T訃4, 15卜3, ：»a-b=a-b |«cos <ayb >= F 1分 1/. cos<a.b >=，5分2二向屋6與；的夾角3 = 120。.6分(2> v|5-|2=|5|2 +|6 p-25 = 16 + 9 + 12=37, 8分.Ja-fi |=V37.10 分18 .本小題滿分12分)證明；。)在&L*C中，點尸溝dC的中點.G為的中點，所以G尸HC, 2分在直三植柱.4BC-/41B1C1中，因為點E為BBi的中點,G為

11、441的中/，所以J1G 艮fi JL$G=Mi 可得臼邊野/QAE為平行口邊療，所以/iEGB, 4分又GEPIG尸=G 5分所以平面3FG平面.由EC 6余(2)在俄三棱柱ABC-小BG 中.因為/R=BC,點F為/C的中點，所以AFL4U g分義£4i_L底面dBC, BFU底面一dBU 所以一343下. 10分又$弱,4CU平面.MCCT:, M】CdC=,11分所以BF1平面dCGa.12分19 .(本題滿分12分)解：(1)由余弦定理及題沒得3s3= "=叵£=或 "2分2ac 2ac 2jr 又二 0 V ZB V ”，AZB = 4 分6

12、(2)由工)知A + C=3兀. 5分V3cos A+cos C=-73cos A+cos ( nA) 6分6=V3cos A-cos A-sin A 。分92cos A*sin A 8分22高一數學第2頁共6頁10分=sin(A + )因為(XAVajt,所以當乙4 =二時，JLwsd + cosC取得最大值L 12分6620. C本題滿分12分)-6+8 = 110,解1根據題意； <, ，故4 = 50, 3=60. 2分17 + 6 = 1。丁 2萬 個口 2"、T = 4,故右)=-分03當才=0時+ y = 50sinp+60 = 10,即sin伊=-1尹£

13、;一;T,萬,故夕=一】6分育一數學關4頁C共6頁）(0 JTJT y = f(t) = 50sin-r- +60 = -50cos手f460.g 分(2) J =/(r) = 50sin+ 60>85，,9分故sm(爭rw0»3.10分解得=V -f k v-t-，解得1 <f < 2 ,”T1分6326故有1分鐘長的時間點尸距高地面的高度超過85米.12分21. C本題滿分12分)解：(1)證明：由題知四邊形ABCD為正方形二 AB/CD,又 CD U 平面 PCD, AB U 平面 PCD,AB，7平面PCD1分又ABU平面ABFE,平面ABFEC平面PCD=

14、EF，EFAB 2分又 AB"CD AEF/CD, 3分由S3F： 3 Ra專84=1:3旬E、F分別為PD、PC的中點 4分連接BD交AC于G.則G為BD中點， ftAPBD中EG為中位線，二EG PB 5分"/ EG. 'PB, EGU 平面 ACE, PBN 平面 ACE PB"平面 ACE. 6 分（2） >/PA=2, AD=.4B=1. AC =叵、.lE-PD 22YCD1AD. CD±PA. ADf1PA=A, 二CD，平面 PAD, <CD±PD 8分在 RtACDE 中，CE=y/CDIDE2 =-2在Z

15、SACE中由余弦定理知cos乙十0E -'C =正 9分2AE CE 5sin4-1 石C =Saace=CE - 3ul>，EC =5241 31設點F到平面ACE的距離為刀，則/一 4=,彳»=彳力 10分由 DGJ_AC, DG±PA, ACPPA=Af 得 DG_L 干面 PAC, KDG = 2.任為PD中點.E到平面ACF的距離為又 F 為 PC 中點y 二S乩e = Saacp2y ，近近 111分由*_ace = /-ACT知方=g二點F到平面ACE的距離為g 一12分22.(本題滿分12分)解；(1)因為 "75 sinC 4n(B

16、 +?) = sinA, 所以sin CsinB +siti C cos B =sin(B + C)siii C sui B = sin B cos C r 因為 0 vB v r,所以 sin5 > 0 所以 sin C = cos C ,所以tan C = L因為0 < C v孤所以C =工 2分4=-2+4 分taii( % G + sincos(tth- C)sin- -cos C(sui C)(2)由題意得p 2cosU J5"cosv 0才5分所以。Vcos A < ,所以乂的定:巾是 < A < 242由C1)知*=工，所以巴<8<t, 6分442r = sinB + cosB = -siii(B + ).則 sinBcos/ = '，7 分42令 h(t) = 5廠+k一不因為一 <方&l