1、典型化工單元及過程典型化工單元及過程模擬及優化案例模擬及優化案例典型化工過程的優化問題分為以下類型典型化工過程的優化問題分為以下類型傳遞過程優化（流體流動、傳熱）反應過程優化分離過程優化公用工程優化生產設計、操作、安排等問題例例6 6 換熱過程模擬及優化換熱過程模擬及優化例例1 1 流體輸送管徑優化流體輸送管徑優化例例2 2 保溫層優化保溫層優化例例3 3 生產過程最優選擇生產過程最優選擇例例4 4 生產配置優化生產配置優化例例5 5 管式反應器最優溫度分布管式反應器最優溫度分布例例1 1 流體輸送管徑優化流體輸送管徑優化1.1 問題的提出問題的提出1.2 優化模型的建立優化模型的建立1.3

2、優化求解優化求解1.1 1.1 問題的提出問題的提出流體輸送是化工生產過程中最常見的物料輸送方式，利用泵通過一定直徑的管道，將物料從一個地方輸送到另一個地方。在完成相同的輸送任務時，可以選擇管徑大一點的，也可以選擇管徑小一點的。根據流體力學知識，一般流體都有適宜流速，如液體10m/s以下，氣體幾十米/秒。最經濟管徑優化選擇？最適宜流速優化選擇？流體輸送數學模型管道投資成本克服流體阻力的動力的操作成本1.2 優化模型的建立優化模型的建立流體輸的管路成本J1（已含安裝成本）：12211)(LrRCJC1 管道材料費用系數，一般取材料價格1.53倍，元/kgR和r 管道外、內徑 L 管長；或者標準長

3、度l*根數n1 管材密度一般碳鋼管C1取15元/kg，R和r根據管道尺寸，L查閱相關數據，鋼管 1 =7.87.9噸/m3常用管材，碳鋼、不銹鋼、合金鋼、銅、鋁、鋁合金、塑料(PVC，PP等)等流體輸送的電力成本J2：pmCJ2221000C2 電價，一般0.41元/千瓦時 泵的效率，一般7595% m 輸送流體質量流量 kg/s2 流體密度，水、油、氣等 kg/m3 年工作時間，7000-8000小時。280天，300天，330天，7000小時，7200小時，8000小時，8760小時p 管路壓降 N/m2管路壓降p的計算公式為：rLuurLudLp4222222222流速可由質量流量推出：

4、22rmu 52224rLmp可得對于湍流，摩擦系數可采用以下關聯式：2 . 02 . 02 . 022 . 02 . 022 . 02 . 0)2()(046. 0)2(046. 0)(046. 0Re046. 0mrrudu代入壓降計算式得LrmrLmp8 . 4128 . 12 . 08 . 428 . 12 . 08 . 12 . 0012753. 042046. 0即可得操作成本1000/012754. 018 . 4228 . 22 . 022LrmCJ通用的阻力系數和雷諾數關聯式為則通用的總費用的表達式可化簡為：1000/225. 01)1 ()1 ()

5、rmaCiiiLrRCJbbbbbnn1000/012753. 01)1 ()1 ()(18 . 4228 . 22 . 021221LrmCiiiLrRCJnn將管路投資成本(折舊計算，i折舊率)，操作成本(泵的電費)相加得到流體輸送的年總費用J:ba Re1.3 1.3 優化求解優化求解流量為30kg/s 優化計算結果 可以解決：1、最優管徑2、總成本與 材料單價、電價關系3、材料單價與管徑的關系4、管材單價、電價、流量、黏度等與最佳流速的關系例例2 2保溫層優化保溫層優化保溫層優化問題的具體模型推導過程已在第1章中推導。得到管道保溫層總費用目標函數如下：a) 問題的提出電廠、煉油廠、化工

6、廠常常需要用管道輸送高溫物料，如蒸汽、油料等。對于這些高溫管道，一般均需要對管道包扎保溫材料加以保溫，否則將有較大的熱量損失或難以符合工藝要求。但包扎保溫材料需要一次性投資，保溫材料越厚，一次性投資越多；另一方面，保溫材料越厚，熱量損失越少。如何在兩者之間找到一個最佳的厚度，使得一次性投資引起的年均運行費用和熱量損失費用之和為最小，這個厚度稱為經濟厚度，可通過非線性規劃求解問題借以解決b) 優化模型建立由于管道內流體的溫度t0高于環境中的溫度T，所以管道內熱流體有熱量要傳遞到環境中去，假設管內壁溫度和流體的主溫度相等，具體過程見圖1-45所示，該管道采用兩層保溫材料，內層可采用隔熱性能好材料，

7、外層可采用強度和抗環境腐蝕能力強的材料，起到保護內層的作用，忽略各層之間的接觸熱阻，熱量的傳遞需要通過以下4個環節 管壁的熱傳導，設管壁內徑為r0m管壁外徑為r1m，管壁材料的導熱系數為1 W/(mk)， 由付立葉熱傳導原理可知，傳熱量Q1為：011011ln)(2rrLttQ（1） 第一保溫層的熱傳導，第一保溫層內徑為r1m，外徑為r2m，厚度為1 =r2-r1，材料的導熱系數為1 W/(mk)， 由付立葉熱傳導原理可知，傳熱量Q2122122ln)(2rrLttQ（2） 第二保溫層的熱傳導，第二保溫層內徑為r2m，外徑為r3m，厚度為2 =r3-r2，材料的導熱系數為2 W/(mk)， 由

8、付立葉熱傳導原理可知，傳熱量Q3233233ln)(2rrLttQ（3） 第二保溫層與環境之間的對流傳熱，傳熱系數為 W/(m2k), 傳熱量Q4LttrQ)(2334（3）由能量守衡原理可知，4個階段的傳熱量均相等，即Q1=Q2=Q3=Q4=Q （5） 聯立求解可得：323312201101ln1ln1ln1)(2rrrrrrrLTtQ（6）設熱價為PH 元/106 KJ，年工作時間為小時，則年熱損失費用JH為：6106 . 3QPJHH元/年（7）5)保溫層費用計算保溫層的費用包括保溫層本身材料費用、輔助材料費用、安裝費用，將3種費用簡化為一種綜合費用，該費用基本和保溫材料的體積成正比，所

9、以第一保溫層的費用為： （8） 第二保溫層的費用為： （9） 假設資金年利率為i，保溫層使用壽命為n年，則保溫層投資年均攤費用JB為： LrrPB)(21221LrrPB)(222326）單位長度總費用最小化模型 min J =JH+JB002112；在具體優化計算時，可以不考慮長度L的因素，優化模型簡化為二元非線性規劃問題，該兩元變量就是兩層保溫層的厚度具體求解即可編程求解，也可利用Excel軟件進行求解圖1-45 保溫層厚度優化圖例例2 2保溫層優化保溫層優化保溫層優化問題的具體模型推導過程已在第1章中論述，在此不在重復。通過推導得到管道保溫層總費用目標函數如下：圖5-21 管道保溫層優化

10、求解熱價改變時最佳參數變化保溫層價改變時最佳參數變化還可以優化能源價格、保溫材料價格、保溫層厚度等與費用、熱損失等目標的關系例例3 3 生產過程最優選擇生產過程最優選擇3.1 3.1 問題的提出問題的提出3.2 模型的建立3.3 3.3 優化求解及靈敏度分析優化求解及靈敏度分析3.1 3.1 問題的提出問題的提出各種已知數據：原料及產品售價名稱ABCDM價格(萬元/t)203427數量（t/h）X1X2X3X4X5四個生產過程的性能指標過程名稱Pi生 產 能 力APi(t產品/h)固定成本IPi（萬元/h）操作成本IOPi(萬元/t產品)轉換效率（t產品/ t原料P11242A=0.8MP21

11、510.8MB=ln(1+B)P31821.5MC=1.3 ln(1+C)P4121.50.75MD=0.7D3.2 3.2 模型的建立模型的建立原料采購費用：JM=3X2+4X3+2X4+7X5 （1）原料M的總量：M= ln(1+ X2)+ 1.3 ln(1+ X3)+ 0.7 X4+ X5 （2）產品A的產量：X1=0.8M =0.8(ln(1+ X2)+ 1.3 ln(1+ X3)+ 0.7 X4+ X5) （3）產品銷售收入JS=20X1=16(ln(1+ X2)+ 1.3 ln(1+ X3)+ 0.7 X4+ X5) 四個生產過程的固定成本：432143215 . 124 4321

12、YYYYIYIYIYIYJPPPPP四個生產過程的可變成本：432175. 07 . 0)1ln(3 . 15 . 1)1ln(8 . 02XXXXJOP生產過程利潤: )1ln(95. 1)1ln(8 . 07X525. 2435 . 12481 7X2X4X3X 75. 07 . 0)1ln(3 . 15 . 1)1ln(8 . 025 . 12420 325432432115432432143211XXXXXYYYYXXXXXYYYYXJJJJJMOPPS生產能力約束：ln(1+ X2) 15 Y2 （7）1.3 ln(1+ X3) 18 Y3 （80.7 X412 Y4 （9 ）0.8

13、(ln(1+ X2)+ 1.3 ln(1+ X3)+ 0.7 X4+ X5)12 Y1 (10) 產品需求約束： X110 (11) 邏輯約束： Y1、Y2、Y3、Y4=1或0 (12)非負約束：X150 (13) 3.3 3.3 優化求解及靈敏度分析優化求解及靈敏度分析生產過程最優選擇計算界面3.3 3.3 優化求解及靈敏度分析優化求解及靈敏度分析規劃求解參數設置例例4 4生產配置優化生產配置優化4.1 問題的提出4.2 模型的建立4.3 優化求解及分析4.1 問題的提出某工廠有兩個生產單元可間歇生產兩種產品P1和P2, 每批的產量為2t，單元1每天的最大產量為12t/d， 單元2每天的最大

14、產量為24t/d。生產1t產品P1，需要0.3t原料M1，0.4t原料M2，0.4t原料M3；生產1t產品P2，需要0.4t原料M1，0.2t原料M2，0.4t原料M3。原料M1每天的限制是16t，原料M2每天的限制是18t；原料M3每天的限制是20t。已知產品P1和P2的純利潤分別為2000元/噸和1200元/噸，試問如何合理安排生產，試該工廠的每天總利潤為最大？4.2 模型的建立假設每天生產P1為N1批次，生產P2為N2批次，則由題意可得每天的總利潤J為： max J=20002N1+12002N2 (1)產品P1的生產能力限制： 2N112 (2)產品P2的生產能力限制： 2N224 (3) 三種原料的限制：2N10.3+ 2N20.416 (4)2N10.4+ 2N20.218 (5)2N10.4+ 2N20.620 (6)批次的正整數限制：N10, N1 Int (7)N20, N2 Int (8) 以上(1)(8)式構成了本問題的優化模型4.3 優化求解及分析間歇生產配置優化計算-1間歇生產配置優化計算-2例例5 5 管式反應器最優溫度分布管式反應器最優溫度分布5.1 5.1 問題的提出問