1、12.3.1 12.3.1 等腰三角形（一）等腰三角形（一）如圖如圖12.3-112.3-1拿出一張長方形的紙按圖中虛拿出一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它打開，得線對折，并剪去陰影部分，再把它打開，得到的三角形到的三角形ABCABC有什么特點？有什么特點？探究腰腰相等的兩邊相等的兩邊底底除腰外的一邊除腰外的一邊頂角頂角兩腰的夾角兩腰的夾角底角底角腰與底的夾角腰與底的夾角有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。(如如AB=AC， ABC為等腰三角形為等腰三角形)概念：概念：想一想想一想1、上面剪出的等腰三角形是抽對稱圖形嗎？、上面剪出的等腰三角形是

2、抽對稱圖形嗎？2、把剪出的等腰三角形、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。其中重合的線段和角。3、由這些重合的線段和角，你能發現等腰三角、由這些重合的線段和角，你能發現等腰三角形的哪些性質呢？說一說你的猜想形的哪些性質呢？說一說你的猜想。重合的線段重合的線段重合的角重合的角 A AC C B B D D AB ABA AC C BD BDCDCD AD ADADAD B B C C.BAD BAD CADCADADB ADB ADCADC猜想猜想猜想與論證等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等。已知：已知：ABC中，中，AB=AC求證：求證：B

3、= C分析：分析：1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 2.2.如何構造兩個全等的如何構造兩個全等的三角形？三角形？A AB BC CD DA AB BC C則有則有1 12 2D D1 12 2在在ABDABD和和ACDACD中中證明證明: 作頂角的作頂角的平分線平分線ADAD，ABABACAC 1 12 2 ADADADAD （公共邊）（公共邊） ABDABD ACDACD （SAS） B BC C （全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等） 方法一A AB BC C則有則有 BDBDCDCDD D在在ABDABD和和ACDACD中中證明證明: 作作ABCABC 的中線的中線

4、ADADABABACAC BDBDCDCDADADADAD （公共邊）（公共邊） ABDABD ACDACD （SSS） B BC C （全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等） 方法二A AB BC C則有則有 ADBADBADC ADC 9090 D D在在RtRtABDABD和和RtRtACDACD中中證明證明: 作作ABCABC 的高線的高線ADADABABACAC ADADADAD （公共邊）（公共邊） RtABDABDRtACDACD （HL） B BC C （全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等） 方法三性質性質1： 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫為等腰三角形的兩個

5、底角相等（簡寫為“等邊對等等邊對等角角”）性質性質2： 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合。上的高線相互重合。 （簡稱為（簡稱為”三線合一三線合一”） 我們可以發現等腰三角形的性質我們可以發現等腰三角形的性質: :例例1 1：如圖在：如圖在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，點，點D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD求求ABCABC各角的度數各角的度數. . 解：解：AB=ACAB=AC， BD=BC=ADBD=BC=AD ABC=C=BDC ABC=C=BDC A=ABD A=ABD設設A=x,

6、A=x,則則BDC=A+ABD=2xBDC=A+ABD=2x從而從而ABC=C=BDC=2xABC=C=BDC=2x于是在于是在ABCABC中，有中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得解得x=36x=36 在在ABCABC中，中，A=36, ABC=C=72A=36, ABC=C=72例題解析例題解析練一練練一練1、等腰三角形的一個角是等腰三角形的一個角是40度，它的另外兩個度，它的另外兩個角的度數是多少呢？角的度數是多少呢？2、等腰三角形的一個角是等腰三角形的一個角是100度，它的另外兩個度，它的另外兩個角的度數是多少呢？角的度數是多少呢？3、等腰三角形的底邊長為、等腰三角形的底邊長為7cm，一腰長的中線，一腰長的中線把周長分為兩部分，其差為把周長分為兩部分，其差為3cm，則等腰三角，則等腰三角形的腰長為多少？形的腰長為多少？概念：有兩條邊相等的三角概念：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形形是等腰三角形等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線（或底邊中線或底邊上的高線分線（或底邊中線或底邊上的高線）所在直線是它的對稱軸）所在直線是它的對稱軸.1. 等腰三角形