1、1上梅中學高一數學備課組上梅中學高一數學備課組 2007.11.122007.11.12二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。 華華羅庚羅庚阿城二中阿城二中 伊洪宇伊洪宇一、復習一、復習:兩角和的正弦、余弦、正切公式兩角和的正弦、余弦、正切公式:sincostan若上述公式中若上述公式中 ， 你能否對它進行變形？你能否對它進行變形？sincoscossincoscossinsintantan1tantan1.二倍角公式：二倍角公式

2、：tan12tan2 sin22sin cos cos2 cos2 sin2 tan2 對于對于 能否有其它表示形式？能否有其它表示形式？ 2C公式中的角是否為任意角？公式中的角是否為任意角？1222 coscos 2212sincos RR, ,且且 ， 42 k2 k Z k cossinsin22 222sincoscos 2122tantantan 二二倍倍角角公公式式：二倍角公式的作用在于用單角的三角函數來表達二倍角二倍角公式的作用在于用單角的三角函數來表達二倍角的三角函數，它適用于二倍角與單角的三角函數之間的互的三角函數，它適用于二倍角與單角的三角函數之間的互化問題。化問題。二倍角

3、公式不僅限于二倍角公式不僅限于2是是的二倍的形式，其它如的二倍的形式，其它如4是是2的兩倍，的兩倍，/2是是/4的兩倍的兩倍,3是是3/2的兩倍，的兩倍，/3是是/6的兩倍等，所有這些都可以應用二倍角公式。因此，要理的兩倍等，所有這些都可以應用二倍角公式。因此，要理解解“二倍角二倍角”的含義，即當的含義，即當=2時，時，就是就是的二倍角。的二倍角。凡是符合二倍角關系的就可以應用二倍角公式。凡是符合二倍角關系的就可以應用二倍角公式。二倍角公式是從兩角和的三角函數公式中，取兩角相等二倍角公式是從兩角和的三角函數公式中，取兩角相等時推導出來，記憶時可聯想相應角公式。時推導出來，記憶時可聯想相應角公式

4、。注意：注意：例例1 1 已知已知 ， 求求 ， ， 的值的值. .1352sin244sin4cos4tan求下列各式的值：求下列各式的值： 002202020(1)sin22.5 cos22.5 ; (2)cossin;882tan15(3);(4)1 2sin 75 .1tan 15例例2(5)8sincoscoscos4848241280cos40cos20cos)6(引申：公式變形：引申：公式變形：2)cos(sin2sin1 2cos22cos1 2sin22cos1 22cos1cos2 22cos1sin2 升冪降角公式升冪降角公式降冪升角公式降冪升角公式化簡化簡 (1 )1s

5、 in 4 0;( 2 )1s in 4 0;( 3 )1c o s 2 0;( 4 )1c o s 2 0例例3)1cos2(cossin21)sin21(cossin2122 證明：左邊證明：左邊1 sin2cos2tan1 sin2cos2求證：)sin(coscos2)sin(cossin2 cossin 右邊右邊 tan.原式成立原式成立例例41、二倍角正弦、二倍角正弦、余弦余弦、正切公式的推導正切公式的推導總結RR, ,且且 ， 42 k2 k Z k cossinsin22 222sincoscos 2122tantantan 1222 coscos212sin2、注意正、注意正

6、 用用 、逆用、變形用、逆用、變形用作業：作業：1P138 15,16,18,19(選選)2作業作業344222. (1)sincos (2)(sincos )11(3) (4) 2 sin 2 cos41 tan1 tan 練練 習習 化化 簡簡 ：(7)sin50 (1+3tan10 ) 化化簡簡cos103sin10sin50cos10 解解：原原式式132(cos10sin10 )22sin50cos10 2sin40sin50cos10 2(sin30 cos10cos30 sin10 )sin50cos10 2sin40 cos40cos10 2sin40 cos40cos10 sin80sin80 1 sincos,0,sin2cos212、已知3求和練習練習231tan2(3)(4) sin() cos()344tan244(1)sincos(2