1、第一章第一章 常用邏輯用語常用邏輯用語導 學 固 思. . . 知識點新課程標準的要求層次要求領域目標要求命題及其關系1.了解命題的概念及命題的四種形式(即原命題、逆命題、否命題、逆否命題)2.會分析四種命題間的相互關系和等價關系3.能根據已知命題寫出它的逆命題、否命題、逆否命題4.能根據四種命題間的等價關系判斷命題的真假1.邏輯是研究思維形式及其規律的一門基礎學科,基本的邏輯知識是認識問題、研究問題不可缺少的工具2.體會邏輯用語在表述和論證中的作用3.了解數學語言的嚴密性、純粹性、廣泛性充分條件與必要條件1.理解充分條件和必要條件的含義2.會判斷兩個條件間的充分必要關系3.能利用條件間的充分

2、必要關系求參數的取值范圍簡單的邏輯聯結詞1.理解邏輯聯結詞“且”“或”“非”的含義2.會判斷含“且”“或”“非”的命題的真假及相關應用全稱量詞與存在量詞1.理解全稱量詞、存在量詞和全稱命題、特稱命題的含義2.能寫出全稱命題、特稱命題的四種命題形式及真假判斷3.會寫出全稱命題和特稱命題及其否定的形式4.歸納全稱命題和特稱命題間的相互關系5.能夠利用全(特)稱命題的真假求參數的取值范圍導 學 固 思. . . 導 學 固 思. . . 1.結合實例了解命題的概念及命題的四種形式(即原命題、逆命題、否命題和逆否命題).2.通過對實例的分析,理解四種命題間的相互關系和判斷命題真假的方法.導 學 固 思

3、. . . 有一家主人是一個不善言辭的木訥之人,一天主人邀請張三、李四、王五三人吃飯聊天,時間到了,只有張三、李四準時赴約,王五打電話說:“臨時有急事不能來了.”主人聽到隨口說了一句:“你看看,該來的沒來.”張三聽到,臉色一沉,起來一聲不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎,不該走的走了.”李四一聽大怒,拂袖而去,主人尷尬不知所措.導 學 固 思. . . 問題1 (1)張三和李四之所以生氣走人,是因為主人的表達方式存在邏輯錯誤,該來的沒來這句話等價于 ,不該走的走了這句話等價于 . (2)一般地,在數學中我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷 的陳述句叫作命題.其中判斷為真的語句叫作 ,

4、判斷為假的語句叫作 .命題的常見形式是 ,其中p叫作命題的 ,q叫作命題的 . 來的都是不該來的該走的沒有走真假真命題假命題“若p，則q”結論條件導 學 固 思. . . 四種命題對于兩個命題,如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的 和 ,那么我們把這樣的兩個命題叫作 命題.如果把其中的一個命題叫作 ,那么另一個命題叫作 . 對于兩個命題,其中一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的 和 ,我們把這樣的兩個命題叫作 命題.如果把其中一個命題叫作原命題,那么另一個命題就叫作 . 互逆問題2原命題結論條件原命題的逆命題結論的否定條件的否定互否原命題的否命題導 學 固 思. . . 對于兩個命題,

5、其中一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的 和 ,我們把這樣的兩個命題叫作 .如果把其中的一個命題叫作原命題,那么另一個命題就叫作 . 結論的否定條件的否定原命題的逆否命題互為逆否命題問題3四種命題之間的相互關系導 學 固 思. . . (2)圖形關系導 學 固 思. . . 原命題逆命題否命題逆否命題真真 真假 假真 假假 說明:(1)原命題與逆否命題的真假性 ,否命題與逆命題的真假性 ; (2)若兩個命題互為逆命題(或互為否命題),則它們的真假性 關系; (3)在判斷一些命題的真假時,如果不容易直接判斷,可以通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假.相同真沒有四種命題真假性的關系問題問題

6、4 4真真真假假假假相同導 學 固 思. . . 下列語句為命題的是().A.x-1=0B.2+3=8C.你會說英語嗎?D.這是一棵大樹1B【解析】選項C中的句子不是陳述句,選項A、D中的句子無法判斷其真假,只有選項B中的是命題,且為假命題.導 學 固 思. . . 命題“若a A,則bB”的否命題是( ).A.若a A,則b BB.若aA,則b B C.若bB,則a A D.若b B,則a A2B【解析】注意“”與“ ”互為否定形式.導 學 固 思. . . 3x=2x=2導 學 固 思. . . 4 已知命題:若m2,則方程x2+2x+3m=0無實根,寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題,

7、并判斷真假.【解析】逆命題:若方程x2+2x+3m=0無實根,則m2,假命題.否命題:若m2,則方程x2+2x+3m=0有實根,假命題.逆否命題:若方程x2+2x+3m=0有實根,則m2,真命題. 導 學 固 思. . . 命題及其真假的判斷命題及其真假的判斷導 學 固 思. . . 題號是否為命題分析否不是陳述句,因此不是命題是x2-2x+3=(x-1)2+20恒成立,是真命題否不是陳述句,因此不是命題否雖是陳述句,但無法判斷其真假,故不是命題是由于=32-43=-30,故方程x2+3x+3=0無實數解,是真命題是若G=a=0,則a,G,b不是等比數列,故為假命題(續表)解析導 學 固 思. . . 四種命題間的關系四種命題間的關系導 學 固 思. . . 導 學 固 思. . . 逆否命題的應用逆否命題的應用求證:已知函數f(x)是(-,+)上的增函數,a,bR,若f(a)+f(b)f(-