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1、 2012屆高三數學沖刺階段復習學案（12） 最值問題、恒成立、能成立問題 班級： 姓名： 學號： 一、 考綱解讀：最值問題、恒成立、能成立問題問題是數學中常見的問題，在高考中頻頻出現，是高考中的一個難點問題.該問題涉及面很廣與函數、不等式、三角、數列、解幾、立幾有著緊密的聯系，滲透著換元、化歸、數形結合、函數與方程等思想方法，有利于考查學生的綜合解題能力，在培養思維的靈活性、創造性等方面起到了積極的作用，因此也成為歷年高考的一個熱點.二、 基礎訓練：1若不等式對一切成立，則的最小值為 2已知不等式對任意正實數恒成立，則正實數 的最小值為 3函數的值域為 4設x，a1，a2，y成等差數列，x，

2、b1，b2，y成等比數列，則的取值范圍是 5如圖，在直三棱柱中，底面為直角三角形，。是上一動點，則的最小值為 三、 典型例題：例1若不等式對滿足的所有都成立，求x的范圍。例2已知函數在與時都取得極值。（1）求的值及函數的單調區間；（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。例3在ABC中，已知恒成立，求實數m的范圍。變式（1）求使不等式恒成立的實數a的范圍。變式（2）求使不等式恒成立的實數a的范圍。變式（3）若當P(m,n)為圓上任意一點時，不等式恒成立，則c的取值范圍是 例4設數列的前n項和為，點均在函數的圖像上.（）求數列的通項公式；（）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m.

3、四、 課后作業：1.若對任意，不等式恒成立，則實數的取值范圍是 2. P為雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓和上的點，則的最大值為 3. 如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質點自A點出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達A1點，從點A到點A1的最短路線的長為 4.的值域為 5. 設函數，對任意，恒成立，則實數的取值范圍是 6若不等式的解集是R，求m的范圍7.若不等式對于任意正整數恒成立，則實數的取值范圍是_ 8已知函數，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍9.設，若不等式能成立，則實數的取值范圍是什么？10. 統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為：已知甲乙兩地相距100千米。（）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地

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