1、12. 全等三角形單元復習單元復習第十二章 全等三角形知識結構知識結構全等形全等形全等三角形全等三角形對應邊相等對應邊相等對應角相等對應角相等三角形全等的判定三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）角平分線上點到兩邊的距離相等角平分線上點到兩邊的距離相等到角兩邊的距離相等的點在角平分線上到角兩邊的距離相等的點在角平分線上解決問題解決問題1.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“SSS”三邊對應相等的兩個三角形全等三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫為（可簡寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）ABCDEF在在ABC和和DEF中中 ABDE ACDF BCEFABC DEF（S

2、SS）2.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“SAS”兩邊和它們的夾角對應相等的兩兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等個三角形全等（可簡寫為（可簡寫為“邊角邊角邊邊”或或“SAS”）ABCDEF在在ABC和和DEF中中 ABDE BE BCEFABC DEF（SAS）3.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“ASA”兩角和它們的夾邊對應相等的兩兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等個三角形全等（可簡寫為（可簡寫為“角邊角邊角角”或或“ASA”）ABCDEF在在ABC和和DEF中中 BE BCEF CFABC DEF（ASA）4.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“AAS”

3、兩角和其中一角的對邊對應相等兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等的兩個三角形全等（可簡寫為（可簡寫為“角角邊角角邊”或或“AAS”）ABCDEF在在ABC和和DEF中中 AD BE BCEFABC DEF（AAS）5.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“HL”斜邊和一條直角邊對應相等的兩斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等個直角三角形全等（可簡寫為（可簡寫為“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”）在在RtABC和和RtDEF中中 ACDF ABDERtABC RtDEF（HL）ABCDEF6.角的平分線的性質角的平分線的性質角平分線上點到兩邊的距離相等角平分線上點到兩邊

4、的距離相等OABCPDEOC平分平分AOB， PDOA，PEOBPDPE7.角的平分線的判定角的平分線的判定到角兩邊的距離相等的點在角平到角兩邊的距離相等的點在角平分線上分線上OABCPDEPDOA，PEOB， PDPEOC平分平分AOB1.如圖，如圖，ABC DEF，ACDF，D的對應角是的對應角是（ ） A.F B.DEF C.BAC D.CABCDEFC2.判定兩個三角形全等必不可少的條件是（判定兩個三角形全等必不可少的條件是（ ）A.至少有一邊對應相等至少有一邊對應相等B.至少有一角對應相等至少有一角對應相等C.至少有兩邊對應相等至少有兩邊對應相等D.至少有兩角對應相等至少有兩角對應相

5、等A3.如圖，如圖，ABAC，DEDF，ABDE，BECF，則可判，則可判定定ABC DEF的根據是的根據是（ ） A.SSS B.SAS C.HL D.AASABCDEFD4.已知已知ABC DEF，且，且ABC的周長為的周長為100 cm，A、B分別與分別與D、E相對應，并且相對應，并且AB30 cm，DF25 cm，則，則BC的長等于的長等于 （ ） A. 45 cm B. 55 cm C. 30 cm D. 25 cmA5.在在RtABC中，中，C90，AD平分平分BAC，交交BC于于D，若，若BC32，且，且BD：CD9：7，則，則點點D到到AB的距離為（的距離為（ ） A. 18

6、B. 16 C. 14 D. 12CABCD9x7xE7x6.如圖，在如圖，在ABC中，中，C90，點，點O為為ABC的三條角平分線的交點，的三條角平分線的交點，ODBC，OEAC，OFAB，垂足點分別是，垂足點分別是D、E、F，且，且AB10，BC8，AC6，則點，則點O到三邊到三邊AB、AC、BC的的距離分別等于（距離分別等于（ ） A. 2、2、2 B. 3、3、3 C. 4、4、4 D. 2、3、5ABCODEFA提示：提示：設：AF=AE=x，BF=BD=y，CE=CD=z。7.如圖，如圖，ABCD，A90，ABEC，BCDE，DE、BC交于點交于點O. 求證：求證：DEBC.ABC

7、DEO證明：證明：ABCD DCA180A 1809090 在在RtABC和和RtCED中中BCDEABECRtABC RtCED（HL）BDEC又又A90ACBB90ACBDEC90COE90DEBC8.如圖，如圖，OC是是AOB的平分線，的平分線，P是是OC上一點，上一點，PDOA于于D，PEOB于于E，F是是OC上的另外一點，上的另外一點，連接連接DF、EF. 求證：求證：DFEF.OABCPDEF證明：證明：OC是是AOB的平分線，的平分線， PDOA，PEOB PDPB 在在RtOPD和和RtOPE中中OPOPPDPERtOPD RtOPE（HL）ODOE又又OC是是AOB的平分線的

8、平分線DOFEOF在在OFD和和OFE中中ODOEDOFEOFOFOFOFD OFE（SAS）DFEF9.如圖，在如圖，在ABC中，中，AB2AC，AD平分平分BAC且且ADBD. 求證：求證：CDAC.ABCDE證明：證明：過點過點D作作DEAB于于E AEDBED90 在在RtADE和和RtBDE中中ADBDDEDERtADE RtBDE（HL）AEBE即即 AB2AE又又AB2ACAEACAD平分平分BACEADCAD在在ADE和和ADC中中AEACEADCADADADADE ADC（SAS）CAED90CDAC10.如圖，在如圖，在ABC中，中，D是是BC的中點，過點的中點，過點D作作

9、直線直線GF交交AC于點于點F，交，交AC的平行線的平行線BG于點于點G，DEGF，交，交AB于點于點E，連接，連接EG、EF.（1）求證：）求證：BGCF.ABCDEFG證明：證明：ACBG GBDC D是是BC的中點的中點 BDCD 在在BDG和和CDF中中GBDCBDGCDFBDCDBDG CDF（AAS）BGCF11.如圖，在如圖，在ABC中，中，D是是BC的中點，過點的中點，過點D作直線作直線GF交交AC于點于點F，交，交AC的平行線的平行線BG于點于點G，DEGF，交，交AB于點于點E，連接，連接EG、EF.（2）求證：）求證：BECFEF.ABCDEFG證明：證明：BDG CDF

10、 BGCF，GDFD DEGF GDEFDE90 在在GDE和和FDE中中GDFDGDEGDFDEDEGDE EDF（SAS）GEEFBEBGGEBECFEF12.如圖，在如圖，在RtABC中，中，BAC90，AC2AB，點，點D是是AC的中點，將一塊銳角為的中點，將一塊銳角為45的直角三角板如圖的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連重合，連接接BE、EC. 求證：求證：EBC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.ABCDE證明：證明：AED90，EAD45 EDCAEDEAD135， EDA90EAD45 EADEDA AEDE（等角對等邊）（等角對等邊） 又又BAC90 BACEAD135 即即BAE135 BAEEDCD是是AC的中點的中點AC2CD又又AC2ABABCD12.如圖，在如圖，在RtABC中，中，BAC90，AC2AB，點，點D是是AC的中點，將一塊銳角為的中點，將一塊銳角為45的直角三角板如圖的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與放置，使三角板斜邊的兩個