1、教育精選10.4 三元一次方程組教學目標：1、知識與技能：（1）了解三元一次方程組的概念（2）會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組（3）掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元的思路2、情感態度與價值觀：通過消元可把“三元”轉化為“二元”，充分體會“轉化”是解二元一次方程組的基本思路教學重點：（1）使學生會解簡單的三元一次方程組（2）通過本節學習，進一步體會“消元”的基本思想教學難點：針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法教學過程：一、創設情景，導入新課 前面我們學習了二元一次方程組的解法，有些實際問題可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組來求解。實際上，有不少問題中會含有更多

2、的未知數，對于這樣的問題，我們將如何來解決呢？【引例】足球比賽規則規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某足球隊賽了22場得47分，且勝的場數比負的場數的4倍還多2.該球隊勝、平、負各多少場？設該球隊勝x場、平y場、負z場，可以得到關于x、y、z的三個方程： xyz=22 3xy=47 x=4z2 這個問題的解必須同時滿足上面的三個條件，因此，我們把這三個方程聯立在一起，可寫成小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張提出問題：1題目中有幾個條件？ 2問題中有幾個未知量？ 3根據等量關系你能列出

3、方程組嗎？【列表分析】 （師生共同完成）（三個量關系） 每張面值 張數 = 錢數1元xx2元y2y5元z5z合 計1222注1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍，即x=4y解：（學生敘述個人想法，教師板書）設1元，2元，5元的張數為x張，y張，z張. 根據題意列方程組為：【得出定義】 （師生共同總結概括）這個方程組有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組二、探究三元一次方程組的解法【解法探究】怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設法消去一個或兩個未知數，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？(展開思路，暢所欲言

4、)【例1】解三元一次方程組分析：方程中只含x,y,因此，可以由 消去z，得到一個只含x，y的方程，與方程組成一個二元一次方程組.解： ，得 3x-2y=7 與組成方程組解這個方程組，得把x1，y-2代入 ，得z=4因此，這個三元一次方程組的解為【例2】解方程組分析1：發現三個方程中x的系數都是1，因此確定用減法“消x”.解法1：消x- 得 y+4z=10 . 代人 得5y+z=12 . 由、得解得把y=2,代入，得x=8. 是原方程組的解.分析2：方程是關于x的表達式，確定“消x”的目標.解法2：消x 由代入得解得把y=2代入，得x=8. 是原方程組的解.【方法歸納】根據方程組的特點，由學生歸

5、納出此類方程組為：類型一：有表達式，用代入法.針對上面的例題進而分析，例1中方程中缺z,因此利用、消z,可達到消元構成二元一次方程組的目的. 解法3：消z5得 5x+5y+5z=60， x+2y+5z=22， -得 4x+3y =38 由、得解得把x=8,y=2代入，得z=2. 是原方程組的解.根據方程組的特點，由學生歸納出此類方程組為：類型二：缺某元，消某元.教師提示：當然我們還可以通過消掉未知項y來達到將“三元”轉化為“二元”目的，同學可以課下自行嘗試一下.三、課堂小結 師生共同總結1、解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程 即三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程 2、解題要有策略，今天我們學到的策略是：有表達式，用代入法；缺