1、相遇及追擊問題（一）之阿布王創作一.填空題（共12小題）1 .五羊公共汽車公司的 555路車在A, B兩個總站間往返行駛，來回均為每隔x分鐘發車一次.小宏在大街上騎自行車前行，發現從面前每隔6分鐘開過來一輛555路車，而每隔3分鐘則迎面開來一輛 555路車.假設公共汽車 與小宏騎車速度均勻，忽略停站耗費時間，則 x=分鐘.2 .在一條街AB上，甲由A向B步行，乙騎車由B向A行駛，乙的速度是甲 的速度的3倍，此時公共汽車由始發站 A開出向B行進，且每隔x分發一輛 車，過了一段時間，甲發現每隔10分有一輛公共汽車追上他，而乙感到每隔5分就碰到一輛公共汽車，那么在始發站公共汽車發車的間隔時間x=分鐘

2、.3 .小王沿街勻速行走，發現每隔6分鐘從面前駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車.假設每輛18路公交車行駛速度相同， 而且18路公交車總站每隔固定時間發一輛車，那么發車間隔的時間是 分鐘.4 .小鋒騎車在環城路上勻速行駛，每隔5分鐘有一輛公共汽車從對面向后開過，每隔20分鐘又有一輛公共汽車從后向前開過，若公共汽車也勻速行 駛，不計中途耽誤時間，則公交車車站每隔 分鐘開出一輛公 共汽車.5 .某人在公共汽車上發現一個小偷向反方向步行，10秒鐘后他下車去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽車慢鼠 則追上小偷要（ ）b秒.6 .某人沿電車路線行走，每 12分鐘有一輛電車從后面趕

3、上，每 4分鐘有一 輛電車迎面開來，若行人與電車都是勻速前進的，則電車每隔 分鐘從起點開出一輛.7 .某公交公司停車場內有 15輛車，從上午6時開始發車（6時整第一輛車開出），以后每隔6分鐘再開出一輛.第一輛車開出 3分鐘后有一輛車進場，以后每隔8分鐘有一輛車進場，進場的車在原有的15輛車后依次再出車.問到 點時，停車場內第一次出現無車輛？8 .通訊員從隊伍末尾追趕至隊伍前頭時用全速進行，其速度為隊伍的3倍，當他從隊伍前面返回隊伍末尾時每分鐘減少100米.在隊伍前進過程中，通訊員連續三次往返執行任務，途中花費時間共1小時，其中三次往返隊伍末尾時間比三次追趕隊伍前頭時間共少用12分鐘，則隊伍的長

4、為9 .男女運動員各一名，在環行跑道上練習長跑，男運動員比女運動員速度快，如果他們從同一起跑點沿相反方向同時出發，那么每隔25秒相遇一次，現在他們從同一起跑點沿相同方向同時出發，男運動員經過15分鐘追上女運動員，而且比女運動員多跑了16圈，女運動員跑了 圈.10 .有甲、乙兩輛小汽車模型，在一個環形軌道上勻速行駛，甲的速度大于乙.如果它們從同一點同時出發沿相反方向行駛，那么每隔咱分鐘相遇一次.現在，它們從同一點同時出發，沿相同方向行駛，當甲第一次追上乙時，乙已經行駛了 4圈，此時它們行駛了 分鐘.11 . 一路電車的起點和終點分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發車開往乙站，全程要走

5、15分鐘，有一個人從乙站出發沿電車路線騎車前往甲站，他出發的時候，恰好有一輛電車到達乙站，在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達甲站，到甲站時恰好又有一輛電車從甲站開出，問他從乙站到甲站用了 分鐘.12 .如圖，在矩形 ABCB, AB=4cm AD=12cm點P從點A向點D以每秒1cm的速度運動，Q以每秒4cm的速度從點C出發，在B、C兩點之間做往返 運動，兩點同時出發，點 P到達點D為止，這段時間內線段 PQ有次與線段AB平行.13 .（巴蜀初2012級第一次月考16題）某人從甲地走往乙地，甲、乙兩地之間有定時的公共汽車往返，且兩地發車的時間間隔都相等。他發現每隔 6分鐘開過來一輛去

6、甲地的公共汽車，每隔12分鐘開過來一輛去乙地的公共汽車，則公共汽車每隔幾分鐘從各自的始發站發車（假設每輛公共汽車的速度相同）？相遇及追擊問題（一）答案與評分尺度一.填空題（共12小題）1 .五羊公共汽車公司的 555路車在A, B兩個總站間往返行駛，來回均為每隔x分鐘發車一次.小宏在大街上騎自行車前行，發現從面前每隔6分鐘開過來一輛555路車，而每隔3分鐘則迎面開來一輛 555路車.假設公共汽車與小宏騎車速度均勻，忽略停站耗費時間，則 x= 4分鐘.考點：三元一次方程組的應用。專題：行程問題。分析：可設路車和小宏的速度為未知數，等量關系為：6X （路車的速度-小宏的速度）=xx路車的速度；3X

7、 （路車的速度 +小宏的速度）=xx路車的速度，消去x后得到路程速度和小宏速度的關系式，代入任意一個等式可得x的值.解答：解：設路車的速度為 a,小宏的速度為b.15 (a- b)=a*13 (a+b)二a工解得a=3b,代入第2個方程得x=4, 故答案為4.點評：考查3元一次方程組的應用；消元是解決本題的難點；得到相遇問題 和追及問題的等量關系是解決本題的關鍵.2.在一條街AB上，甲由A向B步行，乙騎車由B向A行駛，乙的速度是甲的速度的3倍，此時公共汽車由始發站 A開出向B行進，且每隔x分發一輛車，過了一段時間，甲發現每隔 10分有一輛公共汽車追上他，而乙感到每隔5分就碰到一輛公共汽車，那么

8、在始發站公共汽車發車的間隔時間x= 8分鐘.考點：二元一次方程的應用。專題：行程問題。分析：設公共汽車的速度為 V1,甲的速度為 上.因為兩輛車間隔距離相等，汽車與甲是追及問題，即甲與汽車之間距離為s=10 (V-V2).汽車與乙是相遇問題，即乙與汽車之間的距離為s=5 (Vi+3W).根據上面兩式可得到Vi=5W.再代入即可求得 目的值.至此問題得解.解答：解：設公共汽車的速度為 Vi,甲的速度為V2.由題意得產 1U 1 % - 丫©"二5 1%+嗎）由一得 0=5Vl 25V2,即Vi=5V將代入得s=10(Vi-EVi)故答案為8.點評：本題考查二元一次方程組的應用

9、.解決本題的關鍵是將本題理解為追及與相遇問題，解得未知數的比例關系，即為本題的解.3 .小王沿街勻速行走，發現每隔 6分鐘從面前駛過一輛18路公交車，每隔 3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車.假設每輛18路公交車行駛速度相同， 而且18路公交車總站每隔固定時間發一輛車，那么發車間隔的時間是4分鐘.考點：有理數的加減混合運算。專題：應用題。分析：根據路程=速度x時間，則此題中需要用到三個未知量：設車的速度是a,人的速度是b,每隔t分發一班車.然后根據追及問題和相遇問題分 別得到關于a, b, t的方程，聯立解方程組，利用約分的方法即可求得t.解答：解：設車的速度是a,人的速度是b,每隔t分發一班車

10、.二輛車之間的距離是：at車從面前超出是一個追及問題，人與車之間的距離也是：at那么：at=6 (a - b)車從前面來是相遇問題，那么：at=3 (a+b)+，得：a=3b所以：at=4at=4即車是每隔4分鐘發一班.點評：注意：此題中涉及了路程問題中的追及問題和相遇問題.解方程組的 時候注意技巧.4 .小鋒騎車在環城路上勻速行駛，每隔5分鐘有一輛公共汽車從對面向后開過，每隔20分鐘又有一輛公共汽車從后向前開過，若公共汽車也勻速行駛，不計中途耽誤時間，則公交車車站每隔8分鐘開出一輛公共汽車.考點：三元一次方程組的應用。專題：行程問題。分析：設相鄰汽車間距離為 L,汽車速為 V 自行車為V2,

11、間隔時間為t .根據題意列出三元一次方程組、并解方程組即可.解答：解：設相鄰汽車間距離為 L,汽車速為 V 自行車為V2,間隔時間為 t .則根據題意，得將、代入，解得t=8 .故答案是：8.點評：本題考查了三元一次方程組的應用.解答此題的關鍵是列出方程組，用代入消元法或加減消元法求出方程組的解.5 .某人在公共汽車上發現一個小偷向反方向步行，10秒鐘后他下車去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽車慢則追上小偷要(110 )秒.考點：一元一次方程的應用。專題：行程問題。分析：可以設車的速度為X,則某人的速度為x,小偷的速度為 同x,設t 秒可以追上小偷，根據汽車 10秒行駛的路程+ (10+t)

12、秒小偷的路程=某人 的行程列出方程求解即可.解答：解：設車的速度為X米/秒，則某人的速度為gx米/秒，小偷的速度 為對麥米/秒，設t秒可以追上小偷，根據題意得：X ( t+10 ) =fHxt ,解得：t=110 (秒).故答案填：110.點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解.6 .某人沿電車路線行走，每 12分鐘有一輛電車從后面趕上，每 4分鐘有一輛電車迎面開來，若行人與電車都是勻速前進的，則電車每隔6分鐘從起點開出一輛.考點：二元一次方程組的應用。專題：方程思想。分析：每12分鐘有一輛電車從后面趕上屬于追及問

13、題，等量關系為：電車12分走的路程=行人12分走的路程+兩輛電車相間隔的路程；每 4分鐘有一輛電車迎面開來，是相遇問題，等量關系為：電車4分走的路程+行人4分走的路程=兩輛電車相間隔的路程，兩輛電車間隔的路程為兩輛電車相隔的時間X電車的速度.解答：解：設電車的每分走 x,行人每分走y,電車每隔a分鐘從起點開出一輛.則尸無藥I虱+4廠鼓兩式相減得：x=2y把x=2y代入方程組任何一個式子都可以得到a=6點評：本題考查行程問題中的相遇問題和追及問題，那么就需要弄清相應的模式加以分析.7 .某公交公司停車場內有 15輛車，從上午6時開始發車（6時整第一輛車開出），以后每隔6分鐘再開出一輛.第一輛車開

14、出3分鐘后有一輛車進場，以后每隔8分鐘有一輛車進場，進場的車在原有的15輛車后依次再出車.問到11.5 點時，停車場內第一次出現無車輛？考點：一元一次不等式的應用。專題：應用題。分析：可設6時后x分時出現無車輛.根據無車時進場車所用的總時間大于出場的車所用的總時間可得關系式為：8X進場車數）6X出場車數- 3,可先得到x的值進而計算所用時間.解答：解：設6時后開出第x輛車后停車場無車.8X ( x- 15) >6X ( x- 1) - 3,解得 x>55.5 ,開出第56輛車后停車場無車.所用時間為(56- 1) X 6 + 60=5.5小時.到11.5時第一次出現無車.故答案為1

15、1.5 .點評：考查一元一次不等式的應用；得到無車輛時相應時間的關系式是解決 本題的關鍵.8 .通訊員從隊伍末尾追趕至隊伍前頭時用全速進行，其速度為隊伍的3倍，當他從隊伍前面返回隊伍末尾時每分鐘減少100米.在隊伍前進過程中，通訊員連續三次往返執行任務，途中花費時間共1小時，其中三次往返隊伍末尾時間比三次追趕隊伍前頭時間共少用 12分鐘，則隊伍的長為 3 米.考點：應用類問題。分析：此題根據題意先分析出每一天往返的時間和每一次往返時間差，得出 趕隊伍前時間和返回時間，然后設出隊伍速度和隊伍長的長，在分兩種情 況，趕過程和返過程列出方程，得出隊伍的長.解答：解：每一天往返的時間為 |h,每一次往

16、返時間差為 周h,所以趕隊伍前時間為 福h,返回時間為 目h,設隊伍速度為x米/小時，隊伍長為y米，趕過程：y=3xX圖-x、m，返過程：y= (3x-100) xp|j+xx 目，15解得：x=Pj，把代入解得：x=100, y=40,所以隊伍的長為40米；故填；40米.點評：此題考查了應用類問題；解題的關鍵是讀懂題意，分析出每一天往返的時間和每一次往返的時間差，列出方程.9 .男女運動員各一名，在環行跑道上練習長跑，男運動員比女運動員速度快，如果他們從同一起跑點沿相反方向同時出發，那么每隔 25秒相遇一次，現在他們從同一起跑點沿相同方向同時出發，男運動員經過 15分鐘追上女運動員，而且比女

17、運動員多跑了16圈，女運動員跑了10圈.考點：一元一次方程的應用。專題：行程問題。分析：易得男女運動員合跑一圈需要 25秒，看15分鐘可合跑幾圈，列出方 程求解即可.解答：解：設女運動員跑了 x圈，則男運動員跑了（ x+16）圈，貝U: x+x+16=15X 60+ 25,解得：x=10.故答案為10.點評：考查一元一次方程的應用，得到追及問題中男女運動員合跑圈數的等量關系是解決本題的關鍵.10 .有甲、乙兩輛小汽車模型，在一個環形軌道上勻速行駛，甲的速度大于乙.如果它們從同一點同時出發沿相反方向行駛，那么每隔唱分鐘相遇一次.現在，它們從同一點同時出發，沿相同方向行駛，當甲第一次追上乙時，乙已

18、經行駛了 4圈，此時它們行駛了12 分鐘.考點：一元一次方程的應用。分析：首先假設出甲的速度為每分鐘 x米，乙每分鐘行駛y米，根據已知暗示出環形軌道一圈的距離，與甲，乙一共行駛的路程，路程除以速度，即是所用時間.解答：解：設甲的速度為每分鐘 x米，乙每分鐘行駛y米，根據題意得：環形軌道一圈的距離為：13(x+y),甲第一次追上乙時，乙已經行駛了4圈，甲已經行駛了 5圈，.甲，乙一共行駛了 9圈，甲，乙一共行駛了： 9X1 | (x+y)米，根據它們的速度之和為：x+y,此時它們行駛了： 9X1,(x+y) + (x+y) =12分鐘.故答案為：12.點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，得出

19、甲，乙所行的路程，與速度是解決問題的關鍵.11 . 一路電車的起點和終點分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發車開往乙站，全程要走 15分鐘，有一個人從乙站出發沿電車路線騎車前往甲站，他出發的時候，恰好有一輛電車到達乙站，在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達甲站，到甲站時恰好又有一輛電車從甲站開出，問他從乙站到甲站用了40分鐘.考點：一元一次方程的應用。分析：先根據題意可得出騎車人從乙站到甲站所用時間正好是第4輛電車從甲站開出到第12輛電車由甲站開出之間的時間，列出式子即可求出結果.解答：解：由題意可得騎車人一共看見12輛電車，因每隔5分鐘有一輛電車開出，而全程需 15分，所以

20、騎車人從乙站出發時，第 4輛車正從甲站開出，騎車人到達甲站時，第 12輛車正從甲站開出，所以，騎車人從乙站到甲站所用時間就是第4輛電車從甲開出到第12輛電車由甲開出之間的時間，即(12-4) X 5=40.故答案為：40.點評：本題主要考查了學生如何分析較復雜的路程問題，解題關鍵是要讀懂 題目的意思，會根據題目給出的條件，找出其中的數量關系，求出答案.12 .如圖，在矩形 ABCB, AB=4cm AD=12cm點P從點A向點D以每秒 1cm的速度運動，Q以每秒4cm的速度從點C出發，在B、C兩點之間做往返 運動，兩點同時出發，點 P到達點D為止，這段時間內線段 PQ有 4 次與 線段AB平行

21、.考點：矩形的性質。專題：動點型。分析：由已知可得：點 Q需要4次到達B點，而在每次的運動過程中都有一 次PQZ 根據 AD/ZBG PQZ 則可知四邊形 APQ提平行四邊形，則當 PA=BQ寸四邊形APQ睫平行四邊形，列方程求解即可得到所需時間.解答：解：根據已知可知：點 Q需要4次到達B點；在點Q第一次到達點B的過程中， 四邊形ABC慮矩形， .AD/ BQ若 PQ/ AR則四邊形APQ提平行四邊形， .AP=BQ設過了 t 秒，PQZAR 則 PA=t, BQ=12- 4t ,.t=12 4t , t=2.4 (s),在點Q第二次到達點B的過程中，設過了 t 秒，則 PA=t, BQ=1

22、2- 4 (t -3),解得： t=4.8 ( s )，在點Q第三次到達點B的過程中，設過了 t 秒，則 PA=t, BQ=12- 4 (t - 6),解得： t=7.2 ( s )，在點Q第四次到達點B的過程中，設過了 t 秒，則 PA=t, BQ=12- 4 (t - 9),解得： t=9.6 ( s ) 這段時間內線段 PQ有4次與線段AB平行.故答案為：4 點評： 此題考查了矩形的性質與平行四邊形的判定與性質，此題屬于運動型題目此題屬于中檔題，解題時要注意數形結合與方程思想的應用13某人從甲地走往乙地，甲、乙兩地之間有定時的公共汽車往返，且兩地發車的時間間隔都相等。他發現每隔 6 分鐘

23、開過來一輛去甲地的公共汽車，每隔 12 分鐘開過來一輛去乙地的公共汽車，則公共汽車每隔幾分鐘從各自的始發站發車(假設每輛公共汽車的速度相同)？解答一分析 ：本題屬行程問題 , 由于每輛公共汽車速度相同 , 且兩地發車時間都相等所以往同一方向行駛的相鄰的汽車距離是相等的 , 無妨設此距離為單位1; 每隔 12分鐘從身后過來一輛公共汽車, 即每隔 12 分鐘 , 汽車比人多走單位1 的路程 ; 而每隔 6 分鐘從對面來一輛公共汽車 , 即每 6 分鐘人和汽車共同走完單位 1 的路程 .解答 : 設往同一方向行駛的相鄰兩輛公共汽車之間距離為 "1" 人單獨走完此單位 1 的距離用 X 分鐘 , 公共汽車單獨行完單位1 的距離用 Y 分鐘 .1/Y+1/X=1/6 (1); 1/Y-1/X=1/12(2). 解之得 :Y=8. 即公共汽車每隔 8分鐘從各自的車站發一輛車.解答二分析 ：設他某個時間剛好同時遇上兩種車這時候他身后的一個發車間距離有A 車身前兩個距離有B 車然后總共三個距離，要走12 分鐘相遇所以 8 分鐘走一個距離所以每8 分