1、相似三角形周末作業(yè)的講評(píng)知識(shí)點(diǎn)：相似三角形1、 相似三角形1）定義：如果兩個(gè)三角形中，三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。幾種特殊三角形的相似關(guān)系：兩個(gè)全等三角形一定相似。兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。兩個(gè)等邊三角形一定相似。兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似。2） 性質(zhì)：兩個(gè)相似三角形中，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。3） 相似比：兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做這兩個(gè)三角形的相似比。 如ABC與DEF相似，記作ABC DEF。相似比為k。4）判定：定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的

2、三角形與原三角形相似。 三角形相似的判定定理：判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(此定理用的最多)判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似簡述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似1如圖，在ABC中，AB=AC=a，BC=b（ab）在ABC內(nèi)依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE則EF等于（）A BCD分析：依次

3、判定ABCBDCCDEDFE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí)，可得出EF的長度解答：解：AB=AC，ABC=ACB，又CBD=A，ABCBDC，同理可得：ABCBDCCDEDFE，=，=，=，解得：CD=，DE=，EF=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，本題中相似三角形比較容易找到，難點(diǎn)在于根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求解線段的長度，注意仔細(xì)對(duì)應(yīng)，不要出錯(cuò)2如圖，D是ABC的邊BC上一點(diǎn)，已知AB4，AD2DACB，若ABD的面積為a，則ACD的面積為（）Aa B C D考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)分析：首先證明ACDBCA，由相似三角形的性質(zhì)可得：ACD的面積：ABC的面積為1：4，因?yàn)?/p>

4、ABD的面積為a，進(jìn)而求出ACD的面積解答：解：DACB，CC，ACDBCA，ACD的面積：ABC的面積為1：4，ACD的面積：ABD的面積1：3，ABD的面積為a，ACD的面積為a，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，是中考常見題型3如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長分別是3、4及x，那么x的值（ ）A只有1個(gè)B可以有2個(gè)C可以有3個(gè)D有無數(shù)個(gè)答案：B解析：當(dāng)直角邊為6，8時(shí)，且另一個(gè)與它相似的直角三角形3，4也為直角邊時(shí)，x的值為5，當(dāng)8，4為對(duì)應(yīng)邊且為直角三角形的斜邊時(shí)，x的值為，故x的值可以為5或兩種情

5、況。4.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm，BD=6cm，DHAB于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則GH=（ B ）5題圖A B C D解析OA=4，OB=3，AB=5，BDHBOA，BD/AB=BH/OB=DH/OA，6/5=BH/3，BH=18/5，AH=ABBH=518/5=7/5，AGHABO，GH/BO=AH/AO，GH/3=7/5 / 4，GH=21/20。5.如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，SDEF：SABF=4：25，則DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：先根據(jù)平行

6、四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根據(jù)SDEF：SABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出結(jié)論解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：EC=2：3故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵6.如圖，在ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則ADE與ABC的周長之比等于 .答案：1:2【詳

7、解】由于點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，即DE是ABC的中位線，所以DEBC、且DE=0.5BC，所以ADEABC，兩三角形的周長比等于相似比，即為0.5:1=1：2。7如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90°，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD4，AB6，求的值考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線分析：（1）由AC平分DAB，ADCACB90°，可證得ADCACB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AC2ABAD；（2）由E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得

8、CEABAE，繼而可證得DACECA，得到CEAD；（3）易證得AFDCFE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得的值解答：（1）證明：AC平分DAB，DACCAB，ADCACB90°，ADCACB，AD：ACAC：AB，AC2ABAD；（2）證明：E為AB的中點(diǎn)，CEABAE，EACECA，DACCAB，DACECA，CEAD；（3）解：CEAD，AFDCFE，AD：CEAF：CF，CEAB，CE×63，AD4，點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B（1）求證：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)分析：（1）利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似ADFDEC；（2）利用ADFDEC，可以求出線段DE的長度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度解答：（1）證明：ABCD，ABCD，ADBC，C+B=180°，ADF=DECAFD+AFE=180°，AFE=B，