1、精選優質文檔-傾情為你奉上立體幾何100題1.如圖，三角形中，是邊長為l的正方形，平面底面，若分別是的中點. （1）求證：底面； （2）求幾何體的體積. 2在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 分別是的中點. （1）求證： 平面；（2）求證: 平面；（3）求三棱錐的體積.3如圖，在直三棱柱中， ， ，點分別為的中點. （1）證明： 平面；（2）若，求三棱錐的體積.4如圖，在三棱柱中， 平面，點是與的交點，點在線段上，平面.（1）求證：；（2）若,求點到平面的距離. 5如圖，四棱錐中，底面是直角梯形， ， 是正三角形， 是的中點（1）求證： ；（2）判定是否平行于平面，請說明理由 6如圖，

2、在四棱錐中，側面底面， ， ， ， ， 分別為， 的中點（1）求證： 平面；（2）求證： 平面7如圖，在矩形中，平面，分別為的中點，點是上一個動點(1) 當是中點時，求證:平面平面；(2) 當時，求的值8如圖，在正三棱柱中，點分別是的中點求證： 平面若求證：A1B平面B1CE. 9如圖，在長方體中， .（1）證明直線平行于平面；（2）求直線到平面的距離.10如圖所示，菱形與正三角形所在平面互相垂直， 平面，且， . （1）求證： 平面；（2）若，求幾何體的體積.11在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，E是BC的中點，求證：（）平面AB1E平面B1BCC1；（）A1C/平面AB1E12如圖

3、，在三棱柱中，平面，點為的中點.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.13如圖，在多面體中，四邊形是正方形，在等腰梯形中，為中點，平面平面.(1)證明：； (2)求三棱錐的體積.14已知三棱錐，為的中點，平面，是中點，與所成的角為，且.（1）求證：； （2）求三棱錐的體積.15在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，已知，.（1）設是上一點，求證：平面平面. （2）求四棱錐的體積.16如圖，在四棱錐中， 底面，底面為菱形， ， 為的中點. （1）求證： 平面；（2）求三棱錐的體積.17如圖，在直三棱柱（側棱與底面垂直的棱柱）中，點是的中點（1）求證： 平面；（2）若， ，求證： 18如圖所示，四

4、棱錐中，平面平面， ， ， （1）證明：在線段上存在一點，使得平面；（2）若，在（1）的條件下，求三棱錐的體積19（本小題共12分）如圖，邊長為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直， ，且， .（）求證： 平面；（）求三棱錐的體積.20如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，分別為的中點，平面 底面.（1）求證:平面；（2）若，求三棱錐的體積.21在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，E是BC的中點，求證：（）平面AB1E平面B1BCC1； （）A1C/平面AB1E22如圖，四邊形為等腰梯形， ，將沿折起，使得平面平面， 為的中點，連接.（1）求證： ； （2）求到平面的距

5、離.23如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面，為的中點（）證明：平面； （）設，求三棱錐的體積24如圖，在多面體中，四邊形是正方形，在等腰梯形中，為中點，平面平面.(1)證明：；(2)求三棱錐的體積. 25如圖1，在矩形中，是的中點，將沿折起，得到如圖2所示的四棱錐，其中平面平面.（1）證明：平面；（2）設為的中點，在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.26如圖，在四棱錐中， ， ， 平面， .設分別為的中點.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積. 27如圖所示，在長方體中，底面是邊長為1的正方形， ， 為棱上的一個動點.（1）求三棱錐的體積；（2）當取得最

6、小值時，求證： 平面.28在三棱柱中，已知側棱底面為的中點， . （1）證明: 平面；（2）求點到平面的距離.29五邊形是由一個梯形與一個矩形組成的，如圖甲所示，B為AC的中點， 先沿著虛線將五邊形折成直二面角，如圖乙所示（）求證：平面平面；（）求圖乙中的多面體的體積30如圖1， 中， ，點為線段的四等分點，線段互相平行，現沿折疊得到圖2所示的幾何體，此幾何體的底面為正方形. （1）證明： 四點共面；（2）求四棱錐的體積.31如圖，三棱錐中， 平面， 分別是的中點， 是線段上的任意一點， ，過點作平行于底面的平面交于點，交于點.（1）求證： 平面；（2）若，求點到平面的距離.32如圖，已知正方

7、體的棱長為3，分別是棱、上的點，且.（1）證明：四點共面；（2）求幾何體的體積.33如圖，在四棱柱中，已知平面平面，且， （1）求證： ；（2）若為棱的中點，求證： 平面34如圖，在三棱柱中，底面是等邊三角形，且 平面, 為的中點，() 求證：直線平面；() 若是的中點，求三棱錐的體積；35如圖，將菱形沿對角線折疊，分別過，作所在平面的垂線，垂足分別為，四邊形為菱形，且.（1）求證：平面； （2）若，求該幾何體的體積.36如圖，在四棱錐中， ， ， ， 平面.（1）求證： 平面；（2）若為線段的中點，且過三點的平面與線段交于點，確定點的位置，說明理由；并求三棱錐的高.37如圖，在四棱錐中，底面

8、是邊長為的正方形，側棱底面，且側棱的長是，點分別是的中點.（）證明： 平面；（）求三棱錐的體積.38如圖，多面體中， , 平面，且.（）為線段中點，求證： 平面；（）求多面體的體積.39在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形， 平面， 是的中點.（1）求證： 平面；（2）若， ，求證平面平面.40如圖，四邊形為梯形， ， 平面， ， ， ， 為中點.（1）求證：平面平面；（2）線段上是否存在一點，使平面？若有，請找出具體位置，并進行證明：若無，請分析說明理由.41已知四棱錐中，底面是邊長為的菱形， ，點是棱的中點，點在棱上，且， /平面（）求實數的值；（）求三棱錐的體積42在三棱柱ABC-A1B1

9、C1中，AB=BC=CA=AA1=2，側棱AA1平面ABC，且D，E分別是棱A1B1，AA1的中點，點F在棱AB上，且AF=AB。（1）求證：EF平面BDC1；（2）求三棱錐D-BEC1的體積。43如圖2，四邊形為矩形，平面，,作如圖3折疊，折痕 ，其中點分別在線段上，沿折疊后點疊在線段上的點記為，并且.（1）證明：平面; （2）求三棱錐的體積.44由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1- B1CD1后得到的幾何體如圖所示,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD的交點,E為AD的中點,A1E平面ABCD（1）證明： 平面B1CD1;（2）設M是OD的中點,證明：平面A1EM平面B1C

10、D1.45如圖，四棱錐中，底面為菱形， 底面.（1）求證: （2）求與平面所成角的正弦值.46如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長均為2，D，E，F分別為棱AB，BC，A1C1的中點（）證明EF平面A1CD；（）若三棱柱ABCA1B1C1為直棱柱， 求三棱錐的體積47如圖所示，四棱錐，已知平面平面， （I）求證： ；（II）若，求三棱錐的體積48在四棱錐中， 為正三角形，平面平面， ， ， .（）求證：平面平面； （）求三棱錐的體積；（）在棱上是否存在點，使得平面?若存在，請確定點的位置并證明；若不存在，說明理由49如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形，底面，且（）求多面體的體積；（）

11、求直線與平面所成角的正弦值；（）記線段的中點為，在平面內過點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明50如圖，三棱柱的側面為正方形，側面為菱形， ， .（）求證：平面 ；（）若，求三棱柱的體積.51在三棱柱中， ， ， 為的中點.（1）證明： 平面；（2）若，點在平面的射影在上，且側面的面積為，求三棱錐的體積.52如圖： 是平行四邊行， 平面, / , ， ， 。（1）求證： /平面；（2）求證：平面平面；53如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯形， ， ，且與均為正三角形， 為的中點， 為重心.（1）求證： 平面；（2）求三棱錐的體積.54如圖，邊長為2的正方形和高為2的直角梯形所

12、在的平面互相垂直， ， ， 且.（1）求證： 平面；（2）過作平面，垂足為，求三棱錐的體積.55如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1， ，D為AC上的點，B1C平面A1BD；（1）求證：BD平面；（2）若且，求三棱錐A-BCB1的體積56如圖，四邊形為菱形， 為與的交點， 平面（1）證明：平面平面；（2）若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積（平面為底面）57已知球內接正四棱錐的高為相交于，球的表面積為，若為中點.(1)求異面直線和所成角的余弦值；(2)求點到平面的距離.58如圖，在四棱錐中，底面，點為棱的中點.（1）證明：面；（2）證明；（3）求三棱錐的體積59在四棱錐中

13、， ，平面為的中點， .(1)求四棱錐的體積；(2)若為的中點，求證面.60在三棱柱中， ，側棱平面，且， 分別是棱， 的中點，點棱上，且（1）求證： 平面；（2）求三棱錐的體積61如圖，四棱錐PABCD中，AD平面PAB，APAB（1）求證：CDAP； （2）若CDPD，求證：CD平面PAB；62如圖，已知三棱錐中， ， ， 為的中點， 為的中點，且為正三角形.（）求證： 平面；（）請作出點在平面上的射影，并說明理由.若， ，求三棱錐的體積.63如圖，在三棱錐中， ， ， ，平面平面， ， 分別為， 中點（1）求證： 平面；（2）求證： ；（3）求三棱錐的體積64如圖，在四棱錐中，AEDE，

14、CD平面ADE，AB平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3（1）求到平面的距離（2）在線段上是否存在一點，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由65在如圖所示的多面體中， 平面， （1）在上求作點，使平面，請寫出作法并說明理由；（2）求三棱錐的高66如圖，直角梯形中， , ,平面平面, 為等邊三角形， 分別是的中點， .(1)證明： ;(2)證明： 平面;(3)若,求幾何體的體積.67如圖，正三棱柱中，為中點，為上的一點，.（1）若平面，求證：.（2）平面將棱柱分割為兩個幾何體，記上面一個幾何體的體積為，下面一個幾何體的體積為，求.68如圖，將邊長為的正六邊形沿對角線翻折，連接、，形

15、成如圖所示的多面體，且.（I）證明：平面平面；（II）求三棱錐的體積.69如圖，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱的中點 （）求證： 平面；（）求三棱錐的體積；（）在線段上是否存在點，使得？請說明理由70如圖，棱柱中，底面是平行四邊形，側棱底面，（）求證：平面；（）求點到平面的距離71如圖，四棱錐中，底面，底面是直角梯形，點在上，且.（1）已知點在，且，求證：平面平面；（2）若的面積是梯形面積為，求點E到平面的距離.72如圖，在直角梯形中，直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉得到，且使得平面平面為線段的中點，為線段上的動點 （）當點是線段中點時，求二面角的余弦值； （）是否存在點，使得直線/

16、平面？請說明理由73在斜三棱柱中，平面底面，點、D分別是線段、BC的中點（1）求證：； （2）求證：AD/平面74如圖，為邊長為2的正三角形，且平面，.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的高.75如圖七面體ABCDEFG中,面ABCD,ADEF,ABGF都是正方形.M,N分別是棱FG,DE的中點.(1)求證:直線MN平面CEG; (2)若AB=a,求三棱錐MCEG的體積.76如圖,在四棱椎中,底面為矩形,平面面, , 為中點.（1）求證： 平面；（2）求三棱錐的體積.77已知在四棱錐中，底面是矩形，且平面， 分別是線段的中點.（1）證明： ；（2）若，求點到平面的距離.78如圖在四棱錐中，

17、平面， ，且平分與交于點， 為的中點， .（）證明平面；（）證明平面；（）求三棱錐的體積.79如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ，平面底面， 為的中點， 是棱上的點， ， （）求證：平面平面；（）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，設，試確定的值80如圖，點在以為直徑的圓上， 垂直與圓所在平面， 為的垂心.（1）求證：平面平面；（2）若，點在線段上，且，求三棱錐的體積.81如圖，在三棱錐中，平面 平面，點在上， （）求證： ；（）若二面角的余弦值為，求三棱錐的體積.82如圖， 是正方形， 平面， ， .（1）求證： 平面；（2）求證： 平面；（3）求四面體的體積.83如圖,在四棱柱中,已知,

18、是的中點（1）求證: ；（2）求三棱錐的體積.84已知四棱錐中，底面為矩形， 底面， ， ， 為上一點， 為的中點.（1）在圖中作出平面與的交點，并指出點所在位置（不要求給出理由）；（2）求平面將四棱錐分成上下兩部分的體積比.85如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，與相交于，且，矩形底面，為線段上一動點，滿足.（）若平面，求實數的值；（）當時，銳二面角的余弦值為，求多面體的體積.86已知四棱臺的下底面是邊長為4的正方形，且面，點為的中點，點在上，與面所成角的正切值為2.（）證明：面；（）求證：面，并求三棱錐的體積.87如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PAD底面ABCD， ；

19、（1）求證：平面PAB平面PCD；（2）若過點B的直線垂直平面PCD，求證： /平面PAD. 88在直三棱柱中， 是的中點， 是上一點.（1）當時，證明： 平面；（2）若，求三棱錐的體積.89如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面 平面，且是邊長為的等邊三角形， ，點是的中點.（1）求證： 平面 ；（2）求四面體的體積.90已知球內接四棱錐的高為相交于，球的表面積為，若為中點.（1）求異面直線和所成角的余弦值； （2）求點到平面的距離.91如圖所示的幾何體中，四邊形為菱形， ， ， ， ，平面平面， ， 為的中點， 為平面內任一點.（1）在平面內，過點是否存在直線使？如果不存在，請說明理由，如果存在，請說明作法；（2）過， ， 三點的平面將幾何體截去