1、圓的有關(guān)概念和性質(zhì)一本講學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解圓的概念及性質(zhì)，能利用圓的概念和性質(zhì)解決有關(guān)問題。2、理解圓周角和圓心角的關(guān)系；能運用幾何知識解決與圓周角有關(guān)的問題。3、了解垂徑定理的條件和結(jié)論，能用垂徑定理解決有關(guān)問題。二重點難點考點分析1、運用性質(zhì)解決有關(guān)問題2、圓周角的轉(zhuǎn)換和計算問題3、垂徑定理在生活中的運用及其計算三知識框架圓的性質(zhì)圓的定義與圓的位置關(guān)系在同一直線上的三點確定一個圓對稱性圓心角、弦、弧、弦心 垂徑定理及其推論距關(guān)系定理及其推論圓周角定理及其推論四概念解析1、圓的定義，有兩種方式：在一個平面內(nèi)，線段 0A繞它固定的一個端點 0旋轉(zhuǎn)一周，一個端點 A隨之旋轉(zhuǎn)說形成的圖形叫 做圓。固

2、定端點 0叫做圓心，以 0為圓心的圓記作 L 0，線段0A叫做半徑；圓是到定點的距離等于定長的點的集合。注意：圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。2、與圓有關(guān)的概念:弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦；如圖 1所示 線段AB, BC AC都是弦； 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑；如AC是LI 0的直徑，直徑是圓中最長的弦; 弧：圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧，如曲線BC,BAC都是L 0中的弧，分別記作 BC和BAC ；半圓：圓中任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓, 如AC是半圓；劣弧和優(yōu)弧：像BC這樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧,像BAC這樣大于半3 / 7例1題圖圓周的圓弧

3、叫做優(yōu)弧； 同心圓：圓心相同，半徑不等的圓叫做同心圓； 弓形：由弦及其說對的弧所組成的圖形叫做弓形； 等圓和等弧：能夠重合的兩個圓叫做等圓，在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧； 圓心角：定點在圓心的角叫做圓心角如圖1中的.AOB,. BOC是圓心角，圓心角的度數(shù)：圓心角的讀書等于它所對弧的度數(shù)；. 圓周角：定點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角；如圖1中的.BAC,. ACB都是圓周角。3、圓的有關(guān)性質(zhì) 圓的對稱性圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的直線都是它的對稱軸，有無數(shù)條。圓是中心對稱圖形，圓心是 對稱中心，優(yōu)勢旋轉(zhuǎn)對稱圖形，即旋轉(zhuǎn)任意角度和自身重合。 垂徑定理A. 垂直于弦的直徑平分這條弦，

4、且評分弦所對的兩條弧；B. 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且評分弦所對的兩條弧。如圖 所示。注意直徑 CD( 2)CD丄 AB,(3)AM=MB,(4) BD AC = BC ,(5) AD = BD .若上述5個條件中有2個成立，則另外3個業(yè)成立。因此，垂徑定理也稱五二三定理，即推二知三。（以（1），（ 3）作條件時，應(yīng)限制 AB不能為直徑）。 弧，弦，圓心角之間的關(guān)系A(chǔ). 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；B. 同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，他們所對應(yīng)的其余各組量也相等； 圓周角定理及推論A. 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所

5、對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一 半；B. 圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。五例題講解求.A B的值.例2.如圖，AB是OO的直徑，弦 BC=5,Z BOC=50 , OELAC垂足為 E.（1）求OE的長.（2）求劣弧AC的長（結(jié)果精確到0.1）.2 / 7例2題圖例1.如圖所示，C是OO上一點，0是圓心，若Z AOB =80、,例3.如圖9所示，已知 AB為O O的直徑，CD是弦，且AB_CD于點E.連接AC、OC、BC.(1 )求證：.ACO= . BCD .(2)若 EB=8cm , CD=24cm，求O O 的直徑.課堂練習(xí)

6、D1.已知O O的半徑為10cm,弦AB/ CD,AB=12cm,CD=16cm則AB和CD的距離為()A.2cmB.14cm C.2cm或 14cm D.10cm 或 20cm2.如圖，已知:AB是O O的直徑,D是上的三等分點，/ AOE=60 ,則/ COE是()A. 40B.60C.80 D.1203.如圖,的半徑為A. 2EBEB為半圓O的直徑,2,則BC的長為(B . 1 C .點A在EB的延長線上,)1.5 D . 0.5AD切半圓O于點D, BC丄AD于點C, AB= 2,半圓O4.如圖2,四邊形ABCDfeO O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長線上一點，/ CBE=40，則/ AO

7、C等于()A.20 ° B. 40° C. 80°D.1005.如圖，AB是O O的直徑，點 C, D在O O 上, OD / AC,A . Z BOD = Z BACB. Z BOD = Z CODC. Z BAD = Z CADF列結(jié)論錯誤的是BAC(圖2)D. Z C=Z D6.高速公路的隧道和橋梁最多.如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以0為圓心的圓的一部分， 路面AB =10米，凈高CD =7米，則此圓的半徑 0A=（）3737A. 5B. 7C. D.7.如圖（2）,已知圓心角/AOB的度數(shù)為10057,則圓周角/ ACB的度數(shù)是（）A.80

8、6;B.100° C.120°D.130&如圖，BC與AD的度數(shù)相等，弦 AB與弦CD交于點E, . CEB=80 ,則.CAB等于則/ BAO的度數(shù)為A. 30 B. 40 C. 45 D. 609. 如圖，A、B、C為O 0上三點，/ ACB= 20C第9題圖37 / 710.如圖， ABC內(nèi)接于O 0,AD是O 0的直徑，.ABC =30：,則.CAD二度.11.如圖，O 0是厶ABC的外接圓，C第11題圖且 AB =AC =13, BC =24，求O 0 的半徑.12.如圖所示，花園邊墻上有一寬為1m的矩形門ABCD量得門框?qū)蔷€ AC的長為2m.現(xiàn)準(zhǔn)備打掉

9、部分墻體 使其變?yōu)橐訟C為直徑的圓弧形門，問要打掉墻體的面積是多少 ？（精確到 0.1m2,二：3.14,、. 3 ： 1.73）A13.已知，如圖：AB為OO的直徑，AB= AC BC交OO于點D, AC交OO于點E,Z BAC= 45°。給出以下五個結(jié)論：/ EBC= 22.5 0,;BD= DCAE= 2EC;劣弧c是劣弧DE的2倍;cAEAE= BG其中正確結(jié)論的序號是。20題圖14.如圖6, AB是O O的直徑，弦 CDLAB于P。已知：CD=8cm/ B=30°,求。O的半徑；如果弦 AE交CD于F,求證：AC=AFAE.B（圖6）課后作業(yè)1.AB為半圓O的直徑

10、，弦AD BC相交于點P,若 CD=3,AB=4,則 tan / BPD等于（A.B.C.D.D, E是AB上不同的兩點（不與 A, B兩A. mB. 180 mC. 90 -222如圖，在u O中，.AOB的度數(shù)為m, C是ACB上一點,點重合），則.D . E的度數(shù)為（）D（第 2 題）9 / 73、如圖3,0O的直徑為10,弦AB的長為8, 圍（）A . 3< OM < 5B . 4< OM < 5C. 3vOM V5D. 4vOM V 5M是弦AB上的動點，貝U OM的長的取值范AB=4cm , AC=3cm，則 O O 的CDE圖44、如圖4,4ABC內(nèi)接于O

11、 O, AD丄BC于點D, AD=2cm , 直徑是（）A、 2cmB、 4cmC、 6cmD、 8cm5. 在直徑為10cm的圓中，弦 AB的長為8cm，則它的弦心距為 cm.6. 如圖， ABC內(nèi)接于O 0，/ BAC=120 , AB=AC=4. BD為O 0 的直徑，則 BD=A過圓心 O作OD丄BC交弧BC于點D，連接70 ° 40 °則/ 1的度數(shù)為7.如圖7已知AB是O O的直徑，BC為弦，/ ABC=30DC，則/ DCB=&如圖，量角器外沿上有A、B兩點，它們的讀數(shù)分別是9如圖9所示的半圓中， AD是直徑，且 AD =3,DAC =2 ,則sin B的值是.半徑O/=10m高度CD為m10. 興隆蔬菜