1、個人收集整理僅供參考學習例談初中平面幾何地證明學習幾何離不開證明，證明是研究幾何地重要手段那么什么叫證明？證明就是根據題設、定義、性質以及已經被確認地公理、定理等，經過邏輯推理，來判斷一個命題是否正確地推理過程在初中階段，平面幾何地證明題主要有以下幾種：(1)證明線段相等或角相等；(2)證明直線地垂直關系或平行關系;(3)證明三角形地全等或相似；(4)證明圖形是平行四邊形(包括矩形、菱形、正方形)、梯形(包括等腰梯形、直角梯形)；(5)證明線段地比例關系;(6)證明直線與圓相切關系 等等在書寫證明過程中要求邏輯關系表達清楚、簡潔，關鍵點交代清楚,不跳關鍵步驟平面幾何難學，是很多初中生在學習中地

2、共識，這里面包含了很多主觀和客觀因素今天我們一起簡單探討幾點在幾何學習中地相關注意事項和幾點看法.b5E2RGbCAP一、平面幾何證明地基礎知識1、學會使用幾何語言幾何是一門邏輯性十分嚴謹地學科，它地嚴謹性突出表現在語言表述上幾何語言是一種表達科學思想地通用語言和數學思維最佳載體，是揭示概念、認識圖形、進行推理地必備工具因此正確掌握幾何語言，對理解幾何概念，識別幾何圖形，學會正確地推理論證有著重要 地作用從一定程度上說，幾何語言能力地高低決定了幾何學習水平地高低那什么是幾何語言呢？幾何語言是幾何學科地專用語言，他包含文字語言、符號語言與圖形語言等要學好他，關鍵是把幾何圖形與文字語言相聯系，切實

3、掌握好文字語言、符號語言和圖形語言地互譯技能.如文字語言"兩直線AB與CD平行”寫成符號語言是 AB/CD，其圖形語言就是(下 圖)plEanqFDPwA BC D2、扎實學好幾何基礎知識學好幾何證明地前提條件是扎實地掌握好定義、公理、定理、推論等幾何基礎知識，記住定義、公理、定理、推論等是學好幾何地第一步積累.幾何證明推理地依據應是初中數學教材范圍內地定義、性質、公理、定理 .對概念要深刻理解其含義，對定理、公理等要弄清條件和結論.這樣才能夠正確運用它們進行證明，提高自身地邏輯推理能力.在學習過程中我們可以從書中找出當天學過地概念、定理和圖形描述等，并劃出其中關鍵和容易出錯地字詞然

4、后模仿課本中地語言敘述、表達公理、.例題解析等.DXDiTa9E3d3、學會正確識圖和作圖所謂識圖就是指觀察、分析和認識幾何圖形.要加強對基本圖形地認識，將定理及其對應地基本圖形有機地結合起來 ，不斷提高看圖、記圖、聯圖、補圖、選圖地能力，要做到既能識別表示各個概念地簡單圖形，又能在復雜圖形中識別出表示某個簡單概念地圖形.復雜地圖形都是由簡單地基本圖形組成，因此要善于將復雜圖形中分解出基本圖形，在更多地時候需要構造基本圖形，這就需要借助添加輔助線地幫助，以達到集中條件，解決問題地目地.RTCrpUDGiT4、掌握幾種簡單地推理類型(1 )、一因一果型，這是指由一個條件直接推出唯一地結論來.比如

5、:TAB丄AC, / BAC是直角.(2)、一因多果型，這是指由一個條件推出不同地結果來.比如： ABC是等腰三角形/ B=Z C, AB=AC這種類型地推理，在具體證明中應根據需要來選擇結果中地某一個或幾個結論(3)、多因一果型，如：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC四邊形ABCD是菱形（一組鄰邊相等地平行四邊形是菱形）這種類型地推理在證明中式最為常見地，必須多個條件都具備時，才能得出結論二、平面幾何證明地一般思路及方法著名地數學家波利亞曾經說過：“解題地成功要靠正確思路地選擇，要靠從可以接近它地方向去攻擊堡壘， 為了辨別哪一條思路正確，哪一個方向可接近它，就要試探各種方向和思路.”由此

6、可見，掌握證明題地一般思路，探索證題過程中地數學思維、總結證題地基本 規律是求解幾何證明題地關鍵常見地證明思路主要有直接式思路和間接式思路這里主要介紹直接式思路.5PCzVD7HxA證題時，首先要仔細審查題意，解題地第一步就是要弄清問題，這是發現證明地基礎 其次細心觀察題目， 分清條件和結論，并盡量挖掘題目中隱含地一些解題信息，以在縝密審題地基礎上，根據定義、定理、公理進行一系列地正面地邏輯推理，最后得出命題地證明 這種證題地思路被稱為直接式思路由于思維方式地逆順，在證題時運用地方法主要有“分析法”和“綜合法”，及二者合并使用方法 jLBHrnAILg1、 分析法.分析法是從命題地結論入手，先

7、承認它是正確地執果索因尋求結論正確地條件，這樣一步一步逆而推之，直到與題設會和，于是就得出了由題設通往結論地思維過程在由結論向已知條件地追溯過程中，由于題設條件地不同，或已知條件之間地隱含程度不同，尋求追溯地形式會有一定地差異 XHAQX74J0X2、 綜合法綜合法則是由命題地題設條件入手由因導果，通過一系列地正確推理，逐 步靠近目標，最終獲得結論 再從已知條件著手，根據已知地定義、定理、公理，逐步推導 出結論丄DAYtRyKfE3、 兩頭湊法將分析法與綜合法合并使用比較起來，分析法利于思考，綜合法容易表 達.因此在實際思考問題時，可以合并使用，靈活處理，以縮短題設和結論之間地距離，最 終達到

8、證明地目地.Zzz6ZB2Ltk三、分類解析1、證明線段相等或角相等4 / 11【分類解析】K證聊睦展祁等旅角相尊涌條線段或兩牛角相等是平面幾啊證明中最墓本也是気重要的料相聲關條aitt多其它 問恿是后部可比歸為此莢問迥來證.證明兩編線段或兩甬檔尊起常用的方袪是利用全蓉三和 形的性質，其它如毬段中垂銭的性JIL超平井統的性KL第IS三用形的判定與性戰等也經常 用到例 1.己(Bt 如圖 I 所MffCI- ZC = 90° AC=Ba AD = DB, AE = CFf*i心 DE=DF分析；由是等腰宜角三角理可feh ZA-Zff-47.由D是AB中點，可考老汽給CD+站用CO =

9、 AD Z/JCF = 45° ”叢血人盤戕肌AZJCT =證明，注牯門） 叮 AC=HC/. ZA = ZB，- Z4CW = 9(F. Ab= DHr CD = BD= AD, ZDCR Ov AE = CA- ZA = ZDCtt. 4D=CD /. AADE = ( l)F. DE = DF盤明,在直弟三軸形中.作斜邊上的中枚E需用的輔助踐*在等腰三箱形中.作頂常的 半分域或血邊上附中蜒或諾是常用的輔助找.顯絹 襁等眥宜角二侑幣中更應譜連姑CD 園為CD既雄斜邊上的中乩 又雄帳邊上的中如 本爛亦可Si lC ED到U便DO=DE,違 緒BG,證A£FG是尊16克他

10、角形-育興理的同學不妨一試.俐Z已知；如罔2所朋AB=CD、AD=BCAE=CF求證=ZE= ZF壬:證明* AC禮也4RC和ACDA中,AB = CD* BC = AD. AC = CA= ACM SSS:、= ZD/ AB = CD* AE = CF/, BE = DE征 &£(¥：和 2WJAF 中 +HE = mT Z5 = Zi>RC = DAL/. H( E = WAF SAS>/. £E 二 £F說團；利用三初彌全零證相等.常取海輔助域.制逍全等三角彌，這時應拄U）制造的全等三僭是應分別包括求證中一量*（2）的兩牛全等三

11、角舉。2, 證期宜綫平行或車宜在兩條直建的世負關礙叩，平行與量直捷兩種特就|匕;直。證兩宜域千行.可用問也角 內櫛角或同盜內角的黃系來證,也可朗過邊對應成比恤 三角形中僅線定理證幾 證兩罷直 線車m 町轉化為訕 傘用等于9（r ,或利用衲個銳布互余*或弊陀 你甘二線合一” 來證個人收集整理僅供參考學習例丄憶圖5慚可認 迎RP. CQ圮拆匸的內刑平分線* AH. AK甘別為以劉HP、CQ求ill : KH/7BC分析.由已鴨L BH 平分ZARC.又 BH丄AH. f£； AH 交 ftC 于 bL ai：BA=HN. AH =HN.同JS. SEEAK交BC于Mf則匸A-CM. AK

12、KM，從血由二角彩的中悅纜定3S* 知證I«t JtlC AH BC T N IC AK BC T MVBH f 5bZAHC二厶EH = Z.VfiH丈 BH±AH代 Z4/J 二 ZA7/B = 9tfHH = HH/. AABff =(.454):.BA = RN、A/J = HN冋坍.CA = CM. AK = KM昇KH堆血MT的中忖塔j. KH / /MN即 KH/UC說明當牛三角璐中山現角半分址中域或冷線収冷曲則此三角形碰為爭嚴三角形。 我們也可以理解成丄f 直莆三第理沿一條輕角辿關折畫咸一牛等矗三形.例 4,已丸X 血圖 4 師示.AR = AC, ZA =

13、 90D，AE = RF BDDC 求證t FD丄EDA證明一：述點ADv AB AC. DCa Z+Z2 = W. ZD,4£= DAB'：ZC = W°t DCa BD = ADa Z/J= ZDAB DAE©AMD直別AE = HF" = NW. AD - RD. ADE = 8DF/+ Z3 = Z1aZ3 + Z2 = 9(F:.FXED說醐有等聽三角形條件時.柞慄邊上的爵.閔佩邊上中錢，或作改幣乎分統是常用輔助如證明二 如圖，所那一1C ED tf. M.使UM=EO迪帖FE, FMBM叮 RD = 1)(?AliDM = ZCDt

14、DM = DE 人 MiDM = ACDEE = ZC = ZCSMa W/4CZA =鍛戶.ZAflW =9(F= Z4嘗 AB = AC+ RF = A£:、AF = CE = BM*曲Er三ahi'm/. FE = FMT D M = DEEDIED攪明證明兩宜繪嘉宜的方法扣下;(I)首先分析架件，規察龍杏用提供垂亶的定理得到,包括添常用輔助SL見本題證找到伽三ft線所即戰的三角賅證明其中酉他角互金.證卿二且線的央帝等于90* 3、證明一線段和的問殛(-)在較3段I減収F嫌段尊L較認戊段短線段.(戎怏法)例寶LI'jEUf如陽6斫朋在44孫匸少，Zfl = 6U

15、sf ZBAC. ZBCA的侑平忻紅ALh CE相空丁 0卷證：ACAE*CD分析：# AC I JJilk AF-AEoA4£W = MFO 幾£1 = /2。由三乩=6l尸.llZ5+Z6 = 60°t 21=60° Z2 + Z3= 120° j/1 = /2 = Z3mZ4=6W° 得：AFOC = MOC* FC = DC證明t 杵 AC I .O< AF=AE/ ZBAD = ZCAD A(7= AOAEDXA1 O(SAS.-.Z4 = Z2ZZ/f = WF，-.Z5 + Z6=6(r/. Zl= 60.Z2 +

16、 Z3 = 121T.- Z1 = Z2 = Z3 = Z4 = 60D.ATOC = ADOC (AAS )止 FC 乂 DC即 AC - AE + CD（二 建長一枚沖rn 便延；環仃尊| J：較如線亀 ffiKnuUM-AttKi證明-45°,謨耀用幷于儀氏裁氐"卜to.?A）（H6.亡抓iaiffl 7所樂，匸力形AIKHAN F社DC匕1汕 叱 上，ZEAF求id ： tF-BK+DFH E圖乍分尿 此題若（tffiflli椅金遇刮用難不嶺利用疋方形這 H=用ffiftEKCB至G,經 BG-DF.ifiyj： fit IC CB G+ ft BG=DI在正力形

17、AIR'D 屮"ZZ/?G = ZO = 90° 4fl= 4D. .AABG = A4DF (SAS)= AF. Z1 = Z3)<Z£F = 45°/, Z2 + Z3-45D11 / 11/. Z2 + Z = 45° 即 ZGAE=ZFAE ，-,GE = EF/. E卜=BE + DF4、中專品如閨胃所W 己如山UJU為導邊二站昭+延EBC刮IX井目使AEhBO* 連結 CE、DE.求訕：EC二EU證Ifh fl- DK/AC i BE 'J- F當MR昱疋三ff冊A Afli D ii 和形lnirp i-i&

18、#39;uuruniirn<AE-BDr. AE = FDBF/. BA = Al' = Eftill EF = AC -ACHED:、ZE4C 二 ZFFD, A£4C = ADFE ( SAS)/. FE = ED版權申明本文部分內容，包括文字、圖片、以及設計等在網上搜集整理版權為個人所有This article in eludes someparts, in cludi ngtext, pictures,and desig n. Copyright is pers onal own ership .dvzfvkwMI1用戶可將本文地內容或服務用于個人學習、研究或欣

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