1、計算題1有兩個傳感器測量系統，其動態特性可以分別用下面兩個微 分方程描述，試求這兩個系統的時間常數T和靜態靈敏度K。30 豈 +3y =1.5x10T(1) dt y式中,y輸出電壓，V； T輸入溫度，C。dy1.4 +4.2y =9.6x(2) dt y式中,-y輸出電壓，PV ； x輸入壓力，Pa。根據題給傳感器微分方程，得I =30/3=10(s),K=1.5 10*73=0.廠C) T -1.4/4. 2=1/3(),K=9 6/4 2=2. 29 (|iV/Pa).2描述，即一壓電式加速度傳感器的動態特性可以用如下的微分方程來d 2y3 dyioio+ 3.10 +2.25X10 y

2、=11.0 咒 10 xdt2dt式中，y輸出電荷量，pC; x輸入加速度，m/S。試求其固 有振蕩頻率和阻尼比匚。解：由題給微分方程可得糾.=X If)門=1.5 X 】0 (W 心)J.0 X 10 -0.01tf 二- 2 X V2.25 X 10 m3已知某二階傳感器系統的固有頻率 fo=1OkHz,阻尼比匚=01, 若要求傳感器的輸出幅值誤差小于 3%試確定該傳感器的工作頻 率范圍。解：聒二階傳器俁差公式，伺F-1M 3%-耐曲jf + 4孑3/他J 2 1川3 = 1畀出9 b-血/也/十4佃/苗/將匚二0.1代入，整理得1.927 上_ _ JSifl (脅去)3蘆十畑(e/e

3、n一 .96 (flj/a/ ” )2 十 0.0645 = 0CD0丿如 3球 /=5 = 0.1 S3叫匚 An / = C.IS3 /_ = 0.1S3 X JO = I .X3 kfh )4設有兩只力傳感器均可作為二階系統來處理，其固有振蕩頻率分別為800Hz和1.2kHz，阻尼比均為 0.4。今欲測量頻率為 400Hz正弦變化的外力，應選用哪一只？并計算將產生多少幅度相 對誤差和相位差。解：由題意知赧、/ 400伽上in 4Q(i /12C0 =1/3則其動態誤差d)40.5+ 4 M 0 4 X17.6%】一0/3)”1八屮小廬$ 二7 76%)_, 2 X 0 4m 0上=0.

4、1968 Q其輸出電壓為u = = - X1.64 X m = = 1.23 X10 *(r). 4 R 4 =1,23 (mV)該試件的截面積5X1O4N的拉力引K。6如果將120 Q的應變片貼在柱形彈性試件上，S=0.5 X0-4m2，材料彈性模量 E=2X101lN/m2。若由起應變片電阻變化為1.2 Q,求該應變片的靈敏系數解：應變片電阻的相對變化為A/I I .2 I= = =0 .OdR 120100柱形彈性試件的應變為二 0.005 rr r =E SE 0.5 K 0 X 2 K ID 應變片的靈敏系數為HR i R O.Ol =2 K=冶0.0057 以阻值R=120Q,靈敏

5、系數K=2.0的電阻應變片與阻值120Q 的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V，并假定負載電阻為無窮大，當應變片的應變為2卩和2000卩時，分別求出單臂、雙臂差動電橋 的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。3xlCt尊心WIU 十).(f-2 kt )(f =-2000 erf )單臂=U = ke = -X 2.0 X 6 = 4差動:3(*5x10=廠工0 =仁訕(f = 3朋】(f =2110(心JH7”4L,)dO r (F / 地單辭) Jti7討23幻0.血h(刼)靈敏度:e8 臺米用等強度梁的電子稱，在梁的上下兩面各貼有兩片電阻應變片，做成稱重傳感器，如習題圖212所示。已知l=1

6、0mm,bo=llmm, h=3mm, E=2.1 x 104N/mm2, K=2，接入直流四臂差動電橋，供橋電壓6V，求其電壓靈敏度(Ku=Uo/F)。當稱重05kg時，電 橋的輸出電壓Uo為多大？(a) - 解：等強度梁受力F時的應變為R(b)2八心詁當上下各貼兩片應變片，并接入四臂差動電橋中喀，其輸出電壓:4屮忙E則其電壓靈敏度為UE K 100 H 6軋- K - 2 X Fh Ue 界 11 2.1 j 10 *-3. 463 X1L (V/N) -3. 463 (mV/N)當稱重 F=0. 5kg=0. 5X9. 8N=4. 9N時，輸出電壓為Uo 二Ku F二3. 463 X 4

7、. 9=16. 97 (mV)/茫5000/ (10x10) =0. 5 Cm)9現有基長為10mm與20mm的兩種絲式應變片，欲測鋼構件 頻率為10kHz的動態應力，若要求應變波幅測量的相對誤差小于 0.5%，試問應選用哪一種？為什么？解芝/盧10mm時X 心5(H)500)J =冃 inI =sJn肝井A疔X 1050() f 20=加1 X 朝01 - I = -0,212 %;r X 201500)應選用基長/o=1Ommi的應變片./應Omm時由此可見，10有一只差動電感位移傳感器， 已知電源電Usr=4V , f=400Hz, 傳感器線圈銅電阻與電感量分別為 R=40D , L=

8、30mH , 用兩只匹配電阻設計成四臂等阻抗電橋，如圖所示， 試求：匹配電阻舟和氐的值：（2）當ZhO時，分別接成單臂和差動電橋后的輸出電壓值: 用相星圖表陰輸岀電壓茁4與輸入電壓二之間的相位差。 解：門）級圈感抗Xl二wL二2兀化二271x400x30x10-匚75 4 CQ） 線圈的阻抗足=時 += JO +75 ,4 = R5 ,4（Q）故其電橋的匹配電阻（見習題圖3-16）甩二 R4 =Z=85, 4 （Q）ix = 0J17 4 K5 *4（2）當AZhOC時，電橋的輸出電壓分別為4ZUAZ2Z-1 R=tanL雙臂差動工作暑JV-X 上一=0.234(F )285 .4=tail

9、7 衛=27 .9。75 .4單臂工作：(3)11量電路，如習題11圖所示。已知：5）=025mm; D=382mm; R=51k Q; Usr=60V（交流），頻率 f=400Hz。試求：（1）該電容傳感器的電壓靈敏度 Ku（V/ m）;（2）當電容傳感器的動極板位移 S =10am寸，輸出電壓Use值。習題圖11解：由傳感器結構及其測量電路可知(1)初始電容肚37 7 =心0ft.35 X 10 X X(38 .2 X 10 )4x 0.25 X 1040 .6 X 10 F ) = 40 .6 pFX =由于從而得” g J 2fC2th 4-） =0?04?或（3=0 96 （舍去）o

10、 %=0”M,或-J） 205 （舍去d=0.205m-A -0205；S-0.205x30-6.15Cz）壓電式加速度傳感器下限截止頻率収決于前g放大器特性，對電壓放大器，其幅頻特性口 叫=J =I5/1 +（Q N 曲 JJ1 十他 f ly = I、 -1 t 二刨（27rW 924 （2:：RC4-924.（2；x5x 10x10-=）=1.57z）其誤差在2以內的頻率范圍為：1.57Hz-e,l5z15用石英晶體加速度計及電荷放大器測量機器的振動，已知： 加速度計靈敏度為5pC/g,電荷放大器靈敏度為50mV/pC,當機器達到最大加速度值時相應的輸出電壓幅值為2V，試求該機器的振動加

11、速度。（g為重力加速度）解：由題意知，振動測量系統(壓電式加速度計加上電荷放大器)的總靈度 心=5pC g x50 mV pC=250niV E=Ua 式中，U。為輸出電壓；日為振動系統的加速度.則當輸出電壓時，振動加速度為16某動圈式速度傳感器彈簧系統的剛度 k=3200N / m,測得其 固有頻率為20Hz,今欲將其固有頻率減小為10Hz，問彈簧剛度應為 多大？壯=Jk丿m = 2拔n仏=丄J営 W n 兀岳= yfk 解=“XIll/ -20Hz , k=3200N m 時， 歸=3200 20= M 用=10Hz時，由+任=尺L則17k-/：* = 1272 ) xlO* = 800(

12、X w)某磁電式傳感器要求在最大允許幅值誤差2%以下工作，若其相對阻尼系數E =0.6試求3/的范圍。=由5n電勢傳感器的幅頻特性如)=J1 -(曲$級+ 4?*(曲/糾)亠/=得其幅值動態誤差為“Jp監 F取苴等號計算 解得(8 %r =1?.354,或=2.067a)d,=J.5l5,或 曲伽=1呂38 3.51518某熱敏電阻，其B值為2900K,若冰點電阻為500KQ ,求熱 敏電阻在100C時的阻值。解，Tj=0t：=273k, R： =500kO； T=100t?=373k貝J19參考電極定律有何實際意義？已知在某特定條件下材料 A與 鉑配對的熱電勢為13967mV,材料B與鉑配對的熱電勢是 8345mV， 求出在此特定