1、1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用問題導(dǎo)學(xué)一、求線性回歸方程活動與探究1某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?1)畫出散點圖；(2)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的回歸直線方程；(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96，試預(yù)測他的物理成績遷移與應(yīng)用某商場經(jīng)營一批進價是30元/臺的小商品，在市場試驗中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(x取整數(shù))元與日銷售量y臺之間有如下關(guān)系：x35404550y56412811(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如果具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程(方程的斜率保留一位有效數(shù)字)(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)(1)寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并預(yù)測當(dāng)銷售單價x為多少元時，才能

2、獲得最大日銷售利潤(1)求線性回歸方程的基本步驟：(2)需特別注意的是，只有在散點圖大致呈直線時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則求出的回歸方程毫無意義二、線性回歸分析活動與探究2某運動員訓(xùn)練次數(shù)與運動成績之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：次數(shù)(x)3033353739444650成績(y)3034373942464851(1)作出散點圖；(2)求出線性回歸方程；(3)作出殘差圖，并說明模型的擬合效果；(4)計算R2，并說明其含義遷移與應(yīng)用在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為：x(元)1416182022y(件)1210753且知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出y關(guān)于x的回歸直線方程

3、，并說明擬合效果的好壞“相關(guān)指數(shù)R2、殘差圖”在回歸分析中的作用：(1)相關(guān)指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的，由R21可知，R2越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果就越好(2)殘差圖也是用來刻畫回歸效果的，判斷依據(jù)是：殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，帶狀區(qū)域越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程預(yù)報的精度也越高三、非線性回歸分析活動與探究3下表為收集到的一組數(shù)據(jù)：x21232527293235y711212466115325(1)作出x與y的散點圖，并猜測x與y之間的關(guān)系；(2)建立x與y的關(guān)系，預(yù)報回歸模型并計算殘差；(3)利用所得模型，預(yù)報x40時y的值遷移與應(yīng)用在一次抽樣調(diào)

4、查中測得樣本的5個樣本點，數(shù)值如下表：x124y1612521試建立y關(guān)于x之間的回歸方程非線性回歸問題有時并不給出經(jīng)驗公式，這時我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖，把它與學(xué)過的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等)圖象作比較，挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數(shù)，然后采用適當(dāng)?shù)淖兞恐脫Q，把問題化為線性回歸分析問題，使之得到解決答案：課前·預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1(1)確定性非確定性(2)相關(guān)(3)(，)(4)隨機誤差解釋變量預(yù)報變量預(yù)習(xí)交流1D2yibxiayiiyixi31預(yù)習(xí)交流2提示：散點圖可以說明變量間有無線性相關(guān)關(guān)系，但只能粗略地說明兩個變量之間關(guān)系的密切程度，而相關(guān)指數(shù)R2能精

5、確地描述兩個變量之間的密切程度預(yù)習(xí)交流3提示：(1)回歸方程只適用于所研究的樣本的總體(2)所建立的回歸方程一般都有時間性(3)樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍(4)不能期望回歸方程得到的預(yù)報值就是預(yù)報變量的精確值事實上，它是預(yù)報變量的可能取值的平均值課堂·合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動與探究1思路分析：先畫散點圖，分析物理與數(shù)學(xué)成績是否有線性相關(guān)關(guān)系，若相關(guān)，再利用線性回歸模型求解預(yù)報變量解：(1)散點圖如圖所示(2)因為×(8876736663)73.2，×(7865716461)67.8，xiyi88×7876×6573×716

6、6×6463×6125 054，x88276273266263227 174所以0.625，×73.222.05所以y對x的回歸直線方程是x22.05(3)x96，則×82，即可以預(yù)測他的物理成績是82遷移與應(yīng)用解：(1)散點圖如圖所示，從圖中可以看出這些點大致分布在一條直線附近，因此兩個變量線性相關(guān)設(shè)回歸直線為x，由題知42.5，34，則求得334(3)×42.5161.53x161.5(2)依題意有P(3x161.5)(x30)3x2x4 845324 845當(dāng)x42時，P有最大值，約為426即預(yù)測銷售單價為42元時，能獲得最大日銷售利潤活

7、動與探究2思路分析：先畫出散點圖，確定是否具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸方程，再求出殘差，確定模型的擬合效果和R2的含義解：(1)作出該運動員訓(xùn)練次數(shù)(x)與成績(y)之間的散點圖，如圖所示，由散點圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系(2)39.25，40.875，12 656，13 731，iyi13 180，1.041 5，0.003 875，線性回歸方程為1.041 5x0.003 875(3)作殘差圖如圖所示，由圖可知，殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適(4)計算得相關(guān)指數(shù)R20.985 5，說明了該運動員成績的差異有98.55%是由訓(xùn)練次數(shù)引起的遷移與應(yīng)用解：

8、15;(1416182022)18，×(1210753)7.4，x1421621822022221 660，y122102725232327，xiyi14×1216×1018×720×522×3620，1.15×1828.1，y對x的回歸直線方程為x28.1列出殘差表為yii0yi(yii) 20.3，(yi)253.2，R210.994R20.994，擬合效果較好活動與探究3思路分析：先由數(shù)值表作出散點圖，然后根據(jù)散點的形狀模擬出近似函數(shù)，進而轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)，由數(shù)值表求出回歸函數(shù)解：(1)作出散點圖如圖所示，從散點圖中可以

9、看出x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)已有知識可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線yc1ec2x的周圍，其中c1，c2為待定的參數(shù)(2)對兩邊取對數(shù)把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令zln y，則變換后的樣本點應(yīng)分布在直線zbxa，aln c1，bc2的周圍，這樣就可以利用線性回歸模型來建立y與x之間的非線性回歸方程了，數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為：x21232527293235z求得回歸直線方程為x3.849，ex殘差yi711212466115325ii(3)當(dāng)x40時，yex1 131遷移與應(yīng)用解：畫出散點圖如圖所示根據(jù)散點圖可知y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y，令t，則ykt，原數(shù)據(jù)變?yōu)椋簍421y1612

10、521由散點圖可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系列表如下：序號tiyitiyity14166416256221224414431551254214510.062 513621.312 5430所以1.55，7.2所以4.134 40.8，所以4.134 4t0.8所以y關(guān)于x的回歸方程是0.8當(dāng)堂檢測1有下列說法：線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線，使它貼近這些樣本點的數(shù)學(xué)方法；利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；通過回歸方程及其回歸系數(shù)，可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢；因為由任何一組觀測值都可以求得一個回歸直線方程，所以沒有必要進行相關(guān)性檢驗其中正確說

11、法的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案：C解析：反映的正是最小二乘法思想，故正確反映的是畫散點圖的作用，也正確反映的是回歸模型ybxae，其中e為隨機誤差，故也正確是不正確的，在求回歸方程之前必須進行相關(guān)性檢驗，以確定兩變量的關(guān)系2在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A模型1的相關(guān)指數(shù)R2B模型2的相關(guān)指數(shù)R2C模型3的相關(guān)指數(shù)R2D模型4的相關(guān)指數(shù)R2答案：A解析：相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，則該模型的擬合效果就越好，精度越高3設(shè)有一個回歸方程x，則變量x增加1個單位時，()AyBy平均增加2個單位CyDy平均減少2個單位答案：C解析：1.50，x增加1個單位時，y平均減少1.5個單位4若施肥量x(kg)與小麥產(chǎn)量y(kg)之間的回歸直線方程為2504x，當(dāng)施肥量