1、P(M) = |.S5X 12,解析:ix 3n p=n6.P,則點P到點A的距離小于等幾何概型1. （2009年高考福建卷）點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取 2一點B,則劣弧A/?的長度小于1的概率為.答案：-3解析：設事件M為“劣弧丨打的長度小于1”，則滿足事件 M的點B可以在定點A的兩側與定點A構成的弧長小于1的弧上隨機取一點，由幾何概型的概率公式得:2. （2010年蘇、錫、常、鎮四市調研）已知如圖所示 的矩形，長為12,寬為5，在矩形內隨機地投擲1000粒黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為600粒，則可以估計出陰影部分的面積約為 .答案：36 解析：設所求的面積為

2、S= 36.3. 在棱長為 a的正方體 ABCD A1B1C1D1內任取一點 于a的概率為.x 24. （2010年揚州調研）已知集合 Ax| 1<x<5 , B= x>0，在集合A中任取一個元3 x 素x，則事件“ x An B”的概率是.解析：由題意得A= x| 1<x<5, B= x|2<x<3，由幾何概型知：在集合A中任取一個1 元素X,貝U x An B的概率為P = 1.61答案：165. 某公共汽車站每隔10分鐘就有一趟車經過， 小王隨 機趕到車站，則小王等車時間不超過4分鐘的概率是答案：256如圖，M是半徑為R的圓周上一個定點，在圓周上

3、 等可能地任取一點 N,連結MN，則弦MN的長度超過_2R1的概率是.答案：扌/Vi180360解析：連結圓心O與M點，作弦 MN使/ MON = 90°這樣的點有兩個，分別記為 N1, N2,僅當點N在不包含點M的半圓弧上取值時，滿足“'邁只，此時/ NQN2= 180°故所求的概率為1=2.7.已知 Q= (x, y)|x+ yw 6, x>0, y>0, E= (x, y)|x 2y>0, x< 4, y> 0，若向區域 Q內隨機投一點P,則點P落入區域E的概率為.解析：如圖，區域 Q表示的平面區域為 AOB邊界及其內部的部分，區

4、域 E表示的平面區域為 COD邊界SA COD所以點P落入區域E的概率為=S AOB及其內部的部分,1X 2X 42 21 _ 9.X 6X 62yB2答案：1 28.已知函數f(x) = x2+ ax b若a、b都是從區間0,4任取的一個數, 概率是.解析：f(1)= 1 + a b>0, 即卩 a b> 1,如圖：則f(i)>0成立的A(1,0)，B(4,0)，C(4,3)，Sabc= 9，P = SABC9答案：32則函數9.在區間0,1上任意取兩個實數a, b,+ ax b在區間1,1上有且僅有一個零點的概率為 .31解析：f' (x)= ?X2+ a，故f(

5、x)在x 1,1上單調遞增，又因為函數f(x) = ?X3+ ax b在1,1上有且僅有一個零點，即有f( 1) f(1)<0成立，即(殳a b)g+ a b)<0，則(殳 + a1+ b)(?+ a b)>0，可化為12 + a b>01.+ a+ b>00w a w 1r0 w b w 1或 * a b<0，1.+ a + b<0由線性規劃知識在平面直1角坐標系aOb中畫出這兩個不等式組所表示的可行域，再由幾何概型可以知道，函數f(x) =扌x解：(1)設集合A中的點(x, y) B為事件M，區域A的面積為36，區域B的面積為 S2= 18,+ a

6、x b在1,1上有且僅有一個零點的概率為可行域的面積除以直線a = 0，a= 1，b = 0,b=1圍成的正方形的面積，計算可得面積之比為78.答案：7810設不等式組0w xw 6<0w yw 6表示的區域為A，不等式組0w xw 6表示的區域為B.x y > 0求點(x, y)在區域B中的概率.(2)設點(x, y)在區域B為事件N，甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(x, y)的個數為36217個，其中在區域 B中的點(x, y)有21個，故P(N)= 36 =11. (2010年江蘇南通模擬 )已知集合 A = x| 1w xw 0，集合 B = x|ax + b 2x 1 v

7、 0,0w aw 2,1 w bw 3.(1) 若a, b N,求An B工？的概率；(2) 若a, b R,求An B = ?的概率.解：(1)因為 a, b N , (a, b)可取(0,1), (0,2), (0,3), (1,1) , (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3)共 9 組.令函數 f(x) = ax+ b 2x 1, x 1,0,貝U f' (x) = a+ bln2 .因為 a 0,2 , b 1,3,所以 f' (x)> 0 ,即f(x)在 1,0上是單調遞增函數.bf(x )在1,0上的最小值為a +1.b要使 A n

8、 BM ?,只需a+ 2 1 v 0 ,即 2a b + 2> 0.所以(a, b)只能取(0,1), (1,1), 所以a n bm ?的概率為9.(2)因為 a 0,2 , b 1,3, 所以(a, b)對應的區域為邊長為 為4.(1,2), (1,3), (2,1), (2,2),(2,3)7 組.由(1)可知，要使a n b= ?, 只需 f(x)min = a + 10?A n B = ?的(a , b)對應的區域是如圖陰影部分.1 1 1所以s陰影=2X1x 2=4 ,141所以anb= ?的概率為p=.4162a 一 b + 2W 0，所以滿足32的正方形(如圖)，面積21

9、1)的概率.12將長為1的棒任意地折成三段，求：三段的長度都不超過解：設第一段的長度為x,第二段的長度為y,第三段的長度為1 x y,則基本事件組所對應的幾何區域可表示為Q= (x, y)|0 vxv 1,0 v yv 1,0v x+ yv 1，此1 區域面積為2.1事件“三段的長度都不超過a(§ w awy) Q, xv a , yv a,1 x yv a.1)”所對應的幾何區域可表示為A =(x, y)|(x.即圖中六邊形區域，此區域面積：當11二aa、301-a T121)/2，此時事件1當 y a < 12=1 - 3(1 a)2.三段的長度都不超過1a(3< a w 1) ”