1、廣東省珠海市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1（3分）（2015珠海）的倒數(shù)是（）A B C2 D2考點(diǎn)：倒數(shù)分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解解答：解：×2=1，的倒數(shù)是2故選C點(diǎn)評(píng)：倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)2（3分）（2015珠海）計(jì)算3a2×a3的結(jié)果為（）A3a5 B3a6 C3a6 D3a5考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式分析：利用單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得到答案解答：解：3a2×a3=3a2+3=3a5，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式的乘法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟記單項(xiàng)式的乘法的法則是解題的關(guān)鍵3（

2、3分）（2015珠海）一元二次方程x2+x+=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定根的情況考點(diǎn)：根的判別式分析：求出的值即可判斷解答：解：一元二次方程x2+x+=0中，=14×1×=0，原方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根4（3分）（2015珠海）一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）A B C D考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法分析：先列舉出同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一

3、次所有四種等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率的概念即可得到兩枚硬幣都是正面朝上的概率解答：解：同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以?xún)擅队矌哦际钦娉系母怕?故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了用列表法與樹(shù)狀圖法求概率的方法：先利用列表法與樹(shù)狀圖法表示所有等可能的結(jié)果n，然后找出某事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，最后計(jì)算P=5（3分）（2015珠海）如圖，在O中，直徑CD垂直于弦AB，若C=25°，則BOD的度數(shù)是（）A25° B30° C40° D50考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理分析：由“等弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心

4、角的一半”推知DOB=2C，得到答案解答：解：在O中，直徑CD垂直于弦AB，=，DOB=2C=50°故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、垂徑定理圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）6（4分）（2015珠海）若分式有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)足x5考點(diǎn)：分式有意義的條件分析：根據(jù)分式的分母不為零分式有意義，可得答案解答：解：要使分式有意義，得x50，解得x5，故答案為：x5點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件，分式的分母不為零分式有意義7（4分）（2015珠海）不等式組的解集是2x3考點(diǎn)：解一元一次不等

5、式組分析：首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集解答：解：，由得：x2，由得：x3，不等式組的解集為：2x3，故答案為：2x3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到8（4分）（2015珠海）填空：x2+10x+25=（x+5）2考點(diǎn)：完全平方式分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，從公式上可知解答：解：10x=2×5x，x2+10x+52=（x+5）2故答案是：25；5點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成

6、了一個(gè)完全平方式要求熟悉完全平方公式，并利用其特點(diǎn)解題9（4分）（2015珠海）用半徑為12cm，圓心角為90°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為3cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，利用扇形的弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求解解答：解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：=6設(shè)圓錐底面圓的半徑是r，則2r=6解得：r=3故答案是：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)10（4分）（2015珠海）如圖，在A

7、1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次連接A1B1C1三邊中點(diǎn)，得A2B2C2，再依次連接A2B2C2的三邊中點(diǎn)得A3B3C3，則A5B5C5的周長(zhǎng)為1考點(diǎn)：三角形中位線定理專(zhuān)題：規(guī)律型分析：由三角形的中位線定理得：A2B2、B2C2、C2A2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以A2B2C2的周長(zhǎng)等于A1B1C1的周長(zhǎng)的一半，以此類(lèi)推可求出A5B5C5的周長(zhǎng)為A1B1C1的周長(zhǎng)的解答：解：A2B2、B2C2、C2A2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，以此類(lèi)推：A5B5C5的周長(zhǎng)為A1B1C1的周長(zhǎng)的，則A5B5C5的周長(zhǎng)為（7+4+5）÷

8、;16=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理得：A2B2、B2C2、C2A2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以A2B2C2的周長(zhǎng)等于A1B1C1的周長(zhǎng)的一半三、解答題（一）（共5小題，每小題6分，共30分）11（6分）（2015珠海）計(jì)算：122+50+|3|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=12×3+1+3=16+1+3=3點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)

9、算法則是解本題的關(guān)鍵12（6分）（2015珠海）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中x=考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=÷=（x+1）（x1）=x2+1，當(dāng)x=時(shí)，原式=（）2+1=3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵13（6分）（2015珠海）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABBC（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，AD的距離相等（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=3考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)角

10、平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出A的平分線即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5，ADBC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到BAE=BEA，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解解答：解：（1）如圖所示：E點(diǎn)即為所求（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分線，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：考查了作圖復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是作一個(gè)角的角平分線，同時(shí)考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)14（6分）（2015珠海）某校體育社團(tuán)在校內(nèi)開(kāi)

11、展“最喜歡的體育項(xiàng)目（四項(xiàng)選一項(xiàng)）”調(diào)查，對(duì)九年級(jí)學(xué)生隨機(jī)抽樣，并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）求本次抽樣人數(shù)有多少人？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，估計(jì)九年級(jí)最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）根據(jù)喜歡跑步的人數(shù)是5，所占的百分比是10%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)百分比的意義喜歡籃球的人數(shù)，作圖即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解解答：解：（1）本次抽樣的人數(shù)：5÷10%=50（人）；（2）喜歡籃球的人數(shù)：50×40%=20（人），如圖所示：

12、；（3）九年級(jí)最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生有600×=180（人）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小15（6分）（2015珠海）白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達(dá)到82.8公頃（1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）若年增長(zhǎng)率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用專(zhuān)題：增長(zhǎng)率問(wèn)題分析：（1）設(shè)每綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，就可以表示出

13、2014年的綠地面積，根據(jù)2014年的綠地面積達(dá)到82.8公頃建立方程求出x的值即可；（2）根據(jù)（1）求出的年增長(zhǎng)率就可以求出結(jié)論解答：解：（1）設(shè)綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)意，得 57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=2.2（不合題意，舍去）答：增長(zhǎng)率為20%； （2）由題意，得82.8（1+0.2）=99.36萬(wàn)元答：2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到100公頃點(diǎn)評(píng)：本題考查了增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用增長(zhǎng)率的數(shù)量關(guān)系建立一元二次方程的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出平均增長(zhǎng)率是關(guān)鍵四、解答題（二）（本大題共4小題，每小題7分，共28分）16（7分）（2

14、015珠海）如圖，某塔觀光層的最外沿點(diǎn)E為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn)已知點(diǎn)E離塔的中軸線AB的距離OE為10米，塔高AB為123米（AB垂直地面BC），在地面C處測(cè)得點(diǎn)E的仰角=45°，從點(diǎn)C沿CB方向前行40米到達(dá)D點(diǎn)，在D處測(cè)得塔尖A的仰角=60°，求點(diǎn)E離地面的高度EF（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)1.4，1.7）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題分析：在直角ABD中，利用三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng)，則CF的長(zhǎng)即可求得，然后在直角CEF中，利用三角函數(shù)求得EF的長(zhǎng)解答：解：在直角ABD中，BD=41（米），則DF=BDOE=4110（米），CF=DF+CD=4110+40=41+30

15、（米），則在直角CEF中，EF=CFtan=41+3041×1.7+3099.7100（米）答：點(diǎn)E離地面的高度EF是100米點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形17（7分）（2015珠海）已知拋物線y=ax2+bx+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1（1）求證：2a+b=0；（2）若關(guān)于x的方程ax2+bx8=0的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：（1）直接利用對(duì)稱(chēng)軸公式代入求出即可；（2）根據(jù)（1）中所求，再將x=4代入方程求出a，b的值，進(jìn)而解方程得出即可解答：（1）證明：對(duì)稱(chēng)軸是直線x=

16、1=，2a+b=0；（2）解：ax2+bx8=0的一個(gè)根為4，16a+4b8=0，2a+b=0，b=2a，16a8a8=0，解得：a=1，則b=2，ax2+bx8=0為：x22x8=0，則（x4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程的另一個(gè)根為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法等知識(shí)，得出a，b的值是解題關(guān)鍵18（7分）（2015珠海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)P（4，3）和矩形的頂點(diǎn)B（m，n）（0m4）（1）求k的值；（2）連接PA，PB，若ABP的面積為6，求直線BP的解析式考點(diǎn)：反比例函

17、數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題分析：（1）把P（4，3）代入y=，即可求出k的值；（2）由函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)B（m，n），得出mn=12根據(jù)ABP的面積為6列出方程n（4m）=6，將mn=12代入，化簡(jiǎn)得4n12=12，解方程求出n=6，再求出m=2，那么點(diǎn)B（2，6）設(shè)直線BP的解析式為y=ax+b，將B（2，6），P（4，3）代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線BP的解析式解答：解：（1）函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)P（4，3），k=4×3=12；（2）函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)B（m，n），mn=12ABP的面積為6，P（4，3），0m4，n（4m）=6，4n12=12，解得n=6，m=2，點(diǎn)B（2，6）設(shè)

18、直線BP的解析式為y=ax+b，B（2，6），P（4，3），解得，直線BP的解析式為y=x+9點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，正確求出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵19（7分）（2015珠海）已知ABC，AB=AC，將ABC沿BC方向平移得到DEF（1）如圖1，連接BD，AF，則BD=AF（填“”、“”或“=”）；（2）如圖2，M為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)M作BC的平行線MN分別交邊AC，DE，DF于點(diǎn)G，H，N，連接BH，GF，求證：BH=GF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)分析：（

19、1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得ABC與ACB的關(guān)系，根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AC與DF的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得GM與HN的關(guān)系，BM與FN的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案解答：（1）解：由AB=AC，得ABC=ACB由ABC沿BC方向平移得到DEF，得DF=AC，DFE=ACB在ABF和DBF中，ABFDBF（SAS），BD=AF，故答案為：BD=AF；（2）證明：如圖：，MNBF，AMGABC，DHNDEF，=，MG=HN，MB=NF在BMH和FNG中，BMHFNG（SAS），BH=FG點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)

20、，利用了平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)五、解答題(三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）20（9分）（2015珠海）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程變形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5把方程帶入得：2×3+y=5，y=1 把y=1代入得x=4，方程組的解為請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組（2）已知x，y滿(mǎn)足方程組（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值考點(diǎn)：解二元一次方程組專(zhuān)題：閱讀型；整體思想分析：（1）模仿小軍的“整體代換”法，求出方程組的解即可；（2）方程

21、組整理后，模仿小軍的“整體代換”法，求出所求式子的值即可解答：解：（1）把方程變形：3（3x2y）+2y=19，把代入得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入得：x=3，則方程組的解為；（2）（i）由得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=，把代入得：2×=36xy，解得：xy=2，則x2+4y2=17；（ii）x2+4y2=17，（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，x+2y=5或x+2y=5，則+=±點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，弄清閱讀材料中的“整體代入”方法是解本題的關(guān)鍵21（9分）（2015珠海）五邊形ABCDE中，EAB=A

22、BC=BCD=90°，AB=BC，且滿(mǎn)足以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓弧AC與邊DE相切于點(diǎn)F，連接BE，BD（1）如圖1，求EBD的度數(shù)；（2）如圖2，連接AC，分別與BE，BD相交于點(diǎn)G，H，若AB=1，DBC=15°，求AGHC的值考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）如圖1，連接BF，由DE與B相切于點(diǎn)F，得到BFDE，通過(guò)RtBAERtBEF，得到1=2，同理3=4，于是結(jié)論可得；（2）如圖2，連接BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于P，由ABEPBC，得到PB=BE=，求出PF=，通過(guò)AEGCHD，列比例式即可得到結(jié)果解答：解：（1）如圖1，連接BF，DE與

23、B相切于點(diǎn)F，BFDE，在RtBAE與RtBEF中，RtBAERtBEF，1=2，同理3=4，ABC=90°，2+3=45°，即EBD=45°；（2）如圖2，連接BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于P，4=15°，由（1）知，3=4=15°，1=2=30°，PBC=30°，EAB=PCB=90°，AB=1，AE=，BE=，在ABE與PBC中，ABEPBC，PB=BE=，PF=，P=60°，DF=2，CD=DF=2，EAG=DCH=45°，AGE=BDC=75°，AEGCHD，AGCH=CDAE，

24、AGCH=CDAE=（2）=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，畫(huà)出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵22（9分）（2015珠海）如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)C落在OA邊的點(diǎn)D處，已知折痕BE=5，且=，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線l：y=x2+x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且與AB邊相交于點(diǎn)F（1）求證：ABDODE；（2）若M是BE的中點(diǎn)，連接MF，求證：MFBD；（3）P是線段BC上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線l上，且始終滿(mǎn)足PDDQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）由折疊和矩形的性質(zhì)可知EDB=BCE=90°，可證得EDO=DBA，可證明ABDODE；（2）由條件可求得OD、OE的長(zhǎng)，可求得拋物線解析式，結(jié)合（1）由相似三角形的性質(zhì)可求得DA、AB，可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，可得到BF=DF，又由直角三角形的性質(zhì)