1、（最新最全）2012年全國各地中考數(shù)學解析匯編（按章節(jié)考點整理）第二十五章二次函數(shù)25.1二次函數(shù)25.2二次函數(shù)的圖像 25.3 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式25.4用函數(shù)觀點看一元二次方程（2012年四川省德陽市，第9題、3分）在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移2個單位長度后再沿軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是A.（，1） B.（1，）C.（2，）D.（1，）【解析】根據(jù)二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)，先把函數(shù)變成頂點式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，把y=的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位即可求得新拋物線的頂點。【答案】函數(shù)變形為平移后的解析

2、式為，所以頂點為（1，-2）故選B.【點評】拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值；討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可（2012山東泰安，12，3分）將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）A. B.C. D.【解析】平移后的拋物線的頂點坐標為（-2，3），因為平移拋物線的形狀不變，所以平移后的拋物線的解析式為：y=3(x+2)2+3.【答案】A.【點評】主要考查拋物線的平移，左右平移變化橫坐標，上下平移變化縱坐標，特別注意符號的不同，關鍵抓住頂點的變化，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點坐標為（h,k）.（2012

3、四川內(nèi)江，12，3分）如圖5，正三角形ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向運動，到達點C時停止設運動時間為x（秒），yPC2，則y關于x的函數(shù)的圖象大致為ABCP圖5A BC D【解析】當點P在AB上，如下圖所示，過點C作CPAB，可以發(fā)現(xiàn)點P由A向B運動過程中，CP長由大變小，直到與P重合時達到最小，然后再由小變大，整個過程需要3秒，根據(jù)這一特征可知A，B兩選項錯誤當點P在BC上，y(6x)2，即y(x6)2，其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，可見D選項也是錯誤的故答案選CABCP圖5P【答案】C【點評】本題考查了分段函數(shù)的概念，同時也考查了二次函數(shù)模型以及

4、數(shù)形結合的數(shù)學思想上面解法告訴我們根據(jù)形的運動特征發(fā)現(xiàn)對應圖象的變化特征，彼此印證判斷，可以避免陷入求解析式的繁瑣求解過程中（2012貴州貴陽，10，3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0）的圖象如圖所示，當-5x0時，下列說法正確的是（ ）第10題圖A.有最小值-5、最大值0 B. 有最小值-3、最大值6 C.有最小值0、最大值6 D. 有最小值2、最大值6解析：根據(jù)圖象，當-5x0時，圖象的最高點的坐標是（-2，6），最低點的坐標是（-5，-3），所以當x=-2時，y有最大值6；當x=-5時，y有最小值-3.解答：選B點評：本題主要考查數(shù)形結合思想的運用，解題時，一定要注意：

5、圖象的最高（低）點對應著函數(shù)的最大（小）值.（2012浙江省義烏市，10，3分）如圖,已知拋物線y1=2x22,直線y2=2x+2,當x任取一值時,x對應的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.例如：當x=1時，y1=0,y2=4,y1y2，此時M=0. 下列判斷： 當x0時，y1y2； 當x0時，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是 或 .其中正確的是 ( )A. B. C. D.xyOy2y1【解析】觀察圖象可知當x0時，y1y2，故不正確；當x0時，x值越大，M值越大，故不正確；時即2x22，此不

6、等式無解，故使得M大于2的x值不存在；正確；M=1時，2x+2=1或2x22=1，解得x=或，故正確【答案】【點評】本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及一元一次方程和一元二次方程的解法，解答此類題要結合圖象認真審題（2012山東泰安，16，3分）二次函數(shù)的；圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 . D.第一、三、四象限【解析】由二次函數(shù)的圖象可知其頂點在第四象限，所以-m>0,n<0,m<0, n<0,當m<0, n<0時，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得其圖象過第二、三、四象限.【答案】C.【點

7、評】由二次函數(shù)的圖象可確定其頂點坐標的符號；一次函數(shù)圖象的性質(zhì)：當k>o,b>o時，一次函數(shù)y=kx+b過一、二、三象限；當k>o,b<o時，一次函數(shù)y=kx+b過一、三、四象限；當k<o,b>o時，一次函數(shù)y=kx+b過一、二、四象限；當k<o,b<o時，一次函數(shù)y=kx+b過二、三、四象限.（2012山東泰安，19，3分）設A是拋物線上的三點，則的大小關系為（ ）A. B. C. D.【解析】方法一：把A、B、C三點的坐標分別代入，得y1=-1+m, y2=-4+m, y3=-9+m,所以.方法二：函數(shù)的解析式是y=（x+1）2+a，如右圖，

8、對稱軸是x=1，點A關于對稱軸的點A是（0，y1），那么點A、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1y2y3故選A【答案】A【點評】代入法是比較函數(shù)值大小的一種常用方法；數(shù)形結合法，當拋物線開口向下的時候離對稱軸越近，對應的函數(shù)值越大，當拋物線開口向上的時候離對稱軸越近，對應的函數(shù)值越小。（2012廣州市，2， 3分）將二次函數(shù)y=x2的圖像向下平移1個單位。則平移后的二次函數(shù)的解析式為（ ）A. y= x2 1 B. y= x2 +1 C. y= (x1)2 D. y= (x+1)2【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”進行解題【答案】解：向下平移

9、1個單位y=x21故得到的拋物線的解析式是y= x21【點評】本題比較容易，考查二次函數(shù)圖象的平移(2012重慶，10，4分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對稱軸為。下列結論中，正確的是（ ）A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a十c<2b解析：觀察圖形知，拋物線的開口方向向上，a0,對稱軸是直線x=-,代人對稱軸公式得：a=b,所以b0,拋物線與y軸交點在負半軸上，故c0,由此可知A項和B項錯誤，觀察圖形，當x=1時，對應點的縱坐標為負，代入函數(shù)得，a+b+c0,即2b+c0,知C項錯誤。觀察圖形，橫軸上的數(shù)字1所在位置介于對稱軸和拋物線與x軸的交點之間，根

10、據(jù)對稱性，橫軸上的數(shù)字2應介于對稱軸和與拋物線另一交點之間，即當x=2時，函數(shù)值為負，代人函數(shù)式得，4a-2b+c0,故D項正確。答案：D點評：此類問題通常做法是：一觀察圖形，所有條件在圖形中找，二了解拋物線的性質(zhì)。（2012浙江省衢州，10，3分）已知二次函數(shù)yx 27x，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對應的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關系正確的是( )A.y1y2y3 B. y1y2y3 C.y2y3y1 D. y2y3y1【解析】因為a=<0，此二次函數(shù)的開口方向向下，又yx 27x( x+7) 232，拋物線的對稱軸為x=-7，當x0-7時，y隨x的增大而

11、減少，故y1y2y3【答案】A【點評】主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律，解決此類問題的方法一般是：先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據(jù)點與對稱軸的遠近，判斷函數(shù)值的大小25.3 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式（2012江蘇泰州市，25，本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=的圖像經(jīng)過B、C兩點（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）結合函數(shù)的圖像探索：當y>0時x的取值范圍 （第25題圖）【解析】用待定系數(shù)法將已知兩點的坐標代入二次函數(shù)解析式，即可求出b，c的值，然后通過解一元二次方程求拋物線與x軸

12、的交點坐標，由圖象法求得函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍【答案】由題意可得：B（2,2），C（0,2），將B、C坐標代入y=得：c=2，b=，所以二次函數(shù)的解析式是y=x2+x+2(2) 解x2+x+2=0，得：x1=3，x2=-1，由圖像可知：y>0時x的取值范圍是-1x3【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法及利用圖象法求解一元二次不等式，滲透了數(shù)形結合思想其中本題的解法將三個“二次”和諧地結合起來，突顯二次函數(shù)的紐帶作用，通過函數(shù)，將方程、不等式進行了綜合考查25.4用函數(shù)觀點看一元二次方程 （2012山東泰安，10，3分）二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則m的最大

13、值為（ ）A.-3 B.3 C.-5 D.9 【解析】方法一：圖象法，由得，一元二次方程有實數(shù)根有實數(shù)根，得函數(shù)與函數(shù)y=-m有交點，所以-m-3,m3;方法二：因為一元二次方程有實數(shù)根，所以b2-4am0,由的圖象可得頂點縱坐標，b2=12a,所以12a-4am0,解得m3.【答案】B.【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根之間的關系，既可以用圖象法，也可以用算術法，開拓了學生的思維。（2012四川省資陽市，9，3分）如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是A B CD（第9題圖）yx【解析】由二次函數(shù)的對稱性，在已知了對稱軸直線和與x軸的一個交點坐標（5，0）即可得出

14、另一個交點坐標（-1，0）；再由不等式的解集即指x軸下方圖像所對應的x取值.故選D.【答案】D【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象與不等式之間的關系，利用數(shù)形結合思想不難選出D選項，但本題如果對數(shù)形結合思想的不理解或不能熟練運用，有可能會采取代入對稱軸直線及與x軸交點坐標的方法運算，將會花去考生大量時間，故解決本題的關鍵是熟練初中數(shù)學的常見數(shù)學思想方法.難度中等.（2012年四川省德陽市，第12題、3分）設二次函數(shù)，當時，總有，當時，總有，那么的取值范圍是A. B. C. D.【解析】二次函數(shù)，當時，總有，當時，總有；解得 b=-4,c=3. 【答案】A【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，根

15、據(jù)題意得出二次函數(shù)的交點情況得出關于b,c的方程組是解決此題的關鍵（2012浙江省溫州市，24，14分）如圖，經(jīng)過原點的拋物線與軸的另一個交點為A。過點作直線軸于點M，交拋物線于點B。記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C（B、C不重合）。連結CB,CP。（1）當時，求點A的坐標及BC的長；（2）當時，連結CA，問為何值時？（3）過點P作且，問是否存在，使得點E落在坐標軸上？若存在，求出所有滿足要求的的值，并定出相對應的點E坐標；若不存在，請說明理由。【解析】(1) 當m=3時，易得；分別令y=0，x=1 易得A、B的坐標.由B，C關于對稱軸對稱，易得BC=4(2)構造相似三角形，可算出m值。（3

16、）分情況討論點E在x軸上或y軸上【答案】解：（1）當m=3時，令y=0，得，A(6，0)當x=1時，y=5，B（1，5）拋物線的對稱軸為直線x=3，又B，C關于對稱軸對稱，BC=4（2）過點C作CHx軸于點H（如圖1），由已知得ACP=BCH=90°，ACH=PCB,又AHC=PBC=90°，ACHPCB，拋物線的對稱軸為直線x=m，其中m>1，又B,C關于對稱軸對稱，又,（3）B，C不重合，m1（I）當m1時，BC=2(m-1),PM=m,BP=m-1.(i)若點E在x軸上（如圖1），CPE=90°，MPEBPC=MPEMEP=90°，BPC=M

17、EP又CPB=PME=90°，PC=EPBPCMEP，BC=PM,2（m1）=m，m=2,此時點E的坐標是（2，0）（II）當0m1時，BC=2（1m），PM=m，BP=1m,(i)若點E在x軸上（如圖3），易證BPCMEP，BC=PM，2（1m）=m,，此時點E的坐標是（ii）若點E在y軸上（如圖4），過點P作PNy軸于點N，易證BPCNPE，BP=NP=OM=1,1m=1，m=0（舍去）綜上所述，當m=2時，點E的坐標是（2，0）或（0，4）；當時，點E的坐標是【點評】本題以二次函數(shù)圖象為載體，結合一元二次方程、相似三角形與全等問題；考查了初中數(shù)學的主要知識：函數(shù)與方程，考查了學

18、生綜合運用數(shù)學知識以及運用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想解決問題的能力，.試題由易到難，層層遞進，具有一定的梯度，難度較大.（2012江蘇省無錫市，24，8）如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方形形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）。已知E、F在邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x(cm).（1）若折成的包裝盒恰好是個正方形，試求這個包裝盒的體積V；（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應取何值？【解析】（1）根據(jù)折疊前后圖

19、形特點，若折成的包裝盒恰好是個正方形，則這包裝盒的長、寬、高相等，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可以用x形式表示出AE、EF、BF的長度，再利用正方形ABCD的邊長為24cm，構造有關x的方程，進一步求出其值。正方形的體積公式：其中表示正方形的邊長。（2）用利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可以用x形式表示出AE、EF、BF的長度，進一步求出包裝盒的表面（不含下底面）積，利用二次函數(shù)的知識求其最值。【答案】解：（1）根據(jù)題意，知這個正方形的底面邊長 （2） 設包裝盒的底面邊長為，高為hcm,則 當時，S取得最大值384cm²【點評】本題利用折疊考查了學生的空間想象能力，用x形式正確表示出相關線段

20、的長度，進一步求出相關的體積和面積表達形式，利用二次函數(shù)求代數(shù)式的最值，把平面幾何與代數(shù)的知識柔和在一起，難度屬于中等偏上。（2012山東省濰坊市，題號23，分值10）許多家庭以燃氣作為燒水做飯的燃料，節(jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實的問題。某款燃氣灶旋鈕位置從0度到90度（如圖），燃氣關閉時，燃氣關閉時，燃氣灶旋鈕的位置為0度，旋鈕角度越大，燃氣流量越大，燃氣開到最大時，旋鈕角度為90度.為測試燃氣灶旋鈕在不同位置上的燃氣用量，在相同條件下，選擇在燃氣灶旋鈕的5個不同位置上分別燒開一壺水（當旋鈕角度太小時，其火力不能夠?qū)⑺疅_，故選擇旋鈕角度度的范圍是），記錄相關數(shù)據(jù)得到下表：旋鈕角度（度）

21、2050708090所用燃氣量（升）73678397115（1）請你從所學習過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？（2）當旋鈕角為多少時，燒開一壺水所用燃氣量最少？最少是多少？（3）某家庭使用此燃氣灶，以前習慣把燃氣開到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃氣的旋鈕角度，每月平均能節(jié)約燃氣10立方米，求該家庭以前每月的平均燃氣用量.考點：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的判別，二次函數(shù)的最值計算.解答：（1）若設，由，解得所以，把代入得，所以不符合 1分 若設，由解得所以把代入得，所以不符合 2分若設，則由，解得所以 4分把代入得，把代入得，符合題意所以選用

22、二次函數(shù)能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律 5分(2)由（1）得所以當時, y取得最小值65即當旋鈕角度為40度時，燒開一壺水所用燃氣量最少，最少為65升. （3）由(2)及表格知采用最節(jié)省燃氣的旋鈕角度40度比把燃氣開到最大時燒開一壺水節(jié)約用氣11565=50升 設該家庭以前每月平均用氣量為a立方米，則由題意得解得a=23（立方米）即該家庭以前每月平均用氣量為23立方米 點評：本題考查了實際問題中函數(shù)類型的判定，二次函數(shù)的最值計算。解決此類問題的關鍵在于根據(jù)題目中提供的信息，建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，從而求解。（湖南株洲市10,24題）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點，拋物線過A、B兩點。（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N。求當t 取何值時，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標。【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的解析及兩坐標軸交點坐標，求出二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)M、N所處的位置用含有t的代數(shù)表示出M、N的坐標，利用MN在直線 x=t，求出MN的長，根據(jù)的取值確定MN的最大值；（3）利用平行四邊形的對邊平行且相等的方法確定D點的坐標.【解】（1）易得A（0，2），B（4，0）