1、2015年江蘇省宿遷市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1 的倒數是（）A2B2CD考點：倒數分析：根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得答案解答：解：的倒數是2，故選：A點評：本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵2若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5，則這個三角形的周長為（）A9B12C7或9D9或12考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和2，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形解答：解：當腰為5時，根據三角形三邊關系可知此情況成立，周長=5+5+2=12；當腰長

2、為2時，根據三角形三邊關系可知此情況不成立；所以這個三角形的周長是12故選：B點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵3（3分）（2015宿遷）計算（a3）2的結果是（）Aa5Ba5Ca6Da6考點：冪的乘方與積的乘方分析：根據冪的乘方計算即可解答：解：（a3）2=a6，故選D點評：此題考查冪的乘方問題，關鍵是根據法則進行計算4（3分）（2015宿遷）如圖所示，直線a，b被直線c所截，1與2是（）A同位角B內錯角C同旁內角D鄰補角考點：同位角、內錯角、同

3、旁內角分析：根據三線八角的概念，以及同位角的定義作答即可解答：解：如圖所示，1和2兩個角都在兩被截直線直線b和a同側，并且在第三條直線c（截線）的同旁，故1和2是直線b、a被c所截而成的同位角故選A點評：本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的定義在截線的同旁找同位角和同旁內角，在截線的兩旁找內錯角要結合圖形，熟記同位角、內錯角、同旁內角的位置特點，比較它們的區別與聯系兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內錯角，兩對同旁內角5（3分）（2015宿遷）函數y=，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考點：函數自變量的取值范圍分析：根據被開方數大于等于0列式計算即可得

4、解解答：解：由題意得，x20，解得x2故選：C點評：本題考查函數自變量的取值范圍，解決本題的關鍵是二次根式的被開方數是非負數6（3分）（2015宿遷）已知一個多邊形的內角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數為（）A3B4C5D6考點：多邊形內角與外角分析：設多邊形的邊數為n，則根據多邊形的內角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答解答：解：設多邊形的邊數為n，根據題意列方程得，（n2）180°=360°，n2=2，n=4故選B點評：本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是利用多邊形的內角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°7（3分）（2015宿遷

5、）在平面直角坐標系中，若直線y=kx+b經過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考點：一次函數圖象與系數的關系分析：根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解解答：解：由一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，k0，b0，直線y=bx+k經過第一、二、四象限，直線y=bx+k不經過第三象限，故選C點評：本題考查一次函數圖象與系數的關系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系k0時，直線必經過一、三象限k0時，直線必經過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；b0

6、時，直線與y軸負半軸相交8（3分）（2015宿遷）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（3，0），（3，0），點P在反比例函數y=的圖象上，若PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數為（）A.2個B4個C5個D6個考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；圓周角定理分析：分類討論：當PAB=90°時，則P點的橫坐標為3，根據反比例函數圖象上點的坐標特征易得P點有1個；當APB=90°，設P（x，），根據兩點間的距離公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x3）2+（）2=36，此時P點有4個，當PBA=90°時，P點的橫坐標為3，此時P點有1個解答：解：當PAB

7、=90°時，P點的橫坐標為3，把x=3代入y=得y=，所以此時P點有1個；當APB=90°，設P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因為PA2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x3）2+（）2=36，整理得x49x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此時P點有4個，當PBA=90°時，P點的橫坐標為3，把x=3代入y=得y=，所以此時P點有1個；綜上所述，滿足條件的P點有6個故選D點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y

8、）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）（2015宿遷）某市今年參加中考的學生大約為45000人，將數45000用科學記數法可以表示為4.5×104考點：科學記數法表示較大的數分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將45000用科學記數法表示為4.5×104故答案為：4.5×104點評：此題考查科學記數法的表示方法科

9、學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值10（3分）（2015宿遷）關于x的不等式組的解集為1x3，則a的值為4考點：解一元一次不等式組分析：求出不等式組的解集，根據已知得出a1=3，從而求出a的值解答：解：解不等式得：x1，解不等式得：xa1，不等式組的解集為1x3，a1=3，a=4故答案為：4點評：本題考查了一元一次不等式組，解一元一次方程的應用，關鍵是能求出a1=311（3分）（2015宿遷）因式分解：x34x=x（x+2）（x2）考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：首先提取公因式x，進而利用平方差公式分解因式得

10、出即可解答：解：x34x=x（x24）=x（x+2）（x2）故答案為：x（x+2）（x2）點評：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵12（3分）（2015宿遷）方程=0的解是x=6考點：解分式方程專題：計算題分析：先去分母，然后求出整式方程的解，繼而代入檢驗即可得出方程的根解答：解：去分母得：3（x2）2x=0，去括號得：3x62x=0，整理得：x=6，經檢驗得x=6是方程的根故答案為：x=6點評：此題考查了解分式方程的知識，注意分式方程要化為整式方程求解，求得結果后一定要檢驗13（3分）（2015宿遷）如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，若C=130&

11、#176;，則BOD=100°考點：圓周角定理；圓內接四邊形的性質專題：計算題分析：先根據圓內接四邊形的性質得到A=180°C=50°，然后根據圓周角定理求BOD解答：解：A+C=180°，A=180°130°=50°，BOD=2A=100°故答案為100點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑也考查了圓內接四邊形的性質14（3分）（2015宿遷）如圖，在RtABC中，ACB=

12、90°，點D，E，F分別為AB，AC，BC的中點若CD=5，則EF的長為5考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線分析：已知CD是RtABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是ABC的中位線，則EF應等于AB的一半解答：解：ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，CD=AB，又EF是ABC的中位線，AB=2CD=2×5=10cm，EF=×10=5cm故答案為：5點評：此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應邊的一半15（3分）（2015宿遷）如圖，

13、在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0，4），直線y=x3與x軸、y軸分別交于點A，B，點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小值為考點：一次函數圖象上點的坐標特征；垂線段最短分析：認真審題，根據垂線段最短得出PMAB時線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用PBMABO，即可求出本題的答案解答：解：如圖，過點P作PMAB，則：PMB=90°，當PMAB時，PM最短，因為直線y=x3與x軸、y軸分別交于點A，B，可得點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，3），在RtAOB中，AO=4，BO=3，AB=5，BMP=AOB=90°，B=B，PB=OP+OB=

14、7，PBMABO，=，即：，所以可得：PM=點評：本題主要考查了垂線段最短，以及三角形相似的性質與判定等知識點，是綜合性比較強的題目，注意認真總結16（3分）（2015宿遷）當x=m或x=n（mn）時，代數式x22x+3的值相等，則x=m+n時，代數式x22x+3的值為3考點：二次函數圖象上點的坐標特征分析：設y=x22x+3由當x=m或x=n（mn）時，代數式x22x+3的值相等，得到拋物線的對稱軸等于=，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得結果解答：解：設y=x22x+3，當x=m或x=n（mn）時，代數式x22x+3的值相等，=，m+n=2，當x=m+n時，即x=2時，x22x+3

15、=（2）22×（2）+3=3，故答案為：3點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，熟記拋物線的對稱軸公式是解題的關鍵三、解答題（本大題共10小題，共72分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）（2015宿遷）計算：cos60°21+（3）0考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值專題：計算題分析：原式第一項利用特殊角的三角函數值計算，第二項利用負整數指數冪法則計算，第三項利用二次根式性質化簡，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果解答：解：原式=+21=1點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（6分）

16、（2015宿遷）（1）解方程：x2+2x=3；（2）解方程組：考點：解一元二次方程-因式分解法；解二元一次方程組分析：（1）先移項，然后利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解，然后解方程；（2）利用“加減消元法”進行解答解答：解：（1）由原方程，得x2+2x3=0，整理，得（x+3）（x1）=0，則x+3=0或x1=0，解得x1=3，x2=1；（2），由×2+，得5x=5，解得x=1，將其代入，解得y=1故原方程組的解集是：點評：本題考查了解一元二次方程因式分解法、解一元二次方程因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令

17、每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解19（6分）（2015宿遷）某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數，單位：kg）分成五組（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依據統計數據繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖解答下列問題：（1）這次抽樣調查的樣本容量是50，并補全頻數分布直方圖；（2）C組學生的頻率為0.32，在扇形統計圖中D組的圓心角是72度；（3）請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名？考

18、點：頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統計圖分析：（1）根據A組的百分比和頻數得出樣本容量，并計算出B組的頻數補全頻數分布直方圖即可；（2）由圖表得出C組學生的頻率，并計算出D組的圓心角即可；（3）根據樣本估計總體即可解答：解：（1）這次抽樣調查的樣本容量是4÷8%=50，B組的頻數=50416108=12，補全頻數分布直方圖，如圖：（2）C組學生的頻率是0.32；D組的圓心角=；（3）樣本中體重超過60kg的學生是10+8=18人，該校初三年級體重超過60kg的學生=人，故答案為：（1）50；（2）0.32；72點評：此題考查頻數分布直方圖，關鍵是根據頻數分布直方圖得出信息

19、進行計算20（6分）（2015宿遷）一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個藍球和2個紅球，這些球除顏色外都相同（1）從袋中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率為；（2）從袋中隨機摸出1個球（不放回）后，再從袋中余下的3個球中隨機摸出1個球求兩次摸到的球顏色不相同的概率考點：列表法與樹狀圖法分析：（1）直接利用概率公式求出摸出紅球的概率；（2）利用樹狀圖得出所有符合題意的情況，進而理概率公式求出即可解答：解：（1）從袋中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率為：=；故答案為：；（2）如圖所示：，所有的可能有12種，符合題意的有10種，故兩次摸到的球顏色不相同的概率為：=點評：此題主要考查了樹狀圖法求概率，根據題

20、意利用樹狀圖得出所有情況是解題關鍵21（6分）（2015宿遷）如圖，已知AB=AC=AD，且ADBC，求證：C=2D考點：等腰三角形的性質；平行線的性質專題：證明題分析：首先根據AB=AC=AD，可得C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D；然后根據ADBC，可得CBD=D，據此判斷出ABC=2D，再根據C=ABC，即可判斷出C=2D解答：證明：AB=AC=AD，C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D，ADBC，CBD=D，ABC=D+D=2D，又C=ABC，C=2D點評：（1）此題主要考查了等腰三角形的性質和應用，考查了分類討論思想的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：等腰三角形

21、的兩腰相等等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（2）此題還考查了平行線的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩直線平行，同位角相等定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等簡單說成：兩直線平行，內錯角相等22（6分）（2015宿遷）如圖，觀測點A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點在一條直線上，從點A處測得樓頂端B的仰角為22°，此時點E恰好在AB上，從點D處測得樓頂端B的仰角為38

22、.5°已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度（參考數據：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，sin38.5°0.62，cos38.5°0.78，tan38.5°0.80）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題專題：應用題分析：由ED與BC都和AC垂直，得到ED與BC平行，得到三角形AED與三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用銳角三角函數定義求出AD的長，在直角三角形BDC中，利用銳角三角函數定義求出BC的長即可解答：解：EDAC，BCAC，EDBC，AEDABC，=

23、，在RtAED中，DE=12米，A=22°，tan22°=，即AD=30米，在RtBDC中，tanBDC=，即tan38.5°=0.8，tan22°=0.4，聯立得：BC=24米點評：此題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，銳角三角函數定義，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵23（8分）（2015宿遷）如圖，四邊形ABCD中，A=ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BCD是等腰三角形，求四邊形BDF

24、C的面積考點：平行四邊形的判定與性質；等腰三角形的性質分析：（1）根據同旁內角互補兩直線平行求出BCAD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得CBE=DFE，然后利用“角角邊”證明BEC和FCD全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=EF，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）分BC=BD時，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；BC=CD時，過點C作CGAF于G，判斷出四邊形AGCB是矩形，再根據矩形的對邊相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四邊形的面積列式計算即可得解；BD=CD時，BC邊上的中線

25、應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾解答：（1）證明：A=ABC=90°，BCAD，CBE=DFE，在BEC與FED中，BECFED，BE=FE，又E是邊CD的中點，CE=DE，四邊形BDFC是平行四邊形；（2）BC=BD=3時，由勾股定理得，AB=2，所以，四邊形BDFC的面積=3×2=6；BC=CD=3時，過點C作CGAF于G，則四邊形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AGAD=31=2，由勾股定理得，CG=，所以，四邊形BDFC的面積=3×=3；BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾，此時不成了；

26、綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或3點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，（1）確定出全等三角形是解題的關鍵，（2）難點在于分情況討論24（8分）（2015宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（8，1），B（0，3），反比例函數y=（x0）的圖象經過點A，動直線x=t（0t8）與反比例函數的圖象交于點M，與直線AB交于點N（1）求k的值；（2）求BMN面積的最大值；（3）若MAAB，求t的值考點：反比例函數綜合題分析：（1）把點A坐標代入y=（x0），即可求出k的值；（2）先求出直線AB的解析式，設M（t，），N（t，t3），則MN=t+3，由

27、三角形的面積公式得出BMN的面積是t的二次函數，即可得出面積的最大值；（3）求出直線AM的解析式，由反比例函數解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組求出M的坐標，即可得出結果解答：解：（1）把點A（8，1）代入反比例函數y=（x0）得：k=1×8=8，y=，k=8；（2）設直線AB的解析式為：y=kx+b，根據題意得：，解得：k=，b=3，直線AB的解析式為：y=x3；設M（t，），N（t，t3），則MN=t+3，BMN的面積S=（t+3）t=t2+t+4=（t3）2+，BMN的面積S是t的二次函數，0，S有最大值，當t=3時，BMN的面積的最大值為；（3）MAAB，設直線MA

28、的解析式為：y=2x+c，把點A（8，1）代入得：c=17，直線AM的解析式為：y=2x+17，解方程組 得： 或 （舍去），M的坐標為（，16），t=點評：本題是反比例函數綜合題目，考查了用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式、二次函數的最值問題、垂線的性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要確定一次函數的解析式，由反比例函數解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組才能得出結果25（10分）（2015宿遷）已知：O上兩個定點A，B和兩個動點C，D，AC與BD交于點E（1）如圖1，求證：EAEC=EBED；（2）如圖2，若=，AD是O的直徑，求證：ADAC=2BDBC；

29、（3）如圖3，若ACBD，點O到AD的距離為2，求BC的長考點：圓的綜合題分析：（1）根據同弧所對的圓周角相等得到角相等，從而證得三角形相似，于是得到結論；（2）如圖2，連接CD，OB交AC于點F由B是弧AC的中點得到BAC=ADB=ACB，且AF=CF=0.5AC證得CBFABD即可得到結論；（3）如圖3，連接AO并延長交O于F，連接DF得到AF為O的直徑于是得到ADF=90°，過O作OHAD于H，根據三角形的中位線定理得到DF=2OH=4，通過ABEADF，得到1=2，于是結論可得解答：（1）證明：EAD=EBC，BCE=ADE，AEDBEC，EAEC=EBED；（2）證明：如圖

30、2，連接CD，OB交AC于點FB是弧AC的中點，BAC=ADB=ACB，且AF=CF=0.5AC又AD為O直徑，ABC=90°，又CFB=90°CBFABD，故CFAD=BDBCACAD=2BDCD；（3）解：如圖3，連接AO并延長交O于F，連接DF，AF為O的直徑，ADF=90°，過O作OHAD于H，AH=DH，OHDF，AO=OF，DF=2OH=4，ACBD，AEB=ADF=90°，ABD=F，ABEADF，1=2，BC=DF=4點評：本題考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質，三角形的中位線的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵26（10分）（2015宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為2a，2b，點A，D，G在y軸上，坐標原點O為AD的中點，拋物線y=mx2過C，F兩點，連接FD并延長交拋物線于點M（1）若a=1，求m和b的值；（2）求的值；（3）判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關系，并說明理由考點：二次函數綜合題分析：（1）由a=1，根據正方形的性質及已知條件得出C（2，1）將C點坐標代入y=mx2，