1、山東省濟南市歷城區 2016-2017學年高二數學上學期期末考試試題第I卷一、單項選擇題（共60分，每題3分）每題都有ABCM個備選答案，只許從中選取一個最佳答案。1 .在zABC中，b = 8 , c = 8國 &abc = 163 ,則/A等于（）.A. 30 o B. 60 o C. 30?；?150o D. 60?；?120o2 .在zABC中，若 qa = 2b sin A ，則/ 8為（）.A.B.C.或名D.或立3 666333 .在各項均為正數的等比數列an中，若a3a8=9，則ae10 =A.1 B .2 C .4 D . 94 .為了調查某廠工人生產某種產品的能力，

2、隨機抽查了20位工人某大生產該產品的數量,產品數量的分組區間為錯誤！未找到引用。，錯誤！未找到引用。，錯誤！未找到引用。由此得到頻率分布直方圖如圖1,則這20名工人中一天生產該產品數量在錯誤！未找到 引用。的人數是（）A. 11B . 12C 13D . 145 . 若a >0, b>0，且a +b =1 ,則-1匚-1 j的最小值是（）.a2b2A. 9B. 8C. 7D. 66 . 一個年級有12個班，每個班有 50名學生，隨機編為 150號，為了解他們在課外 的興趣愛好。要求每班是40號學生留下進行問卷調查，這里運用的抽樣方法是（ ）A.分層抽樣B .抽簽法C .隨機數表法

3、D .系統抽樣法7 .等差數列an中，ai + a4 + a? = 39, a3 + a6 + a9 = 27,則數列an的 9 項和 S9 等于()A. 66B. 99C. 144D. 2978 .設xA. 1 B. +y2 =1 ,則x + y有最小值().A . 1 B . 22 C . -1 D . -429. 一個等比數列的前n項和為48,2n項和為60 ,那么前3n項和為（）A. 84B. 75C. 68D. 6310.下列函數中，最小值為2是（A. y = - +- , xCR,且 xw05 xB. y = lgx +1,1<x<10Ig xC. y = 3 x +

4、3 -x, xC Rd. y=sin x +1_兀,0 V xv 一sinx211. ABC中，若其面積S =*+ b2 - c2)，A.-2B.C.D.12. ABC中,a2b2 -c2= ab,cosC =(13 .某校男子足球隊16名隊員的年齡如下:1717 18 1816 181715 1818 1716 18 17 18 14,這些隊員年齡的眾數A.17 歲B.18歲 C.17.5 歲D.18.514 .函數（x>0）的最大值為（c.言 D.115 .在長為10 cm的線段AB上任取一點P,并以線段AP為邊長作正方形，這個正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率為（

5、）A.錯誤！未找到引用。B.錯誤！未找到引用。C. 錯誤！未找到引用。D.錯誤！未找到引用。第II卷、填空題（共24分，每空4分）16 .一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60i處；行駛4 h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15。處.這時船與燈塔的距離為km .17 . 函數y= . 1的定義域是,64 -x218 .已知數列an, a1 = 2 , an+1 = a n + 3n + 2 ，貝U a n =.19 .某中學高中部有三個年級，其中高一年級有學生400人，采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，高二年級抽取15人，高三年級抽取10人，那么高中

6、部的學生數為20 .如果等差數列的前5個偶數項的和等于15,前三項的和等于-3 ,則a 1 = , d =.三、簡答題（共66分）21 .（本題滿分8分）求和：a, 2a2, 3a3,，nan,其中aw0且a*1.22 .（本題滿分12分）.在4ABC中，BO a, AO b, a, b是方程x2 2j3x + 2 = 0的兩個根, 且2cos（A+ B ）=1。求：（1）角C的度數；（2）AB的長度。23（本題滿分12分）為了了解某中學學生的體能情況， 體育組決定抽樣三個年級部分學生進 行跳繩測試， 并將所得的數據整理后畫出頻率分布直方圖（如圖 5）.已知圖中從左到右的 前三個小組的頻率分別

7、是0.1 , 0.3 , 0.4 ,第一小組的頻數是5.（1）求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數；（2）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在第幾小組內？（3）參加這次測試跳繩次數在100次以上為優秀，試估計該校此年級跳繩成績的優秀率是 多少？頻率49.5 74.5 99.5 124.5 149.5 次數24.(本題滿分8分)已知a>b>0,求a . sin A = 一， A = 30 ，或 150 .2. D【解析】a二生臀,b %3+16 的最小值.b(a -b)25.(本題滿分12分).設等差數列 an的前n項和為Sn ,已知a3=24, S=0.(I)求數列an的通項

8、公式；(II)求數列 an的前n項和Sn ;26.(本題滿分14分)一個口袋內裝有大小相同的 6個小球，其中2個紅球，記為A1、A2, 4個黑球，記為B1、B2、B3、B4,從中一次摸出2個球.(I )寫出所有的基本事件；(H)求摸出的兩個球顏色不同的概率.答案1. C【解析】-bc sin A = 16 V3 , 2sin A 2sin Asin B 、3'sin B = , B =，或立. 2333 D4 C5 A9.6 解析】J- _1 J2/=1 -a： 2b2 + 1 =（a 寸才 -+ 1 =+1>2- + 1a ba ba bab a b當a = b= 1時，原式取

9、最小值9 .26 D7 B【解析】:由題可得a 4 = 13 , a6 = 9 .8 = 迅）"一丑）父9 = 99228 B9 D【解析】由題知，Sn, S2n - S n, S3n - S 2n成等比數列，公比為608 = 1.484二 S3n - S 2n = （60 - 48） X 1= 3 . 4. S3n = 3 + 60 = 63.10 C【解析】A: y沒有最小值.B: v 1 <x<10,0 < lg x < 1.y >2.lg x=1 ,即 X =10 時，ymin = 2 .此時不符合1<x<10.C: . 3x>

10、0,y = 3 x + 上 >2.3xX = 0 時，ymin = 2 .2sin x >0.D: v 0<x< -,y >2.當sin x = 時，止匕時sin x = 1, x =-,不符合0 <x<.sin x2211 C【解析】由題知1ab sin C = 1 (a2 + b 2 - c 2),24222sin C = a一b- = cos C ,2abC =-. 412 A13 B14 B15 B16 30點.【解析】匕sin 45 sin 30BC =- X 拒 X60 = 30 題. 217 . (-8 , 8).【解析】: 64 - x

11、 2>0 x2< 64, -8<x<8,即(-8 , 8).2183n n【解析】: a n+1 = a n + 3n + 2 . a n = a 1 + 5 +, , , + 3 (n - 1)+ 22_ 2=a1 + 5 3nV 2 (n - 1)= 2 +3n-(n - 1)= 3n L4 4a222219.3n2 n2【解析】: a n+1 = a n + 3n + 2二 a n = a 1 + 5 + 3(n - 1)+ 2=ai +5 3n-1)2 (n - 1)= 2 +3n - 1)= 2223n +n-4+4=3n +n2220 a i = -2 ,

12、d = 1 .【解析】: a2 + a 4 + , , + a io = 15 ,5a 6 = 15 , - a 6 = 3 .; a i + a 2 + a 3 = -3 , a 2 = -1 . d = 3-(-1) = 1 . 4a 1 = -2 .21【解】= Sn = a + 2a 2 + 3a3 + + na n,且 a*0,aSn = a 2 + 2a3 + +(n - 1)a n + nan+1.Sn - aS n = a + a 2 + a3 + + a n - na n+1, a w 0 .日,a w 1, n、一(1 - a)S n = a(1 a ) - na n .

13、1 - an、 n 1. o _ a(1 -a ) naS n -2-.(1 -a)1 -a22,解(1) cosC =cos酎 (A + B)】=cos(A + B)=1二 C= 1202(2)由題設:a b = 2 <3ab = 2AB2= AC2 BC2 -2AC *BC cosC -a2 b2 -2abcos120=a2 +b2 +ab = (a + b 2 - ab =(2<3 2 - 2 = 10AB= .1023由a>b>0 知，a - b >0,a24. a2 + >a2b(a -b)+ 64- >2 j'a2 '61 = 16 .當且僅當a2 =61, a即當 a = 2 J2, b = 2 時,16 取得最小值16 . b(a -b)a1 +2d =2424 ( I )依題意有11ai11 10 d2& =40,an =488n.d = -8(H)由(I)知，a1=40, an=488n,q(a1 an)n (40 48 -8n)n2 Sn = -4n + 44n.2225L6 (本通海分12分)解：( ) 則從中一次掉出2個球.青如下基本西件士 (Al. A2L (Ab ( Ah(Ab BQ*(Ah