1、解決問(wèn)題方法巧 體味數(shù)學(xué)文化美-數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容】：人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠。【教材分析】： “雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問(wèn)題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。【教學(xué)目標(biāo)】：1、通過(guò)學(xué)生對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。2、通過(guò)猜測(cè)、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決雞兔同籠的問(wèn)題3、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，知道與雞兔同籠有關(guān)的數(shù)學(xué)歷史，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。【教學(xué)重難點(diǎn)】：假設(shè)法思想的滲透，并讓學(xué)生選擇合適的方法解

2、決問(wèn)題，感受算法多樣化。【教學(xué)方法】：引導(dǎo)、合作交流【教學(xué)準(zhǔn)備】：課件一套，畫圖紙【教學(xué)過(guò)程】：一、情景導(dǎo)課，引出問(wèn)題師：同學(xué)們，我國(guó)數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，博大精深，大約在一千五百年左右，孫子算經(jīng)中，記載這樣一道數(shù)學(xué)趣題：雉兔同籠，從上數(shù)八個(gè)頭，從下數(shù)有二十六足，雉兔各幾何？題中的雉指的是雞。誰(shuí)會(huì)解釋一下這道題什么意思？（學(xué)生解釋）教師出示例題。這就是古代著名的雞兔同籠問(wèn)題，今天這節(jié)課我們就來(lái)研究雞兔同籠問(wèn)題。【板書課題：雞兔同籠】【設(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)入從學(xué)生們感興趣的問(wèn)題入手，用有生動(dòng)有趣的故事情節(jié)，能深深吸引學(xué)生的積極性和探索欲望。】二、展示情景，嘗試探究（一）出示情景，獲取信息1、師：既然“雞兔同

3、籠”問(wèn)題能流傳至今，就應(yīng)該有它自己獨(dú)特的思考方式和解題方法。在我們進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的時(shí)候，經(jīng)常需要化繁為簡(jiǎn)，把數(shù)字改小些。（同時(shí)出示課件）滲透化繁為簡(jiǎn)思想。2、課件出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？、師：看完這道題，從表面看此題你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)系在一起，你還能說(shuō)出哪些信息？學(xué)生預(yù)設(shè)：雞和兔共有8只，雞和兔共有26條腿（只腳），雞有2條腿，兔有4條腿。（二）猜想驗(yàn)證，教學(xué)列表法1、師：有了這些信息，我們先來(lái)猜猜，籠子可能會(huì)幾只雞幾只兔？（給予少許時(shí)間讓學(xué)生猜測(cè)）能胡亂猜測(cè)嗎？需要抓住哪個(gè)條件？生1：（雞和兔一共8只）2、師：是不

4、是抓住這個(gè)條件就一定馬上能猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請(qǐng)大家來(lái)填一填，看看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)確的找出答案來(lái)，開(kāi)始。學(xué)生匯報(bào)（課件里展示正確答案）3、師：你們和他的一樣嗎？這個(gè)方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問(wèn)題，我們把這種方法叫做列表法（板書：列表法）【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生投入解決問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，找出題中的等量關(guān)系，進(jìn)而完成表格，找出問(wèn)題的答案。】三、假設(shè)解題，直觀演示活動(dòng)一：今天的智者，非你莫屬1、假設(shè)全是雞：（1）如果籠子里全是雞，那么就有( )只雞 （ ）×（ ）（ ）只腳， 少了（ ）（ ）（ ）只腳。（2）一只

5、雞比一只兔少2只腳，也就是有 （ ）÷（ ）（ ）只兔。（3）所以籠子里有（ ）只雞，（ ）只兔。學(xué)生在討論的過(guò)程中，教師要巡視學(xué)生，對(duì)于有困難的小組給予指導(dǎo)。【設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論。在學(xué)習(xí)過(guò)程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。】2、學(xué)生匯報(bào)方法學(xué)生預(yù)設(shè)：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量也跟著增加2條。兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量反而減少2條。或者直接能說(shuō)出全是雞的時(shí)候是16條腿，題目要求26條腿，所以26-16=10（條），每只雞比兔少2條腿（4-2=2），需要增加兔子

6、補(bǔ)回來(lái)。所以10÷2=5（只）兔，8-5=3（只）雞。（略） 3、肯定學(xué)生的想法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法。師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來(lái)看這張表格，通過(guò)分析表格來(lái)將同學(xué)們的想法表述的更加清晰。師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當(dāng)什么來(lái)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）、師：假設(shè)全是雞一共是16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會(huì)少了10條腿？（主要讓學(xué)生說(shuō)出每孩子雞比兔少2條腿。）你們能列出算式嗎？（學(xué)

7、生嘗試列算式，教師巡視加以指導(dǎo)）學(xué)生反饋：、學(xué)生和教師一起邊說(shuō)算式，教師邊板書，結(jié)合課件以畫圖法進(jìn)行演示（畫圖法讓學(xué)生更直觀的感受假設(shè)法的優(yōu)越性）。8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來(lái)算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以10÷2=5就是兔的只

8、數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）活動(dòng)二：拼智慧，展口才假設(shè)全是兔 （獨(dú)立完成、小組交流匯報(bào)0用課件結(jié)合畫圖法再演示一次，最需要強(qiáng)調(diào)的是4-2=2的2是怎么來(lái)。師：還有別的解法嗎？我們一起來(lái)看看古人是如何巧妙的解決了這個(gè)難題？（師生一起探討抬腿法。）【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在探索的過(guò)程中，體會(huì)到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題的目的。學(xué)生享受快樂(lè)的學(xué)習(xí)氛圍，享受成功的喜悅。學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)自學(xué)，通過(guò)思維訓(xùn)練，使學(xué)生肯學(xué)、肯做、敢做、會(huì)做。】四、鞏固練習(xí)，建立模型1、師：我們已經(jīng)會(huì)用不同的方法來(lái)解答，比較一下，你喜歡哪

9、種方法？請(qǐng)你用自己最喜歡的方法解答112頁(yè)孫子算經(jīng)中的雞兔同籠問(wèn)題。【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)交流中，每個(gè)學(xué)生采用了不同的解題方法，最后擇優(yōu)選出一種適合自己的方法，當(dāng)學(xué)生在了解不同解題方法的同時(shí)，教師要不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生重點(diǎn)介紹他們都能接受的一種解題方法假設(shè)法，使學(xué)生明確解題時(shí)掌握一種基本的解答方法。】2、師：日本人對(duì)雞兔同籠問(wèn)題也有研究，日本人又稱它叫“龜鶴問(wèn)題”。 出示：有龜和鶴共10只,龜?shù)耐群旺Q的腿共36條,龜和鶴各有多少只?（學(xué)生試著解答）師小結(jié)：日本人說(shuō)的“龜鶴”和我們說(shuō)的“雞兔”有聯(lián)系嗎？假如我們不叫它雞兔同籠，也不叫龜鶴問(wèn)題，是不是還可以給它取個(gè)其它的名字呢？看來(lái)這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅是指兔！其實(shí)“雞兔”同籠只是這類問(wèn)題的一個(gè)模型！（板書：給雞兔加紅色引號(hào)）3、民謠：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二。（你能算出獵人和狗各有多少嗎？用你喜歡的方法自己去試一試。）用什么方法能判斷自己做對(duì)了？【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立解決，旨在加深學(xué)生對(duì)雞兔同籠問(wèn)題的的理解。此外，不同層次的問(wèn)題體現(xiàn)了不同學(xué)生的發(fā)展。也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。】五、課堂總結(jié),知識(shí)延伸師：以前的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們就接觸過(guò)雞兔同籠問(wèn)題，今天又進(jìn)一步研究了這類問(wèn)題，生活中有很多類似雞兔同籠的問(wèn)題,課后就讓我們帶上一雙“數(shù)學(xué)的眼睛”,到生活中去找一找類似的實(shí)際問(wèn)題，