1、精選優質文檔-傾情為你奉上2016年美國大學生數學建模競賽題目第卷第期年月、¨¨¨！數學建模及其應用¨競賽論壇¨。哪岫嘶“年美國大學生數學建模競賽題目韓中庚譯（解放軍信息工程大學四院，河南鄭州）問題：熱水澡人們經常會通過用一個水龍頭將浴缸注滿熱水，然后坐在浴缸里清洗和放松。這個浴缸不是帶有二次加熱系統和循環噴流的溫泉式浴缸，而是一個簡單的水容器。過一會兒，洗澡水就會明顯變涼，所以洗澡的人需要不停地從水龍頭注入熱水，以加熱洗浴的水。該浴缸的設計是這樣一種方式，即當浴缸里的水達到容量極限時，多余的水就會通過溢水口流出。考慮空間和時間等因素，建立一個

2、浴缸的水溫控制模型，以確定最佳策略，使浴缸里的人可以利用這個策略讓整個浴缸中的水保持或盡可能接近初始的溫度，而且不浪費太多的水。利用你們的模型來確定這個策略對浴缸的形狀和體積，以及對浴缸中人的形狀、體積、溫度和活動等因素的依賴程度。如果這個人一開始用了一種泡泡浴劑加入浴缸中以助清洗，這會對你們的模型結果有怎樣的影響？除了要求提交頁的摘要之外，你們的報告必須包括頁為浴缸用戶準備的非技術性的說明書，來闡述你們的策略，同時解釋為什么保持洗澡水的恒溫如此之難。問題：太空垃圾地球軌道上的小碎片數量已引起人們越來越多的關注。據估計，目前有超過塊的空間碎片，也被稱為軌道碎片，由于被認為對空間飛行器是潛在的威

3、脅而正在被跟蹤。年月日，俄羅斯衛星一和美國衛星一相撞之后，該問題受到了新聞媒體更廣泛的討論。目前提出了一些清除碎片的方法，這些方法包括使用微型的基于太空的噴水飛機和高能量的激光來針對一些特定的碎片，以及設計大型衛星來清掃碎片。碎片按照大小和質量的不同，從刷了油漆的薄片到廢棄的衛星都有，碎片的高速運行軌道使得捕捉它十分困難。試建立一個隨時間變化的模型，確定最佳的方法或組合方法，為一個私營企業提供解決空間碎片問題的商機。你們的模型應該包括定量和或定性地對成本、風險、收益的估計，并考慮其他相關的一些主要因素。你們的模型應該能夠評估一種方法，以及組合方法，并能夠解釋各種重要情形。利用你們的模型，試討論

4、這個商機是否存在。如果存在可行的解決方案，試比較不同的去除碎片的方案，并給出具體的方案是如何清除碎片的。如果沒有這種可能的商機，請你們提供一個創新性的方案來避免碰撞。除了要求提交的頁摘要外，你們還應提交份頁紙的執行報告，要介紹你們所考慮的所有方案和主要的建模結果，并且利用你們的研究提供一個合理的行動建議，可以是單一的具體行動、聯合行動，或不采取行動。這個執行報告是寫給那些沒有技術背景的高層政策制定者和新聞媒體分析者看的。問題：的挑戰基金會是一個慈善組織，其目的是提高美國高校就讀的本科生的教育績效。為此，基金競賽論壇年美國大學生數學建模競賽題目年月會計劃從年月開始的年中，每年捐贈億美元給符合條件

5、的學校。在這樣做時，他們不想重復投資和關注其他大型的捐贈組織，如蓋茨基金會和基金會所。基金會要求你們的團隊建立一個模型來確定最優投資策略，確定需要投資的學校、每個學校的投資額、這項投資的回報以及所需要持續的投資時間，以使得最有可能對學生表現有顯著的正面影響。這個策略應該包含一個優化的和優先推薦的到個學校列表，而這些學校的選擇都是基于已表明能夠有效利用私人投資、有潛力的學校候選名單之中。此外，你們的策略還應包括適合諸如基金組織投資的預估投資回報。為了助你們一臂之力，附錄中的數據文件（）包含從美國國家教育統計中心（）提取的信息。它包含一個幾乎所有的美國大學調查信息數據庫和大學記分卡數據（：），以及

6、各種制度績效數據。你們的模型和隨后的投資策略必須基于這個數據中一些有意義且可靠的數據。除了要求提交的頁摘要外，你們的報告必須包括給基金會首席財務官（）的一封信，描述你們的最優投資策略、你們的建模方法和主要結果，并簡要地討論你們提出的投資回報，以便于讓基金會用來評估年的捐款和未來在美國的慈善教育投資。這封信的長度不超過頁。問題：評估社會信息網絡的演變和影響在當今這個互聯技術的通訊網絡中，信息傳播迅速，有時是由于信息本身的內在價值，也有時是由于信息傳播到了有影響力的或網絡中心的節點，從而加速其在社交媒體的傳播。雖然內容發生了改變在世紀，新聞更多地是關于當地的事件（如婚禮、暴風雨、死亡），而不是貓或

7、藝人的社會生活的視頻但是共享信息（重要的和平常的）這種文化特征的前提條件是一直存在的。然而，信息傳播從未像現在一樣，如此容易和廣泛，使得具有不同重要程度的新聞在互聯網的世界中迅速傳遍全球。相對信息的內在價值而言，從歷史角度來看信息的傳播，傳媒研究所（，）尋求能夠理解社會網絡演變的方法、目的和功能。特別地，作為信息分析部的一部分，你們團隊的任務是在考慮個時期的基礎上，分析信息速度傳播與信息固有價值的關系，這個時期是：世紀年代，報紙由火車傳送，急事靠電報傳遞；世紀年代，收音機成為更常見的家庭用品；世紀年代，電視出現在大多數家庭；世紀年代，家庭連接到了早期的互聯網；在世紀前年，我們可以用手機與世界連

8、接。指導老師要提醒學生寫清楚建模時所做的假設和使用的數據。你們的特定任務是：）建立一個或多個模型，研究信息傳播和過濾（或找到）什么是新聞；）利用過去的數據驗證模型的可靠性；預測現在的信息通訊情況，并與現實進行對比，驗證模型的預測能力；）用你們的模型預測年左右通訊網絡的關系和容量；）利用信息對網絡影響的理論和概念，建模研究在當今互聯的世界中，信息網絡是如何改變公眾的興趣和觀念的；）確定信息價值、人們最初的看法與偏見、信息的形式或其來源，以及一個地區、國家或世界的信息網絡的拓撲結構或強度，是怎樣被用來傳播信息和影響公眾看法的。可能用到的數據源：當建立模型并準備驗證時，你們需要收集數據。題目給出一些

9、你們在這個項目中可能覺得有用的數據的例子。根據具體的模型，某些類型的數據可能是非常重要的，其他的可能是無關的。除了這里所提供的數據源外，你們可能想要考慮一些歷史上發生的重要事件如果最近發生了一些重大新聞事件，例如流行歌手泰勒斯威夫特在年訂婚的謠言，有多少比例的人知道它，并且傳播速度是多快；同樣，如果一個重要的人今天被暗殺了，這一消息將如何傳播？如何將它與美國總統亞伯拉罕林肯被暗殺事件的新聞相比較？第卷第期數學建模及其應用問題：我們會變成一個干渴的星球嗎？世界上清潔的水會耗盡嗎？根據聯合國的統計，有億人（占世界人口的四分之一）缺水。上個世紀，水的消耗速度是人口增速的兩倍。人類的工業、農業和住宅都

10、需要水資源。水資源短缺的原因主要有種：物理短缺和經濟短缺。物理短缺是指地區水量不足以滿足需求；經濟短缺是指地區有水，但管理不善和基礎設施缺乏，限制了清潔水的可用性。許多科學家認為，隨著氣候的變化和人口增長，缺水問題會越來越嚴重。用水量以人口的兩倍速度增加的事實表明，水資源短缺還有其他的原因可能是個人消耗速度的增長，或是工業消耗的增加，或是增加的污染消耗了清潔水的供應，或者是其他什么原因？是否可以為所有人提供清潔水？水的供應必須考慮物理的可用性（如天然水資源，技術進步，如海水淡化設施或集雨技術等）。要解釋水的可用性本身是個跨學科問題，不僅要理解環境對供水的限制，而且要考慮社會因素如何影響清潔水的

11、可用性和分配。例如，缺乏適當的衛生條件可以導致水質的下降，人口的增加也會增加一個區域內的供水負擔。在分析水資源短缺的問題時，必須考慮以下問題：人類歷史上缺水是如何加劇或緩解的？缺水的地質、地形和生態原因是什么？我們如何準確預測未來水資源的可用性？潛在新的或備用水源是什么（例如，海水淡化設施，集雨技術或未被發現的地下蓄水層）？水資源短缺與人口和健康相關的問題是什么？問題陳述國際清潔水運動組織（，）希望你們團隊來幫助他們解決世界水問題。你們能幫助改善清潔、新鮮水的獲取嗎？任務：試建立一個模型，提供衡量一個地區為其人口提供清潔水的能力，在建模過程中，你們可能需要考慮影響供給和需求的動態特性。任務：使

12、用聯合國缺水地圖（：一），選擇一個嚴重缺水或中度缺水的國家或地區，解釋該地區為什么以及如何缺水？一定要通過物理位置和或經濟短缺個方面來解釋社會和環境影響因素。任務：用任務的模型預測任務中選擇的地區未來年的水狀況。這種狀況如何影響這個地區居民的生活？一定要將環境影響因素納人到模型組件中去。任務：根據你們所選擇的區域，設計一個考慮到所有缺水驅動因素的干預計劃。任何干預計劃將不可避免地影響周圍地區和整個水生態系統。在更大的環境中，討論這種影響和整體計劃的優缺點。你們的計劃如何緩解水資源的短缺？任務：使用任務設計的干預計劃和你們的模型，預測未來水資源的供應情況。你們選擇的地區會變得不太容易受缺水影響嗎

13、？水會成為未來關鍵議題嗎？如果是這樣，這種短缺什么時候會發生？任務：寫一份頁的報告（頁的摘要不計算在頁內）來解釋你們的模型，所選地區沒有干預計劃時的缺水狀況，利用你們的干預計劃，對所選地區和周邊水資源可用性的作用。一定詳細說明模型的優點和缺點。將使用你們的報告來幫助相關部門制定計劃，為全世界所有居民提供清潔水。祝你們建模順利！注意，年數學建模問題和年高中生數學建模問題，是對缺水問題不同方面的建模。問題：難民移民政策問題隨著成千上萬的難民來到歐洲多個國家，許多國家和地區對難民的一體化政策和做法都給予了相當的重視。歷史告訴我們，主要是由于政治、社會動蕩和戰爭，會有大量的人群出現大規模逃離的現象。這

14、些危機帶來了一系列的挑戰，我們必須要通過有效的政策進行管理。在中東發生的事件已造成大量難民從中東到歐洲和亞洲部分地區作為他們的避風港，通常穿越地中海到達諸如土耳其、匈牙利、德國、法國和英國等國家。截至年月底，歐洲國家接到多個難民的避難申請。匈牙利排行榜首，每個居民中就有近份申請者，但只有一小部分請求被批準（年是），在每競賽論壇年美國大學生數學建模競賽題目年月萬居民里有近難民無家可歸。歐洲已經建立了一個配額制度，每個國家都同意接收特定數量的難民，主要的安置負擔落在了法國和德國。難民的逃離有多條路線從中東通過西地中海、地中海中部、東地中海、西巴爾干地區、東部邊界或阿爾巴尼亞到希臘（這些路線見：一）

15、。每一條路線都有不同程度的安全性和可達性，最流行的路線是地中海東部和最危險的地中海中部。負擔最重的國家們關心他們為難民提供資源的能力，如食物、水、住所和醫療等。難民如何通過該地區由很多因素決定，運輸工具的可行性、路線的安全性和到達目的地的基本需求，都是個人或整個家庭在這個大遷移中要考慮的。聯合國要求你們團隊作為（），為了便于難民從原籍國到達避風港國家，來幫助他們更好地了解與難民逃離相關的因素。你們的具體任務：）對難民危機的度量標準。確定具體的因素，它們可能有助于或約束難民的安全、高效流動。這里有以下屬性特征：難民自身、遷徙路線、交通運輸、接收國家的能力（包括入口點的數目和可提供的資源）。這項任

16、務需要制定一系列措施和參數，并說明為什么分析危機時需要考慮這些因素。）難民的流動。建立一個最優的難民遷徙模型，模型要包括條路線上預測的流動量，考慮以下幾個方面：交通路線可達性、路線安全性和國家的資源能力。你們可以包括不同路線、不同人口點、單個或多個入口點，甚至不同國家。利用你們在任務中建立的度量標準確定難民數量，以及滿足難民遷徙所必要的入口點數和比率。務必要說明任何加入遷徙的新因素的必要性，同時解釋這些動態變量的敏感性。）危機的動態。難民條件可能迅速改變，難民在尋求自身和他們家庭的生活必需品時，處在不斷變化的政治文化背景中。此外，對這個移動人群的住所接待量、保護、食物等是動態變化的，因為目的國

17、很快達到其最大容量，會產生一系列影響導致要修改遷徙模型的參數。確定隨時間變化的環境因素；同時說明容量如何被融入模型來解釋這些動態因素。哪些資源可以提前配置，并且如何根據這些動態變化因素分配這些資源？優先投放哪些物資以及如何在模型中加人物資的實用性和流通性？考慮政府和非政府機構各自的任務和資源，非政府機構的行動如何改變你們的模型和策略？同時考慮難民的其他可能目的地，如加拿大、中國和美國。你們的模型在這些地區能否也起作用？）難民模型的政策。基于上述模型寫個報告，提出一系列政策以確保移民模式最佳的優化條件。你們需要優先考慮難民和當地居民的健康與安全。你們可以盡可能多地包括你們認為適合推動政策制定的參數和因素，同時牢記受影響國家的法律和文化的約束。還要考慮非政府機構的任務和行動。）外源性事件。除了內源性的系統動力學，外源性事件也極有可能發生并改變這些不穩定環境中的情境參數。例如，巴黎的重大恐怖襲擊把法國與敘利亞難民危機聯系起來，導致之前尊重難民的許多歐洲國家在態度和政策方面發生實質性的轉變，事件也引起了當地民眾的關注，例如，巴黎恐怖襲擊的嫌犯被鎖定在比利時的布魯塞爾。）在一件重要的外源性事件中模型的哪些參數會發生變化或者完全改變？）鄰國的難民事件會造成哪些連鎖反應？）你們建議的移民政策將如何適應此類事件？）可擴展性。使用你們的模型，將危