1、數學建模競賽論文（指導老師：邱老師）題目：請你告訴我：我該如何更好地對待你？組號：第六組姓名： 金坤鵬姓名：劉堅姓名：楊敏建立模型討論我該如何更好的對待你摘要：近年來隨著中國電信業的改革和重組,電信業市場環境發生了根本性的變化,中國電信服務市場逐步形成了從最初個別運營商壟斷市場到數家大運營商主導、多家小運營商參與、新運營商不斷加入的電信市場競爭新格局。對于一個企業，客戶是其生存和發展的根基,因此保持客戶、吸引客戶和充分發掘客戶的盈收潛力是企業提高核心競爭力的關鍵。如何通過提高客戶的滿意度及忠誠度,提升客戶價值來擴大自身的收入及利潤等問題,成為各電信運營商關注的焦點課題之一。本文通過主成分分析并

2、結合SPSS軟件求的具有高信息含量的第一主成分，第二主成分，第m主成分，在結合相應主成分的貢獻率，對m個主成分進行加權求和，得到最終的企業業績判別函數，進而分別對企業每個業務對企業的貢獻進行排序，通過matlab軟件的求解我們可以得知容易流失的客戶為cdma客戶，其次為小cdma客戶，再者為固寬cdma客戶，而核心客戶為固寬cdma客戶，cdma客戶，固cdma客戶。關鍵詞 主成分分析 SPSS技術 matlab軟件一 問題的重述每個市場都存在著不同的消費人群，對于電信行業也是如此。電信企業有著廣大的客戶群，這些客戶千差萬別。對于不同的客戶，他們的需求是千變萬化的。對于如此海量的客戶數據應如何

3、處理？不同客戶間的消費方式有什么區別？對不同的客戶群對應服務應有什么不同？哪類客戶群更應值得關注？當運營商提供多種服務以吸引客戶、謀求利潤時，客戶是否接受？在多種服務之間，客戶的接受程度是否存在某些尚未被人所覺的聯系？附錄是經數據清理的景德鎮市某地小靈通1900多個客戶在8個月內的統計資料，在該資料中包含了這些用戶的基本信息、產生的費用和所接受的增值服務。請根據通信行業所面臨的問題，建立你們的模型，要求解決如下幾個問題：（1） 對于電信公司來說，給出你對有價值客戶的評判標準，并指出哪些客戶是有價值的？（2） 對于電信公司來說，給出你對容易流失客戶的評判標準，并指出哪些客戶是容易流失的？（3）

4、假設這是該公司的全部資料，哪些客戶又是他們的核心用戶？根據你所建立模型的結果，為該公司寫一個分析報告，提出你對公司業務的評價和改進方法，要求有具體的數據支撐你的觀點，字數不少于1000。二 問題的分析我們通過利用主成分分析法對數據進行分析，由軟件SPSS得出表格，通過表格我們可以得知累計貢獻率，從而得知哪些是價值客戶，再通過matlab軟件對問題二分析，得出圖像，由圖像我們知道哪些是容易流失的客戶，通過問題一求解出來的表格得出判別表達式，代入標準化后的數據可以得知各種客戶的數值，通過數值我們可以求得問題三中的核心客戶是哪些。三 基本假設1.所謂的客戶，我們這里是按電信企業所提供的7種不同的業務

5、劃分，不是從單人角度考慮。2.不考慮潛在價值客戶，只考慮有價值客戶和容易流失的客戶。3.所給出的數據能夠反映當地的所有小靈通用戶，且所給出的數據都是正確的，不存在虛假的數據。四 符號說明為原始數據 即表示第j中業務在10年第i月的總收入;為第j種業務八個月總收入的均值；為第j種業務八個月總收入的的方差；為標準化后的數據 ; R為相應的樣本相關矩陣；f 為提取的主成分；F 為企業業績的判別函數；五 模型的建立設原始指標為，新的待求指標為,假設二者之間存在線性相關關系。即存在矩陣1、原始指標數據的標準化采集p 維隨機向量x = (x1,X2,.,Xp)T)n 個樣品xi = (xi1,xi2,.,

6、xip)T ，i=1,2,n， np，構造樣本陣，對樣本陣元進行如下標準化變換： 其中，得標準化陣Z。2、對標準化陣Z 求相關系數矩陣 其中, 。3、解樣本相關矩陣R 的特征方程得p 個特征根,確定主成分 按 確定m 值，使信息的利用率達85%以上，對每個j, j=1,2,.,m, 解方程組Rb = jb得單位特征向量。4、將標準化后的指標變量轉換為主成分 5、對m 個主成分進行綜合評價 對m 個主成分進行加權求和，即得最終評價值，權數為每個主成分的方差貢獻率。六 模型的求解對問題一：1原始數據為：表1cdma固固寬固小固小寬寬小10年8月的總值13484.610年7月的總值10年6月的總值1

7、0年5月的總值12965.817132.210年4月的總值12564.110年3月的總值10年2月的總值10485.610年1月的總值通過matlab軟件對原始數據標準化處理后得原始數據為:表2見程序一：cdma固固寬固小固小寬寬小10年8月的總值10年7月的總值10年6月的總值10年5月的總值10年4月的總值10年3月的總值10年2月的總值10年1月的總值采用SPSS軟件計算標準化后的數據。按主成分分析計算流程分別得到相關系數矩陣，相關系數矩陣的特征值 貢獻率和累計貢獻率與原指標的關系見表35.求得相關系數矩陣:表3相關矩陣a八月七月六月五月四月三月二月一月相關八月.999.998.999.

8、993.992.991.933七月.999.998.993.991.995.920六月.998.997.995.992.997.911五月.999.998.997.997.996.992.926四月.993.993.995.997.996.895三月.992.991.992.996.993.898二月.991.995.997.992.996.993.877一月.933.920.911.926.895.898.877a. 此矩陣不是正定矩陣。 3求得相關系數矩陣的特征值 貢獻率和累計貢獻率:表4解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入旋轉平方和載入合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %合計

9、方差的 %累積 %12.165.1653.015.185.015.185.015.1904.000.0035.001678提取方法：主成份分析。求得原指標的關系：表5.成份矩陣a成份1八月七月.998六月.998五月四月.995三月.994二月.992一月.930提取方法 :主成分分析法。a. 已提取了 1 個成份。依據累計貢獻滿足某個值的原則，由統計軟件SPSS確定了1個主成分，其貢獻率為97.743%如表4所示。取前1個主成分變量代替8個變量作為評價的綜合指標 1個主成分與標準變量的關系為：即得最終評價，權數為第一主成分的方差貢獻率：代入表中的數據得：=從上述運算結果可以看出，各種業務按照

10、評價指標的各項內容進行綜合排序，得到各部門的相對位置。從最優到最低依次為固寬cdma，cdma，固cdma，固小寬cdma，寬cdma，固小cdma，小cdma,雖然主成分分析法在獲取樣本時有一定的主觀性，但只要樣本數據相對公平合理，對最終結果不會有太大影響。本題所得數據的結果與實際考核結果是一致的。通過上面的模型，我們可以看出寬cdma，固小cdma，小cdma,這三種客戶的消費總額只占到總消費總額的1.8%,不到2%。考慮到開辦這些業務所花費的人力，物力。我們認識這3種業務是無價值客戶。對應的有價值客戶為固寬cdma，cdma，固cdma，固小寬cdma。對問題二：對于問題（2）中容易流失

11、客戶，我們用不同業務客戶的報停率和疑似退網率來進行評價，由附件數據我們首先篩選出已經報停的客戶數量，由三個營業廳的數據可知cdma客戶、固cdma客戶、固寬cdma客戶、固小cdma客戶、固小寬cdma客戶、寬cdma客戶、小cdma客戶報停的數量依次為：76 62 100 0 3 2 1。從而分別得出該7種客戶的報停率如下表:Cdma固cdma固寬固小固小寬寬cdma小cdma客戶總數466596763833217報停客戶數76721000321客戶報停率16.31% 10.40%13.11%0%9.09% 9.52%14.29%其餅圖表示如下表見程序二：其次，我們通過網絡資料可知：各電信營

12、業廳的規定凡離網三個月的客戶且沒有辦理離網手續的客戶視為預離網客戶。由此我們查表統計出各業務客戶中預離網客戶及其占該業務總客戶的比值，如下表所示：Cdma固cdma固寬固小固小寬寬cdma小cdma客戶總數466596763833217預離網客戶戶預離網率38.63% 10.40%4.06%12.50%6.06%4.76%57.14%其餅圖表示如下：見程序三：綜上所述，最后我們用報停率和預離網率來最終描述容易流失的客戶類型。在這里我們使用這么個等式來刻畫：容易流失客戶=*報停率+*預離網率我們假設=0.6，=0.4。由公式我們得出客戶流失表格如下：Cdma固cdma固

13、寬固小固小寬寬cdma小cdma客戶總數466596763833217容易流失客戶數117.6000 68.0000 0.4000 容易流失客戶率25.24% 11.41%9.49%5.00% 7.88%7.62% 31.43%其餅圖如下：見程序四：由上圖和表可知：該電信公司中，最容易流失的客戶為小cdma客戶，其次為cdma客戶，再其次為固cdma客戶，但是考慮到小cdma客戶數量過少，在該總量中所占比重幾乎可以忽略不計，所以權衡判斷最容易流失客戶為cdma客戶，其次為小cdma客戶，再者為固寬cdma客戶，他們所占總流失客戶比重分別為：44.41%，25.68%，27.34%，如圖所示：見

14、程序五：對問題三：通過上面的模型，我們可以看出固寬cdma，cdma，固cdma，這三種業務的消費總額占到93.57%。通過附表中的數據我們可以得知，該三種客戶群在最近一年中新發展的客戶所占的比例如下表：見程序六：其次我們計算出三種主要客戶的八個月平均收入的總和，求出它們分別占三類總收入的百分比，見程序七：通過以上兩圖我們可以得知新發展的客戶所占總入網客戶的比重排序依次為：固寬cdma客戶,固cdma客戶,cdma客戶，同時通過由客戶所得的八個月平均總收入所占比重大小排序依次為：固寬cdma客戶,固cdma客戶,cdma客戶，綜合以上兩點我們可以得知固寬cdma客戶不論是新入網客戶所占比重還是

15、對于總收入所占比重，它都遠高于其它兩組主要客戶，所以我們判斷固寬cdma客戶為該地區電信的核心客戶。對問題四：隨著我國電信市場的逐步開放，市場的競爭的日益激烈，用戶的流失問題引起了越來越多的關注。國外對金融和航空業的用戶流失問題已經有了很深入的研究，但對于電信業的流失問題的研究只是近幾年才開始的，雖然時間不是很長，但仍然也有不少成功的例子值得我們借鑒。為什么要重視用戶流失問題就國外近幾年的情況看來，用戶流失帶給電信運營的損失是非常巨大的。首先，用戶流失影響公司的收入，即使公司新發展的用戶數目也不能補充流失的用戶，收入依然有巨大損失，據統計，留住一個老用戶比發展一個新用戶的成本要便宜10%,而且

16、老用戶對業務的消費比新用戶多，對價格沒有新用戶那么敏感，占用服務的時間少，同時，老用戶也能為公司帶來新用戶，這些從我們上面模型的圖表中的流失比例可以得知：小cdma客戶流失所占的比率達到了31%，cdma客戶流失的比率達到25%,這些客戶由附表可知基本上都是新的客戶，并且它們的預離網率也分別達到了43%和29%。研究發現，在某些行業中，用戶的流失率降低5個百分點。其次，用戶的流失還影響運營商的游子回報率。競爭的加劇使電信公司發展用戶的成本增加。由以往數據可知：公司需要投入300600美元來發展一位新用戶。同時，競爭的激烈也是用戶的流失的機會增加，如果公司收回其投入之前用戶就流失掉了，顯然公司的

17、投資回報就會下降。最后，用戶的流失影響公司的聲譽，也影響公司在市場上的口碑，這種損失不是通過一些廣告就能贏回來的，公司決策者往往是在利潤開始下降時才意識到了問題，而事實上在，在利潤還沒開始下降時，用戶的流失就已經開始了，通過分析用戶流失的原因，進而找出問題進行解決，因此，公司的決策者應給以用戶流失問題進行重視。但是用戶的流失也是不可避免的問題。發展和留住核心用戶既然用戶的流失是不可避免的，那么我們所要做的就是怎樣去將用戶的流失量達到最少，并不是每一位用戶都值得電信運營商去留住和贏回，有些用戶再網所創造的價值不足以彌補為留住或贏回他所要支出的成本。數據表明80%的利潤來自于20%的客戶。因此應將

18、注意力放在這20%的最具有利潤性的用戶上，即核心客戶，上面模型的求解我們可以得知核心客戶為固寬cdma，cdma，固cdma，其消費總額占到了93.57%，所以我們應把主要的注意力集中在這些客戶身上。同時，我們也應該把我們忠實的客戶當做我們的核心客戶。我們通過核心客戶去發展我們的新客戶，通過求解我們可以知道消費高的客戶所占的新發展客戶的比率越大，其中固寬cdma客戶所占比率為35.6%，固cdma客戶所占比率為31.78%,cdma客戶所占比率26.23%，通過這些數據可知其發展客戶的比率基本上都是核心客戶。七 模型的優缺點優點：該模型利用主成分分析法通過軟件SPSS求得累積貢獻率，通過累積貢

19、獻率我們可以得知主成分中成分的排序，該方法簡單明了，通過表格我們可以清楚地看出價值客戶和流失的客戶。再通過matlab編程得出圖像，得出占有率，在進行分析，該模型原理簡單，由于數據較多幾乎考慮了當地的全部小靈通用戶，從而得出的結果也就很精確，在現實生活中具有良好的的指導意義。缺點：該模型雖然簡單，但分析的變量較多 ，數據也較多，在進行處理時不能對單個指標進行具體的分析，在進行價值客戶的考慮時，沒有考慮到潛在的價值客戶。八 參考文獻1 黃 宇. 關于主成分分析應用的思考J. 數理統計與管理，1999。2 葉雙峰. 關于主成分分析做綜合評價的改進J. 數理統計與管理，2001。3 李艷雙，曾珍香.

20、 主成分分析法再多指標綜合評價方法中的應用J.河北工業大學學報，1999.4 葉其孝. 大學生數學建模競賽輔導教材M. 2003。附錄：程序一：a=14739.1115108.2914528.8713687.8215503.7714490.313652.3214842.0513484.5812638.0811919.2412965.7912564.0513899.8210485.598807.6519218.9418740.7317281.5517132.1714964.2415980.9814219.4414182.06163.41150.43117.59122.75173.01185.84

21、146.882.35830.72699.25872.06808.81879.73910.52803.96802.31564.07532.58382.14401.4449.84381.72339.26321.82267.9350.196.1821.4241.7992.6263.8642.66;p=a'for i=1:8pm=max(abs(p(i,:);pn=min(abs(p(i,:);p(i,:)=(p(i,:)-pn)/(pm-pn);endp1=p程序二：v6=76/466 62/596 100/763 3/33 2/21 1/7v7=v6pie(v7)gtext('cdma報停率')gtext('固cdma報停率')gtext('固寬cdma報停率')gtext('固小寬cdma報停率')gtext('寬cdma報停率')gtext('小cdma報停率')gtext('固小cdma報停率為0')程序三：v4=180/466 62/596 31/763 1/8 2/33 1/21 4/7;v5=v4;pie(v5)legend(&