1、基于馬爾科夫模型的短期國際金價變動趨勢預測王怡然統計 1002 1009020216化毅 統計 1002 1009020217周文倩統計 1002 1009020219摘要：在各國不斷加印鈔票的宏觀經濟環境下，黃金因其抵御通脹的良好作用，成為了當前熱門投資渠道之一。 國際現貨黃金價格波動對整個金融市場的影響巨大。本文根據馬爾科夫鏈理論建立了分析預測短期國際現貨黃金價格變動趨勢的數學模型， 將每日國際現貨黃金價格波動分為下跌、 小幅下跌、 小幅上漲、上漲四個狀態 , 根據各狀態間的轉換概率， 運用實例數據來對該模型的應用進行了說明。關鍵詞：國際現貨黃金價格馬爾科夫模型一、背景介紹（一）引言黃金是

2、與貨幣密切相關的金融資產，在現代金融投資中占據著不可或缺的重要地位。馬克思曾經說過，貨幣天生是金銀。黃金具有體積小，價值大；容易分割，質量均勻；不會腐爛，久藏不壞等優點。國際現貨黃金是既期交易，現貨黃金市場沒有莊家，市場規范，自律性強，法規健全。國際現貨黃金投資具有：資金利用率高； 金價波動大，獲利機率大； 交易時間長； 交易規則靈活；利潤高；風險可控性強；保值性強；交易方便，操作簡單；無莊家控盤九大特點。美聯儲于 9 月 14 號推出進一步量化寬松政策， 各國隨后紛紛加印鈔票，大量增加政府投資，全球通貨膨脹情況嚴峻。亂世黃金，黃金由于其抗通脹能力成為當下投資熱點之一。 國際現貨黃金是投資黃金

3、的重要渠道之一， 其價格波動對世界金融有著重要影響。在經濟學研究中， 經濟預測是極其重要的內容。 目前，具有完整理論基礎的常用的預測方法有回歸分析法、時間序列法、投入產出法、馬爾科夫預測法。個龐大而復雜的經濟系統般會受到多方面不確定因素的影響，因此可將其看作隨機系統，而且這種經濟系統的演進往往具有無后效性，即馬爾科夫性。馬爾科夫機制轉換模型是將機制的轉換作為一個內生變量 , 用一個統一的模型來擬合 , 在機制變化時間點不確定的情況下 , 此模型對于國際現貨黃金瞬息萬變的價格估計更加符合實際情況 , 也更有利于進行預測。（二）國外學者研究進展Hamilton( 1989) 最先使用兩狀態四階滯后

4、的馬爾科夫機制轉換自回歸模型(MS- AR) 分析美國戰后的經濟周期 , 很好地刻畫了經濟波動中的非線性動態和非對稱性。Kim , Nelson和 Startz ( 1997)用異方差的三狀態馬爾科夫模型研究了 1926 1986 年間美國股市的月收益 ,結果顯示該模型非常好地刻畫了股市月收益的數據生成過程。國外關于馬爾科夫模型在黃金價格的應用也起步較早。 Adrian E. Tschoegl（ 1980）于 Journal of Banking & Finance上發表的 Efficiency in the gold market a note一文中就基于馬爾科夫模型對1974197

5、7 年的黃金價格進行了分析。（三）國內學者研究進展基于國外學者的研究，國內學者對于馬爾科夫模型也進行了一系列的研究。馬爾科夫預測法在中國曾先后被應用到水文、氣象、地震、經濟預測、管理決策等研究領域，但在金融分析中的運用還十分有限，絕大部分運用于股票分析中，在黃金價格波動分析中運用較少。汪淼和羅劍（2005）基于 2003 年 12 月 25 日至 2004 年 2 月 6 日滬市清華同方的個股收盤價數據，運用馬爾科夫方法構建的預測模型對其股票價格進行預測，顯示出一定的成功率。臧麗，張卓和徐向儀（ 2008）運用馬爾科夫鏈研究合理分散風險的企業股票投資組合策略， 證明了企業進行股票短期持有時僅需

6、考慮下一投資周期的收益和風險， 而長期持有時則應該考慮股票的發展潛力和長遠趨勢。對于馬爾科夫模型在黃金價格中的運用，張其聯，胡波和葉思雄 （2011）在黃金價格預測中將黃金價格變化分為漲跌兩個狀態構建馬爾科夫模型， 并在馬爾科夫模型跟線性自回歸模型的比較中得出馬爾科夫模型要優于一般的 AR 模型。二、模型建立（一）近一個月來黃金價格變化特征從 9 月 7 日到 10 月 11 日共 26 日的數據來看，雖有震蕩，但國際現貨黃金呈整體上漲趨勢， 但大部分時間日變化較小。 同時，黃金日變化具有一定的周期性。這一月大體分為兩個周期，第一周期為 9.6-9.26 ，由 1698.65 總體幅度為 4.

7、2%，再由 1771.24 至 1754.54 跌幅為 0.94%。至 1771.24 ，第二周期為 9.26 至 10.10 ，由 1754.54 至 1792.14 ，增幅為 2.1%; 再由 1792.14至 1761.01 ，跌幅為 1,74%。（二）模型構建1、假設：1）自 9 月 7 日以來的國際現貨黃金價格符合弱有效假定，當前的國際現貨黃金價格包含了歷史信息。2）國際現貨黃金價格的變化過程為時間離散、狀態離散的馬爾科夫過程。2、國際現貨黃金價格變動的狀態劃分將國際現貨黃金價格變動按照上下0.5%的范圍劃分為下跌、小幅下跌、小幅上漲、上漲四種狀態，即當日收盤價比起前一日收盤價下跌超

8、過 0.5%為下跌，下跌程度在 0-0.5%之間為小幅下跌，上漲程度在 0-0.5%之間為小幅上漲。超過 0.5%為上漲。其狀態空間僅有四種，即 I=1,2,3 ，4 ，分別代表下跌、小幅下跌、小幅上漲、上漲。3、轉移步數的選擇由于國際現貨黃金市場瞬息萬變， 根據以往經驗和相關理論， 選擇一個月時間較佳，除去每周兩日的休盤日，約為 26 天。4、轉移概率矩陣的確定由于此狀態空間僅有4 種狀態，所以其轉移概率矩陣為4 階矩陣。設其 n 步轉移概率矩陣為P=P1P2P3P4P1P2P3P4P1P2P3P4P1P2 P3 P4三、實證分析（一）數據處理9.6-10.11黃金價格及增速狀態日期開盤價最

9、高價最低價收盤價漲 跌 率狀態9.61691.971712.891691.451698.650.3939.71698.141740.591689.041735.82.1949.101735.981739.891724.741727.89-0.4629.111727.921737.711726.81733.760.3439.121733.411745.991727.091731.89-0.1129.131731.981771.641720.761767.942.0849.141768.021777.41765.891770.080.1239.171774.321776.141754.681760

10、.65-0.5319.181759.721773.081752.851768.240.4339.191768.321779.141762.961771.240.1739.201770.591771.991755.911768.90-0.1329.211768.991786.941768.991772.940.2339.241769.871769.991755.791764.39-0.4829.251764.381774.411758.821750.65-0.2129.261760.331765.221737.541754.54-0.3529.271754.661779.581752.91177

11、7.051.2849.281777.151782.991767.61771.77-0.3210.11765.41790.41763.31777.00.3310.21777.11783.91771.21772.9-0.2210.31772.391781.241771.011779.70.38310.41779.691794.51777.991792.140.7410.51792.291795.711792.141780.82-0.63110.81778.811779.351766.61777.13-0.21210.91777.411779.561760.51762.61-0.82110.1017

12、62.491767.821757.121761.01-0.09210.111761.041774.221758.451768.820.443黃金價格增長率及變動狀態等級下跌小幅下跌小幅上漲上漲環比增長率(- ,-0.5(-0.5，0(0,0.5(0.5,+ )%狀態1234各狀態的平均增長率-0.66%-0.307%0.3111%1.5625%黃金價格轉移次數和轉移矩陣轉移1234合計轉移1234次數概率102103102/31/30212521021/101/51/21/531412831/81/21/81/441210441/41/21/40（二）黃金價格預測最后一日，即 10 月 11

13、日黃金價格狀態為 3，處于小幅上漲狀態，因此可設置初始矩陣 S=（ 0,0 ，1,0 ），結合上表中的轉移矩陣P= 02/31/301/10 1/51/21/51/81/21/81/41/41/21/40可得（ 1/8 ，1/2 ，1/8 ， 1/4 ），這表明 10 月 11 日之后第一個交易日（ 10 月 12 日）黃金價格下跌的概率為12.5%，小幅下跌的概率為 50%，小幅上漲的概率為 12.5%，上漲的概率為 25%。第二個交易日黃金價格漲跌狀態概率向量為：(0.128 ，0.371,0.370,0.131)即在 10 月 15 日黃金價格下跌的概率為12.8%，小幅下跌的概率為上漲

14、的概率為37.0%，上漲的概率為13.1%。第三個交易日黃金價格漲跌狀態概率向量為： （ 0.116 ，0.410,0.307,0.167 ）即在 10 月 16 日黃金價格下跌的概率為11.6%，小幅下跌的概率為上漲的概率為30.7%，上漲的概率為16.7%。鑒于黃金價格在近一個月來呈現一種震蕩趨勢， 且漲跌概率接近， 我們現在對變化范圍進行二次分析。 將變化幅度超過 1%的狀態定為 1, 不超過 1%的定為 0，劃分狀態如下表。轉移次數01合計轉移概率01019322019/223/22130301010 月 11 日的狀態為（1,0 ），故可得 10 月 12 日黃金價格變化幅度不超過

15、1% 的概率為 86%，超過 1%的概率為 14%。10月 15 日當日不超過 1%的概率為 88%，超過 1%的概率 12%。10月 16 日當日不超過 1%的概率為 88%，超過 1%的概率為 12%。并且可以知道，若前一日變化幅度超過1%，第二日再次超過 1%的可能性幾乎為0。由于長期來看轉移概率矩陣將發生變化，馬爾科夫預測法只適合于短期預測。在短期內，如果市場無特殊事件發生，運行正常，那么國際現貨黃金價格的變化過程可看作一個動態的隨機過程， 滿足條件，可以運用馬爾科夫預測法進行國際現貨黃金價格的預測。我們還可以求得該馬爾科夫鏈的平穩分布。設 =( 1，2， 3， 4) 為其平穩分布，則

16、根據定義有：1=1/10 2+1/8 3+1/4 42=2/3 1+1/5 2+1/2 3+1/2 43=1/3 1+1/2 2+1/8 3+1/4 44=1/5 2+1/4 31=1+ 2+3+4解得： 1=0.12, 2=0.4, 3=0.32, 4=0.16 ，即系統處于各狀態的穩態概率，由此可以看出小幅度下跌的可能性還是比較高的。（三）結論（1）根據后來所收集數據， 2012 年 10 月 12 日的漲跌率為 -0.85%， 10 月 15日的漲跌率 -1.05%， 10 月 12 日的漲跌率為 0.77%。 12 日跌的概率（ 62.5%）大于漲的概率（ 37.5%），實盤數據符合預

17、測結果。兩日數據符合“若前一日變化幅度超過 1%，第二日再次超過 1%的可能性幾乎為 0”這一結論。可知該模型的預測效果在短期內還是較好的。（2）從轉移概率矩陣可知， 短期內下跌之后繼續下跌或者上漲的概率為 0，小幅下跌的概率大于小幅上漲的概率， 應及時止損。小幅下跌后小幅上漲或者上漲的概率遠大于小幅下跌或者下跌的概率， 可增倉。小幅上漲后， 小幅下跌或者下跌的概率大于小幅上漲或者上漲的概率， 應及時調整。上漲后下跌或者小幅下跌的概率遠大于小幅上漲的概率，且上漲后繼續上漲的概率為 0，所以上漲后應及時止盈，落袋為安。總體看來黃金市場的時效性強，變幻迅速。四、模型分析在運用馬爾科夫鏈進行預測的時

18、候， 一般假定外部經濟條件比較穩定。 即所預測期間不會出現重大利好或利空消息使得黃金價格暴漲暴跌， 然而在實際運行中，這完全是可能的。 故馬爾科夫鏈較適用于短期預測。 由于長期過程中轉移概率不變的條件失效， 所以對于長期的國際現貨黃金價格預測， 還需要對模型做進一步改進，才能得到更好的預測結果。由于國際現貨黃金市場價格的波動復雜， 不具有絕對的規律， 其變化受到了諸多因素的影響， 其中包括了宏觀環境、 政治環境、經濟環境以及人們對未來的心理預期因素等等。 因而，包括馬爾科夫預測法在內的任何一種預測方法都不可能準確地預測出國際現貨黃金價格每日的變化。 運用馬爾科夫預測法建立的模型只能在外部經濟條

19、件比較穩定的時候做短期預測， 在預測期間如果出現重大利好或利空消息使得金價暴漲暴跌則模型失效， 但在實際的市場中， 信息是影響黃金價格的重要因素之一。例如美國 QE3 推出后國際現貨黃金價格一夜飆升。對于數據狀態的劃分對數據的結果會有很大影響， 在將狀態劃分為 4 狀態之前，筆者曾將金價波動劃分為 3 狀態，比起 4 狀態來說較不適合。二次分析時 1%的范圍劃分對數據分析結果和 0.5%時得到的結論有所不同。樣本容量在很大程度上影響預測結果的準確度， 但由于國際現貨黃金市場變化詭譎，對于近期的預測， 較前時期樣本的代表性不足， 本文中應用模型時只選取了 26 個數據。由于樣本容量有限，即使在符合假設的前提下也難以做到精準預測。任何預測方法和模型都具有局限性。 在真實投資中， 投資者在運用該模型參考的同時，也應觀測其他的指標和模型，作綜合考慮。五、參考文獻黃金現貨入門基礎知識