1、二次根式知識點總結及應用一、基本知識點1.二次根式的有關概念：（1）形如的 式子叫做二次根式.（即一個的算術平方根叫做二次根式二次根式有意義的條件:被開方數大于或等于零2）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：被開方數不含分母；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；(3）幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。2.二次根式的性質：（1） 非負性：a0 ( a)(2)a)2( a0 )(3)a2(4)ab(a0 , b0 )(5)a ( a0b0)b3.二次根式的運算：二次根式乘法法則ab( a0,b0)二次根式除法法則a( a0 , b0)

2、b二次根式的加減：(一化，二找，三合并)1）將每個二次根式化為最簡二次根式；2）找出其中的同類二次根式；3）合并 同類二次根式。Ps:類似于合并同類項，關鍵是把同類二次根式合并。二次根式的混合運算：原來學習的運算律（結合律、交換律、分配律）仍然適用二、二次根式的應用1、非負性的運用例： 1.已知：x42 xy0,求 x-y 的值 .2、根據二次根式有意義的條件確定未知數的值例 1：使31有意義的x的取值范圍xx1例 2.若x 11 x( xy)2，則xy=_。3、，進行二次根式化簡例如： .已知 x,y 都是實數 ,且滿足yx1y11 x0.5,化簡.y1例如 、如圖，實數a、b在數軸上的位置

3、，化簡：a2b2( ab)2例如、 先化簡，再求值：11b，其中 a=5 1， b=5 1a bba(ab)224、二次根式的大小比較例：設a32，b23 , c52, 比較 a、 b、 c 的大小關系5、在實數范圍內分解因式例 . 在實數范圍內分解因式。（ 1）；（ 2）6、規律性問題例 1. 觀察下列各式及其驗證過程：， 驗證：驗證 :（ 1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想44；.的變形結果，并進行驗15證；2）針對上述各式反映的規律，寫出用n(n 2，且 n 是整數 )表示的等式，并給出驗證過程 .例 2. 已知， 則 a_發展：已知，則 a_。二次根式提高測試題一、選擇題

4、1有意義的x的取值范圍是1使3 xx12一個自然數的算術平方根為a a0，則與這個自然數相鄰的兩個自然數的算術平方根為（）（ A）a1,a 1（ B）a1,a1（C）a21,a21（ D）a21, a213若x0，則x2x等于（）（ A）0（ B）2x（ C）2x（ D） 0 或2x4若a0, b0，則3）a b化簡得（A）aab（ B）a ab（ C）aab（ D）aab5若y1m，則1y2的結果為（）yy（A）m22（B）m22（ C）m2（ D）m 26已知a, b是實數，且a22abb2ba，則a與b的大小關系是（）（ A）ab（ B）a b（ C）a b（ D）ab7已知下列命題：2

5、5225；3236；a232a 3 a 3；a2b2ab其中正確的有（）（A）0 個（B）1 個（C）2 個（D）3 個8若42m與2m3化成最簡二次根式后的被開方數相同，則m的值為（）64（A）20（B）51（C）13（D）15326889當a1時，化簡14a4a22a 1等于（2（ A）2（B）2 4a（C）a（D） 010化簡4x24x12x32得（）（ A）2（ B）4 x 4（C）2（ D）4 x 4二、填空題11若2x1的平方根是5，則4x 1_12當x _時，式子53x有意義x413已知：最簡二次根式4ab與a b23的被開方數相同，則ab_14若x是8的整數部分，y是8的小數部分，則x_，y_15已知2009xy，且0 xy，則滿足上式的整數對x, y有_16若1x1，則x12x 1_17若xy0，且x3y2xyx成立的條件是 _12218若0 x1，則x4x1x4等于 _x三、解答題19計算下列各題：（ 1）1532016；（ 2）127a3a233aa 4108a.533a3 3200620070224a的值 20已知a255 225 22，求ax299x226 y的值 .21已知x, y是實