1、全國名校高考數學復習優質專題、課時訓練（附詳解）第61練直線與圓、圓與圓的位置關系訓練目標（1）會求圓的方程；（2）會判斷直線與圓的位置關系；（3）會 判斷兩圓的位置關系；（4）能應用直線與圓、圓與圓的位置 關系解決相關問題.訓練題型（1）求圓的方程；（2）判斷直線與圓、圓與圓的位置關系；（3） 直線與圓的位置關系的應用.解題策略（1）代數法：聯立直線與圓，圓與圓的方程，解方程組；（2） 幾何法：圓心到直線的距離與半徑比較， 兩圓圓心距與半徑 之和、半徑之差比較.一、選擇題1. （優質試題洛陽統考）在平面直角坐標系內，若曲線 C： x2+y2+ 2ax4ay+ 5a24= 0上所有的點均在第四

2、象限內，則實數 a的取值 范圍為（）A. ( 3 2)B. ( 3, 1)C. （1 ,+3）D. （2 ,+3）2. 若圓C的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線4x 3y = 0和X 軸都相切，則該圓的標準方程是（A. （X 2）2 + （y 1）2= 1C.（X+ 2）2 + （y 1）2= 1B.D.3. 已知兩定點 A 2,0） , B（1,0）則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于（）)(X 2)2 + (y+1)2= 1(X-3)2 + (y 1)2= 1,如果動點P滿足I PA = 2| PB ,A.B. 4nC.4.8 nD. 9 n（優質試題惠州三調）已知圓O X2+ y2=4上

3、到直線I : X + y= a全國名校高考數學復習優質專題、課時訓練（附詳解）)B. ( = , 3a/2) U (32,+ = )D. ( K, 22) U (22，+K) )能夠把圓O X2+y2 = 9的周長和面積同時 f(x)稱為圓O的“親和函數”，下列函數的距離等于1的點至少有2個，則a的取值范圍為（A. （ - 3農，3問C. （ - 2邊，2/2）5. （優質試題大慶月考A.f(X)= 4x3+ x2B.5 x f(x)=忙C. e + ef(x) =2-D.xf (x) = tan -5分為相等的兩部分的函數 不是圓0的“親和函數”的是（56.圓 X2 + y2-4x+ 6y

4、= 0 和圓 x2+ y2-6y = 0 交于 A, B 兩點，貝J AB 的垂直平分線的方程是（A. x+y + 3= 0B. 2x-y-5= 0D. 4x- 3y+ 7= 0C. 3x+ y 3= 027.已知集合 A= ( x, y)| x(x 1) + y(y-1) < r,集合 B= ( x, y)| x+ y2< r2，若A? B,則實數r可以取的一個值是()Ap + 1BpC. 2D. 1 +專8 （優質試題揭陽一模）已知直線x + y k = 0（ k>0）與圓x2 + y2= 4交于不同的兩點A, B,O為坐標原點，且|g 須>33| AB，則k的取值

5、范圍是（）B. V2, R2)D. 3,刃2)A.（V3,+k）c. V2，+K）二、填空題全國名校高考數學復習優質專題、課時訓練（附詳解）9. 以圓 C: X2 + y2 12x 2y 13= 0 和圓 G: x2+ y2+12x+ 16y 25 =0 公共弦為直徑的圓的方程為 .10. （優質試題濟南模擬）已知P是直線3X+4y 10= 0上的動點，PA PB是圓X2+ y2 2x + 4y + 4= 0的兩條切線，A, B是切點，C是 圓心，那么四邊形PAC面積的最小值為 .11. （優質試題甘肅天水一中一模）在平面直角坐標系xOy中，點 40,3），直線I : y= 2x 4,設圓C的

6、半徑為1,圓心在I上，若圓 C上存在點M使|MA = 2|MO,則圓心C的橫坐標a的取值范圍為12.已知 P(2,0)為圓 C: X2+y2 2x + 2mym 7= 0( n>0)內一點,過點P的直線AB交圓C于A, B兩點，若 ABC面積的最大值為4,則正實數m的取值范圍為全國名校高考數學復習優質專題、課時訓練(附詳解)答案精析1. A 圓C的標準方程為(X +a)2+ (y 2a)2 = 4,所以圓心為(一a, 2a)，半徑 r = 2,a<0,由題意知| a|>2 , ? a<2.【|2 a|>22. A 設圓心為(a,1)(a>0)，二嚀= 1，&

7、quot; a= 2圓的方程 為(X-2)2 + (y -1)2= 1.3. B 設 Rx, y)，由題意知有(X + 2)2+ y2 = 4( x 1)2 + y2，整理得X2 4x+ y2= 0,配方得(X 2)2+ y2= 4.可知圓的面積為4n .4. A 由圓的方程可知圓心為(0,0)，半徑為2.因為圓上到直線I :X+ y= a的距離等于1的點至少有2個，所以圓心到直線I的距離d<r+ 1 = 3,即 d= '<3，解得3(2<a<3寸2.故選 A.5. C 若函數f(x)是圓0的“親和函數”，貝y函數的圖象經過圓心 且關于圓心對稱.圓O X2 +

8、y2= 9的圓心為坐標原點，325 XXA 中 f(x) = 4x + X , B 中 f(x) = ln5+X，D 中 f (x) = tan 5 的圖象均 過圓心0(0,0),e + e在C中，f(x) =的圖象不過圓心，不滿足要求，故選C.6. C 由平面幾何知識知，AB的垂直平分線就是連心線.由于兩圓全國名校高考數學復習優質專題、課時訓練(附詳解)6的圓心分別為(2 , 3)和(0,3).連心線的斜率為 =3,直線方2程為 y 3= 3x,整理得 3x+ y 3= 0,4r 1；x-1 丿r 1）y -127. A A=（x，y）|2+圓內切或內含.根據選項分析，A、B分別表示兩個圓及

9、其內部，要滿足故選C.A? B,即兩< r + 2 B= (x ,y)| x2 + y2< r2.故圓心距| OO| =¥111 r2|，即? r2 2 r+2+1 >0r + 2 +1>0? r +1>2r +舟?2r 2r 1>0 ? r > 1 +顯然，r > 1 + &>2，故只有A項正確. 8 B 由已知得圓心到直線的距離小于半徑，即 署2，又k>0,故Ovkv羽.5如圖，作平行四邊形 OACB連接OC交AB于M由|OA+ Sb>31 aB得|aM>*|BM，即/ MB©*"

10、，全國名校高考數學復習優質專題、課時訓練（附詳解）因為|0B = 2,所以|0M> 1,故曇> 1, k2.A綜合得，砂 k</2，故選B.2 29. X+ y 4x + 4y 17 = 0 解析 方法一 將兩圓方程相減得公共弦所在直線方程為 4X+ 3y 2 =0.4x + 3y 2= 0,_由k+勿13=0,解得兩交點坐標巴1,2），亞， 6）.所求圓以AB為直徑,1二所求圓的圓心是 AB的中點M2 , 2），圓的半徑為r = qAB = 5,2 2圓的方程為（X 2） + （y + 2） = 25.方法二 求得公共弦所在直線方程為4X + 3y 2= 0.2 2 2 2

11、設所求圓 X + y 12x 2y 13+ 入（x + y + 12x + 16y 25） = 0（入工 -1）, 則圓心為-込二2 則圓心為2（1 +入），2（1 +入） 圓心在公共弦所在直線上,16 入一2” e12（1 + 入）+ 3 2（1 + 入）2= 0，解得入=2. 故所求圓的方程為X2 + y2 4x + 4y 17=0.10. 2迪全國名校高考數學復習優質專題、課時訓練（附詳解）解析圓的標準方程為（X- 1）2 + （y + 2）2= 1,其圓心qi , -2），半 徑為1,且直線與圓相離, 如圖所示,四邊形PACB勺面積等于25PAC, 而 5PAbPA - I AC =

12、flPA =初 PC2-1,又 | PCmin = |3嚴=3,5所以(SaPaC min =丹9 1 =yf2 , 故四邊形PAC面積的最小值為2yJ2.11. 0, # 解析 設點 Mx, y)，由 I MA=2| MO,知Qx2 + (y 3)2 = 2px2 + y2. 化簡得 X2+ (y +1)2=4, 二點M的軌跡為以D（0，- 1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D 又點M在圓C上, 圓C與圓D的關系為相交或相切，二1WICD < 3. .圓C的圓心在直線y= 2x 4 上, 設qa, 2a 4）,-1 CDa + (2 a 3)，二 1 w 寸a + (2 a 3) w 3,12解得0w aw匚.全國名校高考數學復習優質專題、課時訓練（附詳解）12. 羽，萌）解析 圓的標準方程為（X- 1）2 + （y + m）2= 8, 則圓心坐標為（1， m），半徑r = 22,1 2 .SxABC= 2