1、傾斜轉(zhuǎn)換時(shí)距估計(jì) 引言從世紀(jì)年代以來，國內(nèi)外在海洋四分量和陸地三分量地震勘探方面開展了大量研究，內(nèi)容涉及數(shù)據(jù)采集、資料處理和解釋等各個(gè)環(huán)節(jié)由于傳統(tǒng)的縱波資料無法提供與巖性識(shí)別和裂隙描述等問題有關(guān)的橫波信息，而純橫波勘探又受制于橫波激發(fā)費(fèi)用，因此，目前縱波激發(fā)多分量接收成為有效提取地下介質(zhì)橫波信息的主要途徑縱波激發(fā)多分量接收地震數(shù)據(jù)不僅記錄到波，同時(shí)還記錄到轉(zhuǎn)換波，即縱波震源激發(fā)波向下傳播到阻抗差界面上形成的轉(zhuǎn)換波，有時(shí)也被稱為波因轉(zhuǎn)換波在氣云成像、巖性識(shí)別以及裂隙描述等方面的優(yōu)勢(shì)，使得它的研究和應(yīng)用越來越受關(guān)注，目前，多波多分量采集技術(shù)顯著提高，但處理和解釋技術(shù)相對(duì)滯后其中，轉(zhuǎn)換波時(shí)差不對(duì)稱、

2、轉(zhuǎn)換點(diǎn)散、極性反轉(zhuǎn)、近地表速度結(jié)構(gòu)復(fù)雜以及各向異性對(duì)地震波激發(fā)和傳播的影響是造成其速度分析和成像困難的主要原因，轉(zhuǎn)換波資料處理，無論是動(dòng)校疊加還是疊前時(shí)間偏移都需知道相應(yīng)的速度模型，其中一個(gè)重要參數(shù)是縱橫波速度比目前獲取這個(gè)參數(shù)需要聯(lián)合波和轉(zhuǎn)換波疊加剖面但這種聯(lián)合處理方法的最大困難是如何進(jìn)行波和轉(zhuǎn)換波資料的層位對(duì)比與單波同相軸對(duì)比原則相比，多波層位對(duì)比有其特殊性因縱波和轉(zhuǎn)換波資料在信噪比、傳播路徑以及波形、振幅、頻率、相位和偏振等動(dòng)力學(xué)特征上均不同，造成層位的解釋與對(duì)比有一定的難度，目前仍很難做到波和轉(zhuǎn)換波層位的一一對(duì)應(yīng)對(duì)波道集，和詳細(xì)討論了傾斜界面介質(zhì)條件下的時(shí)距特征，并結(jié)合波資料進(jìn)行相應(yīng)的

3、參數(shù)估計(jì)和研究的基礎(chǔ)是轉(zhuǎn)換波時(shí)距的參數(shù)方程雖然此方程對(duì)時(shí)距關(guān)系是精確的，但不是我們通常所熟悉的關(guān)于走時(shí)和偏移距的顯式表示特別是對(duì)于轉(zhuǎn)換波道集速度沿用傳統(tǒng)的定義在時(shí)距的頂點(diǎn)位置通過泰勒展開求取，而頂點(diǎn)位置又隨測(cè)線方位變化，且參數(shù)估計(jì)所用到的轉(zhuǎn)換波時(shí)距的頂點(diǎn)位置是通過數(shù)值計(jì)算獲得的，沒有明確的解析表達(dá)式，以上結(jié)果限制了獨(dú)立利用轉(zhuǎn)換波進(jìn)行參數(shù)估計(jì)及轉(zhuǎn)換波成像因此，開展獨(dú)立的轉(zhuǎn)換波成像方法研究與參數(shù)估計(jì)對(duì)多波多分量的發(fā)展具有重要意義本文僅利用轉(zhuǎn)換波資料，推導(dǎo)出三維傾斜界面轉(zhuǎn)換波道集時(shí)距的顯式關(guān)系，在滿足時(shí)距近似精度的前提下，給出轉(zhuǎn)換波時(shí)距頂點(diǎn)位置的解析表達(dá)式，同時(shí)在零偏移距位置對(duì)精確走時(shí)關(guān)系進(jìn)行泰勒展

4、開獲得校正速度利用上述三個(gè)參數(shù)（頂點(diǎn)位置及校正速度）及三維地震勘探多方位數(shù)據(jù)估計(jì)三維傾斜界面傾角、傾向和點(diǎn)的界面深度以及縱波速度和橫波速度在此參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)上可直接進(jìn)行轉(zhuǎn)換波成像，或轉(zhuǎn)為疊加成像以及進(jìn)行疊前時(shí)間偏移成像，且可與傳統(tǒng)的波資料處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比雖然目前的轉(zhuǎn)換波成像方法與參數(shù)估計(jì)討論多集中于各向異性介質(zhì)，但各向同性作為各向異性的背景和基礎(chǔ)，考慮各向同性介質(zhì)條件下轉(zhuǎn)換波獨(dú)立成像及參數(shù)估計(jì)仍對(duì)多波多分量技術(shù)的發(fā)展具有重要參考價(jià)值，特別是考慮三維傾斜界面造成的走時(shí)及疊加速度的方位效應(yīng)對(duì)各向異性效應(yīng)的理解很有幫助理論方法精確的時(shí)距關(guān)系以及參數(shù)化的近似表達(dá)式，方便我們解析討論轉(zhuǎn)換波的時(shí)距特征，并

5、利用這些特征進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，發(fā)展轉(zhuǎn)換波的獨(dú)立成像方法道集抽取不依賴模型，且在常規(guī)地震勘探獲得普遍應(yīng)用，并取得較好的效果結(jié)合當(dāng)前的三維地震勘探，我們推導(dǎo)給出三維傾斜界面轉(zhuǎn)換波道集的精確時(shí)距及參數(shù)化的近似時(shí)距解析表達(dá)式精確時(shí)距關(guān)系理論上，轉(zhuǎn)換波道集即使在水平界面條件下，其時(shí)距已不再是雙曲采用圖所示右手坐標(biāo)系，軸指向下傾方向，軸垂直軸向下波從地表點(diǎn)激發(fā)，向下傳播，在界面上點(diǎn)轉(zhuǎn)換為波，向上傳播到地表點(diǎn)接收，為炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)的中點(diǎn)在，時(shí)距關(guān)系的基礎(chǔ)上，將在坐標(biāo)系下定義的慢度通過坐標(biāo)變換為依界面法線定義的射線參數(shù)，可得到各向同性介質(zhì)三維傾斜界面條件下，轉(zhuǎn)換波道集時(shí)距關(guān)系：波點(diǎn)的距離，為相應(yīng)的走時(shí)，為地表點(diǎn)到三

6、維傾斜界面的垂直距離，和分別為波和波速度，為射線參數(shù)，珔為三維傾斜界面視傾角其大小跟界面傾角、傾向和測(cè)線方位有關(guān)射線參數(shù)的定義如下：其中，入射角和反射角分別為入射波和反射波與三維傾斜界面法線的夾角，因此，射線參數(shù)總是非負(fù)值三維傾斜界面視傾角珔具體表示如下：珔（）（）這里，測(cè)線方位取炮點(diǎn)到檢波點(diǎn)的射線方位，傾向的定義由和的定量地震學(xué)教科書中給出當(dāng)測(cè)線方位與傾斜界面傾向垂直時(shí)，視傾角等于零；當(dāng)測(cè)線方位在傾斜界面傾向方位上的投影與傾向方位一致時(shí)，即上傾放炮，下傾接收，視傾角為正，相反時(shí)，即下傾放炮，上傾接收，視傾角為負(fù)；當(dāng)測(cè)線方位與傾向方位重合時(shí)，視傾角等于真傾角；當(dāng)測(cè)線方位與傾向方位相反時(shí)，視傾角

7、等于負(fù)的真傾角方程（）和（）都是由個(gè)獨(dú)立參數(shù)表示的，包括三個(gè)界面形態(tài)參數(shù)（三維傾斜界面深度、傾角和傾向）和兩個(gè)速度參數(shù)（縱波速度和橫波速度）據(jù)此很容易正演計(jì)算三維傾斜界面轉(zhuǎn)換波道集走時(shí)，而不必采用費(fèi)時(shí)的兩點(diǎn)射線追蹤方法在方程推導(dǎo)過程中，射線參數(shù)和炮檢距取非負(fù)數(shù)，而視傾角有正負(fù)之分需要特別說明的是，本文所采用的視傾角定義與系列文章里面視傾角的定義相反，這樣做的目的是為了在以后各向異性的研究中可統(tǒng)一使用右手坐標(biāo)系，為相應(yīng)理論的推導(dǎo)提供便利為了與前人的研究作比較，我們可以取負(fù)視傾角時(shí)的炮檢距為負(fù)偏移距，而取正視傾角時(shí)的炮檢距為正偏移距但基于三維地震勘探數(shù)據(jù)采集面激發(fā)面接收的特點(diǎn)以及構(gòu)造形態(tài)的未知性，

8、我們統(tǒng)一采用正偏移距，這樣可將雙邊接收時(shí)出現(xiàn)的正負(fù)偏移距問題歸結(jié)為正負(fù)視傾角的問題，而突出三維地震勘探的方位效應(yīng)本文考慮的是各向同性介質(zhì)轉(zhuǎn)換波道集時(shí)距，主要特征與文章介質(zhì)條件下相似，即時(shí)距頂點(diǎn)位置偏離零偏移距位置需要指出的是時(shí)距頂點(diǎn)的位置在各向同性介質(zhì)時(shí)只會(huì)出現(xiàn)在下傾放炮上傾接收的情況下，而與介質(zhì)條件下略有不同另外，還需要強(qiáng)調(diào)的是轉(zhuǎn)換波道集時(shí)距隨測(cè)線方位的變化而變化，這將對(duì)個(gè)獨(dú)立參數(shù)的估計(jì)提供必要的理論基礎(chǔ)參數(shù)化的近似時(shí)距對(duì)于三維傾斜界面轉(zhuǎn)換波道集時(shí)距特征分析以及個(gè)參數(shù)的估計(jì)，精確解太復(fù)雜，不利于時(shí)距特征分析和參數(shù)估計(jì)因此，我們對(duì)精確解在非遠(yuǎn)偏移距的條件下做近似，以便獲得簡潔的、參數(shù)化的時(shí)距關(guān)

9、系轉(zhuǎn)換波路徑不對(duì)稱，不能像純波那樣按炮檢距的偶次項(xiàng)作泰勒展開因此，將走時(shí)在處做如下形式的泰勒展開，得到這里，（）式與的結(jié)果符號(hào)相反，這是因?yàn)橐晝A角正負(fù)的定義不同造成的從（）式可以看出，三維傾斜界面轉(zhuǎn)換波道集走時(shí)關(guān)于偏移距的一階導(dǎo)數(shù)一般情況下在零偏移距處不等于零，這意味著走時(shí)關(guān)于零偏移距是不對(duì)稱的將（）和（）式代入（）式，等式兩邊平方，去掉的高次項(xiàng)，得到三維傾斜界面轉(zhuǎn)換波道這樣（）式給出的三維傾斜界面轉(zhuǎn)換波時(shí)距可用三個(gè)時(shí)距參數(shù)描述，其中，稱為轉(zhuǎn)換波道集的校正速度上述參數(shù)化的近似時(shí)距關(guān)系表明，三維傾斜界面轉(zhuǎn)換波道集時(shí)距關(guān)系可近似為雙曲線從（）式可知：當(dāng)時(shí)，即下傾放炮上傾接收時(shí)，雙曲線存在頂點(diǎn)（，）

10、（，），其位置所在的最小到時(shí)不是零偏移距的自激自收時(shí)間，取得最小到時(shí)的偏移距為；當(dāng)時(shí)，即上傾放炮下傾接收時(shí)，當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)換波時(shí)距取得最小到時(shí)，根據(jù)（）式可知，需要強(qiáng)調(diào)的是，從（）式和（）式可看出，時(shí)距的頂點(diǎn)位置（，）隨縱、橫波速度比、三維傾斜界面深度、傾角、傾向以及測(cè)線方位的變化而變化按照傳統(tǒng)的速度的定義，在處展開，（）不能構(gòu)成一個(gè)獨(dú)立方程而不利于參數(shù)估計(jì)另外，當(dāng)界面視傾角為負(fù)值，且絕對(duì)值較大時(shí)，如，珔時(shí)，轉(zhuǎn)換波時(shí)距的最小值不存在，無法獲得傳統(tǒng)意義上的速度因此，本文在零偏移距位置作泰勒展開，而不是在最小到時(shí)位置展開，即使在陡傾角的情況下，精確時(shí)距依然可用上文三個(gè)時(shí)距參數(shù)表示的時(shí)距關(guān)系近似如果，（）

11、式可變?yōu)榇藶樗浇缑婊驕y(cè)線方向垂直于界面傾向時(shí)轉(zhuǎn)換波時(shí)距關(guān)系比較（）式和（）式可知，當(dāng)?shù)叵陆缑鎯A斜時(shí)，由于的存在（陡傾角時(shí)，較大），它造成的動(dòng)校正量無法忽略，這是傳統(tǒng)轉(zhuǎn)換波道集基于水平界面時(shí)距處理難以成像的一個(gè)重要原因近似時(shí)距精度及三個(gè)時(shí)距參數(shù)隨測(cè)線方位的變化特征近似時(shí)距的精度直接影響參數(shù)估計(jì)的合理性下文通過給定的模型（見表），分別計(jì)算、和等個(gè)測(cè)線方位下精確時(shí)距和近似時(shí)距（圖），討論相應(yīng)測(cè)線方位的擬合誤差（圖）及影響擬合誤差的因素同時(shí)，利用（）式、（）式和（）式計(jì)算三個(gè)時(shí)距參數(shù)，分析它們隨測(cè)線方位（）的變化特征（圖）圖和圖表明，（）式在時(shí)可很好擬合轉(zhuǎn)換波道集時(shí)距關(guān)系其中，圖（），視傾角為正值，

12、時(shí)距最小到時(shí)為零偏移距的自激自收時(shí)間，這與上文的理論分析一致圖（），視傾角為負(fù)值，最小到時(shí)所在位置偏離零偏移距若以縱軸為對(duì)稱軸將圖（）翻轉(zhuǎn)，將偏移距作為負(fù)值，分別與圖（）正偏移距合并，可得傳統(tǒng)意義上的正負(fù)偏移距時(shí)距關(guān)系圖圖是圖中近似時(shí)距與精確時(shí)距的擬合誤差從圖中可看出，視傾角為正值時(shí)，近似走時(shí)一般小于精確走時(shí)（若視傾角很小，近似走時(shí)可大于精確走時(shí)），擬合誤差相對(duì)較小；視傾角為負(fù)值時(shí)，近似走時(shí)大于精確走時(shí)，擬合誤差相對(duì)較大基于表所給模型，在時(shí)，近似時(shí)距相對(duì)精確時(shí)距的最大擬合誤差約從不同模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析，擬合誤差大小與界面深度、視傾角、縱波速度、橫波速度和偏移距有關(guān)一般情況下，偏移距和縱、橫波

13、速度比越大擬合誤差越大視傾角絕對(duì)值從小變大時(shí)，擬合誤差先減小后增大；當(dāng)視傾角絕對(duì)值超過某一角度，走時(shí)最小值不存在，走時(shí)隨偏移距的增大而減小時(shí)，視傾角絕對(duì)值越大擬合誤差反而減小相同的偏移距，深度越大，擬合誤差越小相同的縱、橫波速度比，縱、橫波速度越大，擬合誤差越小圖為三個(gè)時(shí)距參數(shù)隨測(cè)線方位的變化特征圖是（）式隨測(cè)線方位變化的計(jì)算結(jié)果，藍(lán)線表示視傾角大于零，紅線表示視傾角小于零從解析表達(dá)式和計(jì)算結(jié)果分析可知，與界面深度、界面視傾角以及縱橫波速度比有關(guān)，與縱、橫波速度無關(guān)界面深度、視傾角和縱、橫波速度比越大，越大；沿傾向方位最大，走向方位為零對(duì)表給的模型，即使傾角，沿傾向方位為，相當(dāng)于深度的，傾角，

14、可達(dá)，而傾角，甚至可達(dá)圖是（）式隨測(cè)線方位變化的計(jì)算結(jié)果從圖中可看出，只有當(dāng)視傾角絕對(duì)值較大時(shí)（如，珔），才有明顯變化圖是（）式校正速度，隨測(cè)線方位變化的計(jì)算結(jié)果從（）式分析可知，當(dāng)時(shí)，槡；當(dāng)時(shí)，隨測(cè)線方位的變化是橢圓；當(dāng)時(shí)，橢圓長軸沿界面傾向，短軸沿界面走向；當(dāng)時(shí)，橢圓長軸沿界面走向，短軸沿界面傾向圖是，不同傾角下，隨測(cè)線方位的變化圖從圖中可看出，傾角越大，橢圓長軸越大，隨測(cè)線方位的變化越大參數(shù)估計(jì)，均與測(cè)線方位有關(guān)，理論上可通過某測(cè)線方位的時(shí)距數(shù)據(jù)求得這三個(gè)參數(shù)分析（）式可知，給定兩個(gè)不同的測(cè)線方位，在時(shí)，三個(gè)參數(shù)、和，共構(gòu)成個(gè)方程，而僅有個(gè)是獨(dú)立的利用這個(gè)獨(dú)立方程，可估計(jì)三個(gè)界面形態(tài)參數(shù)

15、和兩個(gè)速度參數(shù)界面傾向估計(jì)給定同一個(gè)點(diǎn)兩個(gè)不同測(cè)線方位和從（）式可看出，三維傾斜界面傾向有兩個(gè)解，和此時(shí)綜合考慮（）式和（）式的正負(fù)可唯一確定傾向方位特殊情況下，如果所有的測(cè)線方位均使得，那么根據(jù)（）式和（）式可知，時(shí)地下介質(zhì)水平此時(shí)，轉(zhuǎn)換波時(shí)距關(guān)系由（）式表示，與測(cè)線方位無關(guān)，僅僅通過轉(zhuǎn)換波數(shù)據(jù)無法分別確定縱波和橫波速度如果只有某兩個(gè)測(cè)線方位使得，那么（）式和（）式可知，（），從而界面傾向，或同樣利用（）式和（）式可唯一確定傾向方位由此可見，多方位轉(zhuǎn)換波數(shù)據(jù)是獨(dú)立進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的保障界面傾角估計(jì)同傾向的估計(jì)類似，當(dāng)（）時(shí)，定義參數(shù)即只要給定的兩個(gè)測(cè)線不在同一條直線上，根據(jù)（）式和（）式可知，（

16、）（），在縱、橫波速度比估計(jì)縱波速度及點(diǎn)到三維傾斜界面的垂直距離估計(jì)將、和的結(jié)果代入（）式，給出縱波速度表達(dá)式數(shù)值計(jì)算對(duì)表給定的模型，若利用近似時(shí)距數(shù)據(jù)可準(zhǔn)確估計(jì)相應(yīng)的個(gè)獨(dú)立參數(shù)因近似時(shí)距與精確時(shí)距往往存在不同程度的誤差，通過計(jì)算不同測(cè)線方位的精確走時(shí)，取其中兩個(gè)測(cè)線方位下的時(shí)距數(shù)據(jù)（見表），在不考慮時(shí)距拾取誤差的情況下，利用上述參數(shù)估計(jì)方法，對(duì)上述個(gè)獨(dú)立參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算結(jié)果見表數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，利用理論精確時(shí)距數(shù)據(jù)求解三個(gè)時(shí)距參數(shù)，進(jìn)而估計(jì)界面形態(tài)和速度參數(shù)是可行的，解穩(wěn)定且唯一確定考慮實(shí)際數(shù)據(jù)拾取誤差，上述參數(shù)估計(jì)誤差在實(shí)際資料處理中，可發(fā)展相應(yīng)的反演算法，通過多方位多道時(shí)距數(shù)據(jù)約束，求取最優(yōu)參數(shù)；且求解的過程完全獨(dú)立于波處理結(jié)果，避免了聯(lián)合波和轉(zhuǎn)換波數(shù)據(jù)遇到的層位對(duì)比困難同時(shí)，相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)可作為疊加和偏移的初始模型結(jié)論在三維傾斜界面轉(zhuǎn)換波道集精確時(shí)距關(guān)系基礎(chǔ)上，本文推導(dǎo)給出其近似解析表達(dá)式，討論了轉(zhuǎn)換波時(shí)距特征、擬合誤差和三個(gè)時(shí)距參數(shù)的方位變化，并利用此解析表達(dá)式提出個(gè)獨(dú)立參數(shù)的估計(jì)方法，可獲得以下結(jié)論：（）三維傾斜界面轉(zhuǎn)換波道集在視傾角為中、小角度且為負(fù)值時(shí)，存在最小到時(shí)最小到時(shí)小于零偏移距自激自收時(shí)間，但隨方位變化不明顯最小到時(shí)所在位置偏離零偏移距，隨方位變化明顯，與界面深度、視傾角以及縱橫波速度比有關(guān)，與縱、橫波速度無關(guān)，特別對(duì)視傾角絕對(duì)值很敏感；（）近似時(shí)距為雙