1、學習必備歡迎下載平行四邊形(基礎)1理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質定理和判定定理；2. 能初步運用平行四邊形的性質進行推理和計算，并體會如何利用所學的三角形的知識解 決四邊形的問題.3. 能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質定理進行證明和計算.4. 理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.【要點梳理】【高清課堂 平行四邊形 知識要點】 要點一、平行四邊形的定義.平行四邊形ABCD己平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 作“U ABCD，讀作“平行四邊形 ABCD .要點詮釋：平行四邊形的基本元素：邊、角、對角線.相鄰的兩邊為鄰邊，有四對；相

2、對的邊為對邊，有兩對；相鄰的兩角為鄰角，有四對；相對的角為對角，有兩對；對角線有 兩條.要點二、平行四邊形的性質1. 邊的性質：平行四邊形兩組對邊平行且相等；2. 角的性質：平行四邊形鄰角互補，對角相等；3. 對角線性質：平行四邊形的對角線互相平分；4. 平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心.要點詮釋：(1)平行四邊形的性質中邊的性質可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質可以證明兩角相等或兩角互補； 對角線的性質可以證明線段的相等關系 或倍半關系.(2) 由于平行四邊形的性質內容較多，在使用時根據需要進行選擇.(3) 利用對角線互相平分可解決對角線或邊的取值范圍的問題，在解答時應 聯

3、系三角形三邊的不等關系來解決 .要點三、平行四邊形的判定1. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點詮釋：(1)這些判定方法是學習本章的基礎，必須牢固掌握，當幾種方法都能判定 同一個平行四邊形時，應選擇較簡單的方法也可作為“畫平行四邊(2)這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據， 形”的依據.要點四、三角形的中位線1. 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.2. 定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等

4、于第三邊的一半.要點詮釋：(1)三角形有三條中位線，每一條與第三邊都有相應的位置關系與數量關系,(2)三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個小三角形.因而每個1小三角形的周長為原三角形周長的1,每個小三角形的面積為原三角形21面積的一.4(3 )三角形的中位線不同于三角形的中線.要點五、平行線間的距離1. 兩條平行線間的距離：(1) 定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長度，是正值.(2) 平行線間的距離處處相等任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長度.兩條平行線間的任何兩條平行線

5、段都是相等的.2. 平行四邊形的面積：平行四邊形的面積=底x高；等底等高的平行四邊形面積相等.【典型例題】類型一、平行四邊形的性質【高清課堂 平行四邊形 例11】1、如圖所示，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，若 AF、BE分別為/ DAB / CBA的平 分線.求證：DF= EC【答案與解析】證明：在U ABCD中，CD/ AB,/ DFA=/ FAB.又 AF是/ DAB的平分線，/ DAF=/ FAB / DAF=/ DFA AD = DF.同理可得EC= BC在 U ABCD中, AD= BC, DF = EC.對邊平行且相等，為證明線段相等【總結升華】利用平行四邊形的性質可以得到對角

6、相等， 提供了條件.舉一反三：【高清課堂 平行四邊形例12】【變式】如圖，E、F是平行四邊形 ABCD的對角線AC上的點，CE= AF,請你猜想：線段 BE 與線段DF有怎樣的關系？并對你的猜想加以證明.【答案】證明：猜想：BE / DF且BE= DF.四邊形ABCD是平行四邊形 CB=AD CB/ AD/ BCE=/ DAF在 BCEn DAF中CB = AD奩 BCE DAFICE =AF BCEA DAF BE= DE / BEC=/ DFA BE/ DF即 BE / DF且 BE= DF.類型二、平行四邊形的判定2、如圖所示，E、F分別為四邊形 ABCD的邊AD BC上的點，且四邊形

7、AECF和 DEBF 都是平行四邊形，AF和BE相交于點G DF和CE相交于點H.求證：四邊形 EGFH為平行四邊形.EG /【思路點撥】 欲證四邊形EGFH為平行四邊形，只需證明它的兩組對邊分別平行，即FH , FG/ HE可用來證明四邊形 EGFH為平行四邊形.【答案與解析】證明： 四邊形AECF為平行四邊形， AF / CE四邊形DEBF為平行四邊形， BE / DF.四邊形EGFH為平行四邊形.【總結升華】平行四邊形的定義既包含平行四邊形的性質，又可以用來判定一個四邊形是平行四邊形，即平行四邊形的兩組對邊分別平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.舉一反三：【變式】如圖所示，在1_

8、1 ABCD中, E、F分別為BC AD上的點，且BE= DE求證：/ AEC=/ AFC證明： 四邊形ABCD為平行四邊形. ADBG平行四邊形對邊平行且相等 )又 BE h DF, AF ZCE.四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）./ AEC=/ AFC（平行四邊形的對角相等）.類型三、平行四邊形與面積有關的計算3、如圖所示，在 LI ABCD中，AE丄BC于點E, AF丄CD于點F.若/ EAF= 60°, BE= ABCD的面積.【思路點撥】 在四邊形 AECF中，由已知條件/ EAF h60°，可求出/ C = 120°

9、，進而求 出/ Bh60° .由于 BEh 2cm，在 Rt ABE中，可求出 AB .同理，在 Rt AFD中求出 AD .要求U ABCD的面積，需求出 AE或AF的長.【答案與解析】解：在四邊形 AECF中，/ EAFh 60°, AE丄BC AF丄 CD/ Ch 360° -/ EAF- / AEC-/ AFC= 360° - 60°- 90°- 90°= 120° .在U ABCD中， AB / CD/ B+/ Ch 180°./ C+/ Dh 180° ,/ Bh/ Dh60

10、6;.在 Rt ABE中，/ Bh 60°, BEh2 cm , AB h 4 cm , CD- ABh 4 cm .（平行四邊形的對邊相等 ）同理，在 Rt ADF中，AD= 6 cm , BC = ad= 6 cm ,AF = JaD2 -DF2 =加-32 =373（ cm）.Sabcd =CD- af= 4x33 h 12亦（cm2）.【總結升華】本題除了應用平行四邊形的性質及勾股定理外，還應用了 “直角三角形中，30的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半”這個直角三角形的性質.舉一反三：【變式】如圖，已知|_1 ABCD中, M是BC的中點，且 AMh 9, BA 12, AD- 10, 求該平行四邊形的面積.A【答案】解：平移線段 AM至BE,連EA則四邊形BEAM為平行四邊形EDh AE+ ADh 15,bE= Ag 9, 又 BD= 12 BE2 +BD2 / EBD= 90°= DE2,BE丄 BD1尹EBD =54又 2AE= AD2 一一 X 54 = 363 ABCD勺面積=72.類型四、三角形的中位線4、如圖，已知 P、R分別是長方形 ABCD勺邊BC CD上的點，E、F分別是PA PR的中點，點P在BC上從B向C移動，點R不動，那么下列結