1、平面向量綜合測試題班級 _ 姓名 _ 學號 _ 得分 _一、選擇題 ( 本大題共12 小題，每小題5 分，共 60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 )1. 若 A（2，-1），B（ -1，3），則 AB 的坐標是()A. （1， 2）B.（ -3， 4）C. （ 3， -4）D. 以上都不對2.與 a=（ 4，5）垂直的向量是()A. （ -5k,4k）B. (-10 ， 2）C.(5,4 )D.（ 5k, -4k）kk3. ABC 中 , BC =a,AC =b,則 AB 等于()A. a+bB.-( a+b)C.a-bD.b-a4.化簡 2(ab) 1(2a+4b)+

2、2(2a+13 b)的結果是()5315A. 1 a1 bB. 0C. 1 a+ 1 bD. 1 a 1 b5555555.已知 |p|= 2 2 ,|q|=3, p 與 q 的夾角為,則以 a=5p+2q,b=p 3q 為鄰邊的平行四邊形的一條4對角線長為()A.15B. 15C. 16D.146.已知 A(2,-2), B(4,3), 向量 p 的坐標為 (2k-1,7) 且 p AB ,則 k 的值為()A.9B. 9C.19D. 19101010107. 已知 ABC 的三個頂點， A、 B、 C 及平面內一點P滿足 PA PB PCAB，則點 P與 ABC 的關系是()A. P 在

3、ABC 的內部B. P 在 ABC 的外部C. P 是 AB 邊上的一個三等分點D. P 是 AC 邊上的一個三等分點8.已知 ABC 的三個頂點， A (1,5)，B(-2,4) ，C(-6,-4) ，M 是 BC 邊上一點 ,且 ABM 的面積是 ABC 面積的 1,則線段 AM 的長度是()4A.5B. 85C.5852D.212 是夾角為 450 的兩個單位向量 ,且 a=e121 2()9.設 e ,e+2e ,b=2e +e ,則 |a+b|的值A. 32B.9C.189 2D.3 22- 1 -10.若|a|=1,|b|=2b 則與b的夾角為(),(a- )a, aA.30 0B

4、.450C.600D.75 011. 把 一個 函 數 的 圖象 按 向 量 a=(,-2)平移后，得到的圖象對應的函數解析式為3y=sin( x+)-2,則原函數的解析式為()6A. y=sinxB.y=cosxC.y=sinx+2D.y= -cosx12.在 ABC 中， AB =c,BC =a,CA=b,則下列推導中錯誤的是()A. 若 a· b<0,則 ABC 為鈍角三角形B. 若 a·b=0,則 ABC 為直角三角形C. 若 a·b=b·c,則 ABC 為等腰三角形D. 若 c·( a+b+c)=0,則 ABC 為等腰三角形二、

5、填空題 (本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分，把答案填在題中的橫線上)13.在 ABC 中，已知ABAC4, 且 AB AC8, 則這個三角形的形狀是.14.一艘船從A 點出發以2 3km / h 的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/ h ，則船實際航行的速度的大小和方向是.15. 若向量 a(3, 2), b( 2,1), c(7, 4) ,現用 a、 b 表示 c,則 c=.16.給出下列命題 :若 a2+b2 =0,則 a=b=0;已知 A(x1 , y1 ), B (x2 , y2 ) ,則1x1 x2y1y2);2AB (,22已知 a,b,c 是三個非零

6、向量 ,若 a+b=0,則|a·c|=|b·c|已知10,2012 是一組基底 ,a=1 1+2 2 則 a 與 e1 不共線 ,a 與 e2 也不共線 ;,e,eee若 a 與 b 共線 ,則 a·b=|a|·|b|.其中正確命題的序號是.三、解答題 (本大題共6 小題， 17-21 題每小題12 分， 22 題 14 分，共 74 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. 如圖 ,ABCD是一個梯形, AB/ CD, AB 2CD ,M、N 分別是DC, AB 的中點 , 已知AB a, ADb,試用 a、 b 表示 DC , BC 和 M

7、N .DMCABN- 2 -1、 e2 不共線 .如果AB=e1 2 BC12CD1 218.設兩個非零向量 e+e ,2e +8e ,=3( e -e )求證 :A、B、D 共線 ;試確定實數k,使 ke1+e2 和 e1+ke2 共線 .19.已知 ABC 中 ,A(2,4),B(-1,-2), C(4,3), BC 邊上的高為AD .求證 :AB AC;求點 D 與向量AD 的坐標 .20.已知 ABC 的三個頂點為 A(1,2),B(4,1), C(3,4). 求 AB 邊上的中線 CM 的長 ;在 AB 上取一點 P,使過 P 且平行與 BC 的直線 PQ 把 ABC 的面積分成 4

8、:5 兩部分 ,求 P 點的坐標 .- 3 -21.已知 a、b 是兩個非零向量，證明：當b 與 a+b( R)垂直時， a+b 的模取得最小值.22.已知二次函數1f(x) 對任意 x R，都有 f (1- x)=f (1+ x)成立，設向量 a=(sin x,2), b=(2sin x, ),2c=(cos2x,1),d=(1,2) 。（ 1）分別求 a·b 和 c·d 的取值范圍；（ 2）當 x 0, 時，求不等式 f(a·b)>f(c·d)的解集。- 4 -答案一、 BCDBA ； DDADB ； BD二、13.等邊三角形； 14.大小是

9、4km/h,方向與水流方向的夾角為60016.; 15. a 2b ;三、 17. | AB |=2| CD | AB2DC 11BC1MN1DCABa,a ,=ab22b2418. BD BC CD5e1+5e2= 5AB, AB / BD 又有公共點 B,A 、B、D 共線設存在實數 使 ke1212 k=且 k =1k=1+e =(e+ke )19.由 AB AC 0 可知 ABAC 即 AB AC設 D （x,y） , AD(x2, y 4), BC(5,5), BD(x1, y 2)AD BC 5(x-2)+5( y-4)=07x BD/ BC 5(x+1) 5(y+2)=025y2

10、7533 D(, )AD( ,)222220. M (5, 3)CM(1 ,5),| CM |2622222SAPQ4S APQ4|AP|22設 P（ x,y）5S ABC,|AB|APABSBPQC933( x 1, y2(3,1)42)P(3, )33a b21. 當 b 與 a+b( R) 垂直時， b·(a+b)=0, = - b22 22b2 (a b)2a2( a b)2| a+ b |=b 2 a b a =b2b2當 = - a b 時， | a+b |取得最小值 .b2當 b 與 a+b( R)垂直時， a+b 的模取得最小值.22. (1 ） a·b=2sin2x+11c·d=2cos2x+11（ 2） f(1- x)=f(1+ x) f( x)圖象關于 x=1 對稱當二次項系數m>0 時 , f(x) 在（ 1，）內單調遞增，由 f(a·b)>f(c·d)a·b > c·d, 即 2sin2x+1>2cos2x+13又 x 0, x (,)44當二次項系數 m<0時 ,f(x)在（