1、4D.5開始;k 1,s 1輸出s /5.已知數(shù)列an中，an4n 5，等比數(shù)列 bn的公比q滿足qan an 1(n 2)且 R a?，則順義區(qū)2013屆高三第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（文史類）、選擇題（本大題共 8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符 合題目要求的一項(xiàng)）1.已知集合Ax R3x2 ,B xRx 1或x3，則 AI B ()A. ( 3,1B.(3,1)C. 1,2)D.(,2) U3,)一 3 2i()2.復(fù)數(shù)1 i15.15.15 .15.A. 一 - iB.ic.-iD.i2 222222 23從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a ,從1,2,3中隨機(jī)選

2、取一個(gè)數(shù)b ,則關(guān)于x的方程2 2x2 ax b0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率是（）123A B. C.5554.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A. 10B. 3C. 4D.5-16 -blb2L bn ()nA. 1 4-n .B. 41C.D.A.1B. 2,641C.,64x2y26設(shè)變量x, y滿足約束條件 2xy4，則23x y的取值范圍是(4xy1uunurn uuuuuuuun uurAPAB, AQ (1)AC,R，則BQ CP的最大值為( )3333A.B.c. 一D.22888.設(shè) m, nR，若直線I:mxny10與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B，且坐標(biāo)原點(diǎn)0到7

3、.已知正三角形 ABC的邊長為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且直線I的距離為'、3，貝y AOB面積的最小值為( )1A.B. 22C. 3D. 4二、填空題(本大題共 6小題，每小題5分，共30分)19.設(shè) ABC的內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c ,且cos A丄3B ,b 5 ，則4sin C , ABC 的面積 S 10.已知函數(shù)f(x) 10x(x 0)，若f(a b) 100，則f(ab)的最大值為 11.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名工人1天加工的零件數(shù)，則甲組工人1天每人加工零件的平均數(shù)為；若分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名工人,的概率為甲組乙組

4、則這兩名工人加工零件的總數(shù)超過了3812. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為92m2，貝U h m.2 213.已知雙曲線篤當(dāng)a b1的離心率為V，頂點(diǎn)與橢圓2 2弋1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為俯視圖漸近線方程為.14設(shè)函數(shù)f(x)log2 x， X 2，則滿足f (x) 2的x的取值范圍是 2 x, x 2三、解答題(本大題共 6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)(、.3cosx sin x)sin 2x 1 已知函數(shù)f(x).2cos x2(I)求f()的值；3(n)求函數(shù)f (x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.16.

5、(本小題滿分13分)已知Sn為等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，且S5 30,31 a6 14.(I)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;(n)求數(shù)列 2即的前n項(xiàng)和公式17.(本小題滿分14分)如圖，四棱柱 P ABCD中， AB 平面PAD.AB/CD,PD AD,F是DC上的18. (本小題滿分13分)ex1已知函數(shù)f(x)2，其中a為正實(shí)數(shù)，x 是f (x)的一個(gè)極值點(diǎn)1 ax2(I)求a的值；1(n)當(dāng)b 時(shí)，求函數(shù)f (x)在b,)上的最小值.219. (本小題滿分14分)已知橢圓G :2x-2ab21(a b 0)的離心率為J22Fi ,F2為橢圓G的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓G上，且 PF1F2的周長為

6、44, 2 。uuuOB ( O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求證：直(I)求橢圓G的方程uuu(n)設(shè)直線I與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，若OA8線sin x)與圓X2y2-相切.20. (本小題滿分13分)已知函數(shù) f(x) 2aex 1 , g(x) In x In a 1 In 2，其中 a 為常數(shù)，e 2.718, 函數(shù)y f (x)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線為 l1，函數(shù)y g(x)的圖象與直線y 1交點(diǎn) 處的切線為l2，且l1 /l2。(I)若對(duì)任意的 x 1,5，不等式x m xf(x) 、x成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.(n)對(duì)于函數(shù) y f (x)和y g(x)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù) x。我們把

7、f(x0) g(x0) 的值稱為兩函數(shù)在 X。處的偏差。求證：函數(shù) y f(x)和y g(x)在其公共定義域的所 有偏差都大于2.順義區(qū)2013屆高三第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷(文史類)、ABCA BCDC4 近 100 2526，9710. 10 11. 20五 12. 413(2 .20),15x3y 014.0,415解(I)C，3cos3sin )si n 332cos3(n )由 cos 0得x k (k Z)故f(x)的定義域?yàn)?x R x k 2，k Z因?yàn)?f(x) (-3cosx sinx)sin2x 丄sin xcosx2cos x2 *sin 2x.2sin xsin 2x.31

8、sin 2x cos2x2 2sgx 石)所以f (x)的最小正周期為T因?yàn)楹瘮?shù)ysin x的單調(diào)遞減區(qū)間為2k,2k3(kZ),223由2k2x2k,x k(kZ)2622得k. 2x k, xk632所以f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k,k,k,k2(k Z)6 22313分16.解(i)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,因?yàn)?S530, ai a6145 4 5a1d 30所以22a1 5d 14解得 a12, d 2.所以 an a1 (n 1)d2 (n 1) 22n. 7分()由(i)可知 an 2n，令 bn 2an則 bn4n,又bn4n 14(n N )4所以bn是以4為首項(xiàng)，4為公比

9、的等比數(shù)列,設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn則I23 L n 4(14)44則 Tn bi b2 L bn 4 44 L 41 433 13分17. (I)證明： AB/CD，且AB 平面PCD, CD 平面PCD,所以AB/平面PDC 2分n)證明：因?yàn)?AB 平面PAD,且PH 平面PAD，所以AB PH又PH為 PAD中AD邊上的高所以PH AD又 AD I AB A所以ph 平面ABCD而BC 平面ABCD所以PH BC. 7分(川)解：線段PB上存在點(diǎn)E，使EF 理由如下：如圖，分別取PA、PB的中點(diǎn)則GE/1 AB2舟1由 DF /AB2所以GE/DF所以GDEF為平行四邊形，故 因?yàn)锳

10、B 平面PAD,所以AB 因此，EF AB因?yàn)镚為PA的中點(diǎn)，且PD所以GD PA因此EF PA又 PAI AB A所以EF 平面PAB平面PABPEF / /GDGDAD14分18.解：f(X)曲(I)因?yàn)閤 是函數(shù)y f (x)的一個(gè)極值點(diǎn), 筆嚴(yán)(1 ax )所以f'C)021因此，一 a a 104& m 4解得a -3a的值為-.33 1經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a 時(shí)，x 是y f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，故所求3 2 4分(n)由(I)可知，f'(x)(4x231)ex(1令 f'(x)0,得 X1 丄，X232 2f (x)與f'(x)的變化情況如下:x111

11、 333(,;)2(-,：)2(:，)22 22f'(x)+0-0+f(x)/3真e4e/441 3所以，f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,1),(3,),2 21 3 單調(diào)遞減區(qū)間是(一，)2 2133當(dāng)2 b 2時(shí)，f(x)在b，)上單調(diào)遞減,在(-,)上單調(diào)遞增2所以f (x)在b,)上的最小值為3、 e、e2) V3當(dāng)b 時(shí)，f(x)在b,)上單調(diào)遞增,2f (x)在b,)上的最小值為f(b)e3e1 ab23 4b13分)由已知得，- 丄2且2a 2ca 24 4、2.解得a2、2, c 2又b2 a2 2c 4所以橢圓2xG的方程為82 y414n)證明：有題意可知，直線11不

12、過坐標(biāo)原點(diǎn)(X1, y1 ),(x2, y2),( y1y2)(i)當(dāng)直線l x軸時(shí)，直線l的方程為xm(m則X1m, y142 m 2,x2m, y2.4uuu Q OAuuu OBx1x2% y202所以19解(I,設(shè)(0)且2 m24 分A,B的坐標(biāo)分別為2.2 m 2.2m2(4m2)解得m2626故直線I的方程為x因此，點(diǎn)0(0,0)到直線的距離為2.632又圓xy28的圓心為30(0,0)，半徑r2" 63)當(dāng)直線l不垂直于X軸時(shí)，設(shè)直線11的方程為ykx nykxn由X2_ 3(1 k )將式帶入式得8k2 83(1 k2)2.6r2 y2 2得(1 2k )x24kn

13、x 2n8 0148424kn2n8所以直線I與圓x2 y -相切39分X1 X21 2k2，XlX21 2k22 2 yi y2 (kxi n )(kx2 n) k X1X2 nk (xi X2) nn2 8k1 2k2uuu QOAuuuOBX1X2y208k22k2”2n2 8故21 2k2即3n28k20,3 n28k28又圓X2的圓心為0(0,0)，半徑2.63圓心O到直線的距離為d1 k21 k2d2k2所以d3n2因此，直線I與圓X2 y28相切314分20.解(I)函數(shù)y f (x)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0, 2a 1),又 f'(x) 2aexf'(0) 2

14、a函數(shù)y g(x)的圖象與直線y 1的交點(diǎn)為(2a,1),1 1 又g(x)-,g(2a)去1 2 1由題意可知， 2a , a2a4又a 0,所以a -23分不等式 x m x f (x). x 可化為 m x . x f (x). x即 m x 、一 xex令 h(x)x , xex，則 h (x)1(2；x1(2龍1Q x 0,又 x 0 時(shí)，ex 1，故 h (x)0h(x)在(0,)上是減函數(shù)即h(x)在1,5上是減函數(shù)因此，在對(duì)任意的 x 1,5，不等式x m 、xf(x) . x成立， 只需 m h(15)5、.5e5所以實(shí)數(shù) m的取值范圍是(,55e5)(n)證明：y f (x)和y g(x)的公共定義域?yàn)?0,)，由(i)可知af (x) g(x)ex In x令q(x) ex x 1，則 q'(x) ex 1 0 ,q(x)在(0,)上