1、初中數(shù)學(xué)圓知識(shí)結(jié)構(gòu)】定義點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 三點(diǎn)定圓定理垂徑定理及推論圓的有關(guān)性質(zhì)圓心角、弧、弦、弦心 距之間的關(guān)系 基本性質(zhì)圓周角定理圓內(nèi)接四邊形點(diǎn)的軌跡反證法- 2 -直線和圓的位置關(guān)系相離相切判定性質(zhì)相交弦定理及推論切割線定理及推論圓和圓的位置關(guān)系外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含概念正多邊形正多邊形與圓半徑、邊心距、中心角 計(jì)算 邊長(zhǎng)、面積的計(jì)算圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、組合圖 形周長(zhǎng)計(jì)算 圓面積、扇形、組合圖 形面積計(jì)算定義圓柱和圓錐 側(cè)面展開圖側(cè)面積、全面積計(jì)算A一、圓及與圓相關(guān)的概念二、圓的對(duì)稱性(1) 圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。(2) 對(duì)稱軸一一直徑所在的直線，對(duì)稱中心一一圓心。三、垂徑

2、定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；知2推3定理： AB是直徑 AB CD CE DE 弧 BC弧BD 弧AC 弧AD推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。四、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相 等，弦心距相等。知1推3定理： AOB DOE ； AB DE ； OC OF ;弧 BA 弧 BD五、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。2、推論：1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角 所對(duì)的弧是等弧；2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角

3、是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所 對(duì)的弦是直徑。3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。六、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。七、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)dr2、點(diǎn)在圓上dr3、點(diǎn)在圓外dr點(diǎn)C在圓內(nèi); 點(diǎn)B在圓上; 點(diǎn)A在圓外;八、三點(diǎn)定圓定理一一三角形外接圓1、三點(diǎn)定圓：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓CA2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這 個(gè)三角形的外心。九、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離dr2

4、、直線與圓相切dr3、直線與圓相交dr無(wú)交點(diǎn)； 有一個(gè)交點(diǎn); 有兩個(gè)交點(diǎn);-4 -十、切線的性質(zhì)與判定定理1、判定定理：過半徑外端 且垂直于半徑的直線是切線(兩個(gè)條件，缺一不可)2、性質(zhì)定理 推論1 推論2 十一、切線長(zhǎng)定理 切線長(zhǎng)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。 過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的相等，這點(diǎn)和圓心的連線 平分兩條切線的夾角。十二、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。(1)三角形內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi) 距離相等。角平分線的交點(diǎn),0dd圖2十四、圓(1 )正圖1內(nèi)正多邊形的 三角形計(jì)算（2）ABC中，/ C=90 , AC=b BC=a AB

5、=C 則內(nèi)切圓的半徑1(3) Saab(= r(a b c)，其中a, b, c是邊長(zhǎng)，r是內(nèi)切圓的半徑2(4) 弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦 如圖，BC切O0于點(diǎn)B，AB為弦，/ ABC叫弦切角，/ ABC2 D。（圖1）無(wú)交點(diǎn)dRr ；（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)dRr ；（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)Rrd（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)dRr ；（圖5）無(wú)交點(diǎn)dRr ；十三、圓與圓的位置關(guān)系相交R內(nèi)切 內(nèi)含外離 外切1: .3:2 ；C0D在O 0中厶ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在 Rt BOD中進(jìn)行：0D : BD :0BBn :圓心角 R :扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 弧長(zhǎng)S :扇形面積2、圓

6、柱：(1) 圓柱側(cè)面展開圖S表S側(cè)2S底=2(2) 圓柱的體積：V3、圓錐側(cè)面展開圖(1) S表S側(cè)S底=I :扇形(2)圓錐的體積：Vrh 2 rr2hRrr 2hB十六、補(bǔ)充定理 一、圓幕定理1、相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，即：PA PB PC PD推論：如果弦與直徑垂直相交， 條線段的比例中項(xiàng)。即：CE2 AE BE2、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。那么弦的一半是它分直徑所成的兩母線長(zhǎng)底面圓周長(zhǎng)D(2)正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在 Rt OAE中進(jìn)行，OE:AE:OA 1:1: 2 :(3)正六邊形 同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt OAB中進(jìn)行，AB :OB : OA 1: ,3:2.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：(1)弧長(zhǎng)公式：I360(2)扇形面積公式：-7 -DOCCO1O2線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)即：PA2 PC PB3、割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等即：PC PB PD PE、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且