1、四邊形的證明和計算(一)一、以特殊平行四邊形為背景圖形1 1 已知菱形ABCD勺對角線AC與BD相交于點E,點F在BC的延長線上，且CF=BC連接DF,點G是DF中點，連接CG求證：四邊形ECGD是矩形. .2 2如圖，菱形ABCD勺對角線AC BD相交于點O過點D作DE/ AC且DEAC連接CE2OE連接AE交0于點F.(1)求證：OE=CD(2 2)若菱形ABCD勺邊長為 2 2,/ABC6060求AE的長.3 3 .如圖，四邊形ABCDP,BD垂直平分AC垂足為點F, E為四邊形ABCD7卜一點，且/AD匡/BADAE! AC(1 1)求證：四邊形ABDE1平行四邊形；(2 2)如果DA

2、平分/BDE AB=5 5,AD=6 6,求AC的長.E4 4.如圖，菱形ABCD勺對角線AC和BD交于點Q分別過點C D作CE/ BD,DE/ AC CE和DE交于點E(1 1)求證：四邊形QDE是矩形；(2)當/AD昏 6060,AD=2 3時，求 tantan /EAD勺值. .5如圖，AABC中，BCA=90, ,CD是邊AB上的中線，分別過點C,D作BA,BC的 平行線交于點E,且DE交AC于點O，連接AE. .(1 1)求證：四邊形ADCE是菱形；(2 2)若AC =2DE，求sin. CDB的值.6.6.如圖，在菱形ABCD，對角線AC BD相交于點Q,過點Q作一條直線分別交DA

3、 BC的延長 線于點E、F,連接BE DF.(1 1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；(2 2)若AB=4 4,CF=1 1,ZAB(=60=60,求 sinDEOsinDEO 的值.7 7 .如圖，菱形ABCD中，對角線AC BD交于0點，DE/ AC,CE/ BD(1 1)求證：四邊形OCED矩形；(2 2)在BC上截取CP CO連接OF,若AO8 8,BD=6 6,求四邊形OFC的面積.8 8 如圖，在口ABCDABCD 中，/BAD勺平分線交CD于點E,交BC勺延長線于點F,連接BE/F=45=45 .( 1 1)求證：四邊形ABCD1矩形；(2 2)若AB=1414,DE=8 8,

4、求 sinsin /AEB的值.9 9.如圖，已知點E, ,F分別是口 ABC的邊BCAD上的中點，且/BAC9090。.B(1 1)求證：四邊形AECF是菱形；(2 2)若/B=30=30,BC=1010，求菱形AECF面積.EC12.12.如圖，在口 ABCDK E為BC邊上的一點，將AABE沿AE翻折得到AAFE點F恰好落在線段DE上. (1 1)求證：/FAD：/CDE(2 2)當AB=5 5,AD=6 6,且tanABC=2時，求線段EC的長.1010如圖，將平行四邊形紙片ABCD$如圖方式折疊，使點C與點A重合，點D的落點記為點D，折痕為EF,連接CF( 1 1)求證：四邊形AFC

5、E是菱形;(2 2)若/B=45=45 /FCE=6060 AB=6/2，求線段DF的長.11.11.如圖，在矩形ABCDK AB=3 3,BC=6 6,對角線交于點O.將ABCD直線BD翻折，得至UBED(1 1)畫出ABED連接AE(2 2)求AE的長.D DC CADF四邊形的證明和計算(二)二、以三角形為背景的圖形1 1.如圖，BDABC的角平分線，點E,F分別在BC,AB上，且DE/ AB, EF/ AC(1 1)求證：BE= =AF; (2 2)若/AB(=60=60Bt=12=12，求DE的長及四邊形ADEF的面積.2 2 .如圖，點0是厶ABC內一點，連結OB OC并將AB O

6、B OG AC的中點D E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG(1 1)求證：四邊形DEFGI平行四邊形；(2)2)如果/OBC4545。，/OCB3030,0(=4=4,求EF的長.AD3 3 .已知， ABCABC 中，D是BC上的一點，且/DAC=0 0 過點D作EDL AD交AC于點E,AE =4, ECEC=2(1)(1)求證：AD=CD(2)(2)若 tantanB=3 3,求線段AB的長.4.4.如圖， ABC中,BC AC點D在BC上， 且CA= =CD/ACB的平分線交AD于點F,E是AB的中點.(1 1)求證：EF/ BD; (2 2)若/AC昏 6060AC=8 8,BC

7、=1212，求四邊形BDFE勺面積.ACD連接BD(1 1 )求四邊形ABCD勺面積；(2 2)求BD的長.6.如圖，在ABC中,D E分別是AB AC的中點，延長DE到點F,使EF=DE連接CF.5 5.如圖，在ABC中，/ACB90O,90O,/ABC=30o,30o,BC=2 3，以AC為邊在ABC的外部作等邊AA ABC(1)求證：四邊形BCFD是平行四邊形；(2 2)若BD=4 4,BC=6 6,/F=60=60，求CE的長. .四邊形的證明和計算(三)1 1 如圖，點F在口 ABC啲對角線AC上，過點F、B分別作AB AC的平行線相交于點E,連接BF,/ABF=/FBCVFCB1(

8、1 1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2 2)若BE=5 5,AD8 8,sin. CBE，求AC的長. .22.2.如圖，在ABC中,D為AB邊上一點，F為AC的中點，連接DF并延長至E,使得EF=DF,連接AE和EC(1 1)求證：四邊形ADC胡平行四邊形；(2)2)如果DF=2j2，/FCD3030,/AE=45=45求DC的長.B BC CEB BC C3 3如圖，在ABC中，M,N分別是邊AB、BC的中點，E、F是邊AC上的三等分點， 連接ME、NF且延長后交于點D，連接BE、BF(1 1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形(2)若AB =3 2，A =45，C = 30，求：四邊形B

9、FDE的面積4 4如圖. .在直角梯形ABCDK AD/ /BC/B=90=90,AG/ /CD交BC于點G,點E、F分別為AGCD的中點，連接DE FG(1 1)求證：四邊形DEGI是平行四邊形；(2 2)如果點G是BC的中點，且BO1212,DO1010，求四邊形AGC啲面積. .5 5如圖，四邊形ABCD矩形，DE/ AC且DE=AB過點(1 1)依題意補全圖，并證明四邊形EFCD是菱形；(2(2)若AB=3 3,BC=3、3，求平行線DE與AC間的距離E作AD的垂線交AC于點F.6 6.如圖 7 7,菱形ABCD勺對角線交于0點，DE/ AC CE/ BD(1 1)求證：四邊形OCE是

10、矩形;(2 2)若AD=5 5，BD=8 8,計算sin. DCE的值 7 7.如圖，在ABC中，AB =AC，AD平分.BAC，CE /AD且CE二AD. .(1)求證：四邊形ADCE是矩形;(2)若ABC是邊長為4的等邊三角形，AC,DE相交于點0，在CE上截取CF =C0, 連接OF，求線段FC的長及四邊形AOFE的面積。8 8如圖：在矩形ABCDK AB=2 2,BG=5 5,E、P分別在AD BC上,且DE=BP=1 1. 求證：四邊形EFPH為矩形. .B BP P9 9 如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M交AD于點N.(1) 求證：CM= =CN(2) 若厶CMN勺面積與CDN勺面積比為 3 3: 1 1,且CD=4 4,求線段MN的長.1010 已知矩形ABCD中,E是AD上的一點，過點E作EF丄EC交邊AB于點F,交CB的延長線于 點G且EF=EC.(1 1)求證：CDAE(2 2)若DE=4cm,4cm,矩形ABC啲周長為 32cm,32cm,求CG的長.111