1、實際問題與一元二次方程題型歸納總結一、列一元二次方程解應用題的一般步驟：與列一元一次方程解應用題的步驟類似， 列一元二次方程方程解實際問題的一般步驟也可歸納為：“審、找、設、列、解、驗、答”七個步驟。（ 1）審：審清題意，弄清已知量與未知量；（ 2）找：找出等量關系；（ 3）設：設未知數(shù)，有直接和間接兩種設法，因題而異；（ 4）列：列出一元二次方程；（ 5）解：求出所列方程的解；（ 6）驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意；（ 7）答：作答。二、典型題型1. 數(shù)字問題例 1、有兩個連續(xù)整數(shù)，它們的平方和為 25，求這兩個數(shù)。例 2、有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是6，如果把

2、它的個位上的數(shù)字 與十位上的數(shù)字調換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積就等于 1008，求調換位置后得到的兩位數(shù)。練習： 1、兩個連續(xù)的整數(shù)的積是156，求這兩個數(shù)。2、一個兩位數(shù)等于它個位上數(shù)字的平方，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為（）A.25B. 36C.25或 36D. -25或-362. 傳播問題 ：公式： (a+x) n=M 其中 a 為傳染源（一般 a=1），n 為傳染輪數(shù)， M 為最后得病總人數(shù)例 3、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 121 人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？練習：有一個人患了流感， 經(jīng)過兩輪傳染后共有 196 人患了流感，

3、 每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？3. 相互問題（循環(huán)、握手、互贈禮品等）問題循環(huán)問題： 又可分為單循環(huán)問題1n(n-1)，雙循環(huán)問題n(n-1).2例 4、（1）參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽共有多少個隊參加比賽？45 場比賽，（ 2）參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共比賽90 場比賽，共有多少個隊參加比賽？例 5、一次會上，每兩個參加會議的人都相互握手一次，一共握手會議的人數(shù)共有多少人？66，請問參加例 6、生物興趣小組的同學，將自己收集的標本向本組其他同學各贈送組共互贈了 182 件，設全組有 x 個同學

4、，則根據(jù)題意列出的方程是（1 件，全）A. x x1182 B.x x1182 C. 2x x1182 D. x x11822練習： 1、甲 A 聯(lián)賽中的每兩隊之間都要進行 兩次比賽，若某一賽季共比賽 110 場，則聯(lián)賽中共有多少個隊參加比賽？2、參加一次聚會的每兩人都握了一次手, 所有人共握手15 次 , 有多少人參加聚會 ?3、初三畢業(yè)晚會時每人互相送照片一張, 一共要 90 張照片 , 有多少人 ?4. 平均增長率問題： b=a(1 ± x) n ， n 為增長或降低次數(shù) , b 為最后產(chǎn)量， a 為基數(shù)， x 為平均增長率或降低率例 7、某種商品，原價 50 元，受金融危機影

5、響， 1 月份降價 10，從 2 月份開始漲價， 3 月份的售價為 64.8 元，求 2、3 月份價格的平均增長率。例 8、市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調藥品的價格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后， 由每盒 200 元下調至 128 元，則這種藥品平均每次降價的百分率為多少？練習： 1、恒利商廈九月份的銷售額為 200 萬元，十月份的銷售額下降了 20%，商廈從十一月份起加強管理， 改善經(jīng)營， 使銷售額穩(wěn)步上升， 十二月份的銷售額達到了 193.6 萬元，求這兩個月的平均增長率 .2、從盛滿 20 升純酒精的容器里倒出若干升， 然后用水注滿， 再倒出同樣升數(shù)的混合液后，這時容器里剩下純酒

6、精 5 升問每次倒出溶液的升數(shù)？5. 商品銷售問題例 9、某商店購進一種商品，進價 30 元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量 P( 件)與每件的銷售價 X(元) 滿足關系： P=100-2X銷售量 P，若商店每天銷售這種商品要獲得 200 元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？例 10、益群精品店以每件 21 元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價 a 元，則可賣出（ 350 10a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過 20%，商店計劃要盈利 400 元，需要進貨多少件？每件商品應定價多少？練習： 1、利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的

7、代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）。當每噸售價為 260 元時，月銷售量為 45 噸。該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷。經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降 10 元時，月銷售量就會增加7.5 噸。綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元。（1）當每噸售價是 240 元時，計算此時的月銷售量；（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經(jīng)銷店的月利潤為 9000 元。（3）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大。 ”你認為對嗎？請說明理由。2、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利 10

8、 元，每天可售出 500 千克 . 經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)， 在進貨價不變的情況下， 若每千克漲價 1 元，日銷售量將減少 20 千克 . 現(xiàn)該商場要保證每天盈利 6000 元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？6. 形積問題例 11、如圖，在寬 20 米，長 32 米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路 ( 兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直 ) ，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田，要使試驗田的面積是 570 平方米，問道路應該多寬 ?例 12、一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，再折起來做3，成一個無蓋的小 盒子。已知鐵皮的長是寬的 2倍，做成的小盒子的容積

9、 1536cm求長方形鐵皮的長與寬 。2XX練習： 1、一個直角三角形的兩條直角邊的和是214cm,面積是 24cm，兩條直角邊的長分別是。2、為了綠化學校，需移植草皮到操場，若矩形操場的長比寬多14 米，面積是3200 平方米則操場的長為米，寬為米。7. 動點幾何問題例 13、如圖， ABC中， B=90°， AB=6，BC=8，點 P 從點 A 開始沿邊 AB向點 B 以 1cm/s 的速度移動，與此同時，點 Q從點 B 開始沿邊 BC向點 C 以 2cm/s 的速度移動如果 P、Q分別從 A、B 同時出發(fā)，當點 Q運動到點 C時，兩點停止運動：（ 1）經(jīng)過幾秒， PBQ的面積等

10、于 8cm2；（ 2）PBQ的面積會等于 10cm2嗎？會請求出此時的運動時間，若不會請說明理由例 14、已知矩形 ABCD的邊長 AB=3cm，BC=6cm。某一時刻，動點 M從 A 點出發(fā)沿AB方向以 1 cm s 的速度向 B 點勻速運動；同時，動點 N 從 D 出發(fā)沿 DA方向以2 cm s的速度向 A 點勻速運動，則經(jīng)過多長時間， AMN的面積等于矩形 ABCD 面積的1？9練習：已知：如圖所示，在ABC 中，B90 , AB5cm, BC7cm . 點 P 從點A 開始沿 AB 邊向點 B 以 1cm/s 的速度移動，點 Q 從點 B 開始沿 BC 邊向點 C 以 2cm/s 的速

11、度移動 . （1）如果 P,Q 分別從 A, B 同時出發(fā)，那么幾秒后， PBQ 的2面積等于4cm？（ 2）如果 P, Q 分別從 A, B 同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ 的長度2等于 5cm？（ 3）在（ 1）中， PQB 的面積能否等于7cm?說明理由 .課后作業(yè)：1. 生物興趣小組的學生， 將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件， 全組共互贈了 182 件，這個小組共有多少名同學？2. 要組織一場籃球聯(lián)賽 , 賽制為單循環(huán)形式 , 即每兩隊之間都賽一場 , 計劃安排28 場比賽 , 應邀請多少個球隊參加比賽 ?3. 國家為了加強對香煙產(chǎn)銷的宏觀管理 , 對銷售香煙實行征收附加稅政策 .

12、 現(xiàn)在知道某種品牌的香煙每條的市場價格為 70 元 , 不加收附加稅時 , 每年產(chǎn)銷 100萬條 , 若國家征收附加稅 , 每銷售 100 元征稅 x 元( 叫做稅率 x%), 則每年的產(chǎn)銷量將減少 10x 萬條 . 要使每年對此項經(jīng)營所收取附加稅金為 168萬元 , 并使香煙的產(chǎn)銷量得到宏觀控制 , 年產(chǎn)銷量不超過 50 萬條 , 問稅率應確定為多少 ?國家征收的附加稅金總額 =香煙的銷售額（即單價×銷售量）×征收的稅率4. 合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)： “寶樂” 牌童裝平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元 . 為了迎接“十·一”國慶節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存 . 經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件 . 要想平均每天銷售這種童裝上盈利 1200 元，那么每件童裝因應降價多