1、四川省遂寧市高考 數學三診試卷（文科）、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.若集合 A=xC N|xW2, B=x|3x x2>0,則 人門8為（）A. x|0<x<2B. 1, 2 C. x|0<x<2D. 0, 1, 2一, 2H 2兀2 .復數 z=cos、+isin m 在復平面內對應的點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3 .已知向量W，a的夾角為二，且-4） , |b |=2,則|=（）A. Vei B. 61 C. 2VHD. 74 .我國古代數學名著九章

2、算術中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若兀取3,且圖中的x為1.6 （寸）.則其體積為（）h5.4*1 I*3.【.;一 Jf -:正視圖用視圖俯現用A. 0.4兀+11.4立方寸B. 13.8立方寸C. 12.6立方寸 D. 16.2立方寸5 .已知直線ax+y- 2=0與圓C: （x-1） 2+ （y-a） 2=4相交于A, B兩點，且線段 AB是圓C的所有弦中最長的一條弦，則實數 a=（）A. 2 B. ±1C. 1 或 2 D. 16 .表面積為24的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為（）A. 12兀B. 4V耳耳TT

3、1 2冗上的7T7 .函數y=Asin （ cox+?） （&>0, G >011巾卜工- 一，的部分圖象如圖所示，則其在區間 單調遞減區間是（6TTA. ，冗和11兀n 5Tl i B. 丁和11H,2冗D.冗和-4JT 11H，則()8.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是9.已知 COS ( a-+sin戶二二,則 sin ( a+7JI)的值是(A.B. - V C-D.10.已知函數f (x)=x2 x-2, xC ,在定義域內任取一點x。，使f (Xo) w 0的概率是(A.B.C.一D.11.已知直線l過橢圓C:點O到直線AB的距離為(A.B.2C.慢

4、D.9事¥ =1的左焦點F且交橢圓C于A、B兩點.O為坐標原點，若 OAL OB,則12.已知函數g (x)的導函數g'(x)=ex,且g(0)g' (1)=e,(其中e為自然對數的底數).若？xC( 0,+8),使得不等式u-rrt+3成立，則實數 m的取值范圍是(A. ( 8,1)B. (8,3)C.(3, +8)D. (-°°, 4e)二、填空題：本大題共 4個小題，每小題 5分，共20分.13.函數f )=2#-丘二的值域是14.已知實數x, y滿足yx-y<0 k-7<0 b 2x'V"40,則z=2x 3y

5、的最小值為,則AC邊長為15.在 ABC中，BC=2, B=60°,若 ABC的面積等于16.已知函數f (x)=的圖象上存在不同的兩點A, B,使得曲線y=f (x)在這兩點處的切線重合，則實數a的取值范圍是三、解答題：本大題共 5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .等比數列3的各項均為正數，且 2叼+羿廣1，a32 = 9a2ae.(1)求數列an的通項公式；(2)設 bn=log3a1+log3a2+log3%,求數列?的前 n 項和 Tn.18 .如圖，在直三棱柱 ABC- A1B1G 中，AB=BC=BB, AB1 n A B=E, D 為 AC

6、上的點，B1C/平面 A1BD;(I )求證：BD,平面 AACC;(n )若AB=1,且AC?AD=1,求三棱錐 A- BCB的體積.19 .某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從。開始計數的.22.在直角坐標系xOy中，以。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數方程為3t=t(t為參數)，曲線C的普通方程為x2-4x+y2 - 2y=0,點P的極坐標為(2行,) (1)求直線l的普通方程和曲線 C的極坐標方程;(2)若將直線l向右平移

7、2個單位得到直線1',設1'與C相交于A, B兩點，求 PAB的面積.23.設 f (x) =|x b|+|x+b|.(1)當b=1時，求f (x) Wx+2的解集;(2)當x=1時，若不等式f (x) >對任意實數aw 0恒成立，求實數b的取值范圍.四川省遂寧市高考數學三診試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.若集合 A=xC N|xW2, B=x|3x x2>0,則 人門8為（）A. x|0<x<2B. 1, 2 C. x|0<x<2D

8、. 0, 1, 2【考點】1E:交集及其運算.【分析】列舉出集合 A中的元素確定出 A,求出B的解集，找出兩集合的交集即可.【解答】解：集合 A=xC N|x<2=0, 1, 2, B=x|3x-x2>0=x|0< x< 3, .An B=0, 1, 2.故選：D. 2TT 2元-一、2.復數z=cos w +isim廠在復平面內對應的點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【分析】利用三角函數求值、幾何意義即可得出.【解答】解：故選：B.3.已知向量a. Vei b.【考點】A4:復數的代數表示法及其幾何意義.由題意可知，z=cos-+isinp-

9、=-y+-i,對應的點（一卜 一）在第二象限.W, Z的夾角為飛-,且g=(丸-4), |E |=2,則 |=()61 C Im D. 7【考點】9R:平面向量數量積的運算.【分析】可求出|=5,進而求出;小=目，從而可求出 底+23產的值，這樣即可得出 日+五|的值.【解答】解：|=5,且 后1=2,>一；ifL H-2*嘖=5；-i T 0 T 2 .T T T ? It二”，=25+20+16=61;I君+2b |力1同.故選A.4 .我國古代數學名著九章算術中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若兀取3,且圖中的x為1.6 （寸）.則

10、其體積為（）h5.4>1 h3*1正視圖陽視圖WWWA. 0.4 tt+11.4立方寸 B. 13.8立方寸C. 12.6立方寸 D. 16.2立方寸【考點】L!:由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成，即可求出體積.【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成.由題意得:- ,1、2c、其體積為（5.4-x）不m+兀？（亍）？1.6=12.6立萬寸，5 .已知直線ax+y- 2=0與圓C: （x-1） 2+ （y-a） 2=4相交于A, B兩點，且線段 AB是圓C的所有弦中最長的一條弦，則實數 a=（）A. 2B. ±1

11、 C. 1 或 2D. 1【考點】J9:直線與圓的位置關系.【分析】由題意，AB為直徑，圓心代入直線方程，即可得出結論.【解答】解：圓 C: （x-1） 2+ （y-a） 2=4的圓心坐標為（1, a）,半徑r=2,由題意，AB為直徑，則a+a- 2=0,a=1.故選D.6 .表面積為24的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為（【考點】LG:球的體積和表面積.【分析】由正方體的表面積為24,得到正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的體積即可.【解答】解：表面積為 24的正方體的棱長為：2,正方體的體對角線的長為：2/3 ,就是球的直徑,，球的體積為：S=y兀3=4

12、，兀.故選：C.7T冗7 .函數y=Asin （w?） （A0, 3。，的|一）的部分圖象如圖所示，則其在區間-丁，2冗上的單調遞減區間是（）yA.晝，和轉會2P B.赍誓和寫,得n5冗-| ip 117T 門"r 7T tt 4兀 11兀彳C. I-Q-5和，2冗D.冗和 Q ，50S-50【考點】HK:由y=Asin （ cox+4）的部分圖象確定其解析式.Jt TT 7T2 兀【分析】由函數 y=Asin （亦+?）的圖象可得 A=2, T=tj- - （ - -） = ,由T= u=,可解得 s2;Z 5o Z解不等式2k k丁TT _在區間片-i 2n再由點作圖法”解得：g

13、-二丁，從而可得y=2sin （2x-丁），利用正弦函數的單調性，兀 3 nTCW2x-2k兀巧一（kCZ）后，再對k賦值0與1,即可求得函數 y=2sin （2x-丁）上的單調遞減區間.7T【解答】解：由函數y=Asin Ox+?）（k。，出©，如的部分圖象可知,1 兀 兀 兀2死A=2, 2 T=蕓-6）=2, 故 T=g 解得 °'=2;7T由五點作圖法”得：2m+ j=,解得:所以，y=2sin (2x-TV由2k兀+JLW2ke3兀2(kC Z)得:k兀+JU< x< ke當k=0時,< x<兀11兀當k=1時,x<綜上所述，

14、函數 y=2sin （2x-）在區間-2箕上的單調遞減區間是百5兀和故選：B.，則（）8.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是A. a=3 B. a=4 C.a=5 D. a=6【考點】EF:程序框圖.【分析】模擬執行程序，依次寫出每次循環得到的S, k的值，當S=T，k=4時，由題意此時滿足條件 4>a,退出循環，輸出s的值為一，結合選項即可得解.【解答】解：模擬執行程序，可得不滿足條件k> a, S-, k=2不滿足條件, c 5k> a, ShS=1, k=1不滿足條件 k> a, SJ, k=44由題意，此時滿足條件 4>a,退出循環，輸出 S的值

15、為三故選：A.9.已知cos ( a-+sinD.一 .7兀,貝U sin (-o）的值是（A.B.一魯 C.5GQ:兩角和與差的正弦函數.利用兩角和的正弦公式、誘導公式求得.，.7兀 sin ( a+ o）的值.解：: cos ()+sin aJlcos2l3 .口、o+-sin a=y Jsin ( a+-)2osin ( a+JUT5'則 sin ( a+'7T(a+&7元、：)=sin6故選：B.10.已知函數f （x） =x2- x- 2, xC,在定義域內任取一點 X0,使f （X0）W0的概率是（）A. 4 B.卷 C. D. o. 320【考點】CF:幾

16、何概型.【分析】先解不等式f（x。）<0,得能使事件f（x。）W0發生的xo的取值長度為3,再由xo的可能取值，長度為定義域長度 6,得事件f （x。）W0發生的概率.【解答】解：: f （x。）& 0,一 2. x。 x。 2 w 0 ,-1 w x°w 2,即 x。C ,在定義域內任取一點x。，xo e,2Tl使 f （x。）& 0 的概率 P=T=7-故選：C.11.已知直線l過橢圓C:= 1的左焦點F且交橢圓C于A、B兩點.O為坐標原點，若 OALOB,則點O到直線AB的距離為(B. 2 C.2D.【考點】K4:橢圓的簡單性質.【分析】討論直線l的斜率，

17、聯立方程組消元，利用根與系數的關系，令koA?<OB= - 1解出k,得出直線l的方程，從而求得點 O到直線l的距離.【解答】解：F ( - 1, 0),若直線l無斜率，直線l方程為X= - 1,此時A ( - 1,),B (T, .kOA返，kOBS22,二 koA?<OB= 一.不符合題意.若直線l有斜率，設直線l的方程為y=k (x+1),聯立方程組,消元得：(1+2k2) x2+4k2x+2k2- 2=0,2k2-2設 A (x1, y), B (x2, y2),則 x%-41+21?,Xi+X2=-4kz1+21c 21. y1y2=k2 (必+1)(X2+1)=2k2

18、(kA。1+2 k4/1+2 k 22+k =-k1+2 k 2k°A?<OB=xlx22k2-2二T,解得k= !.，直線 l 的方程為 V2x- y+、4=0 或、/x+y+/=0,與 ti.O到直線l的距離d=1"號.故選A.12.已知函數g(x)的導函數g'(x)=ex,且g (0) g' (1)=e,(其中e為自然對數的底數).若？xC( 0,+8),使得不等式 孤幻 < 去 成立,則實數 m的取值范圍是()A. (-8, 1) B. (-OO, 3)C. (3, +8)D. (-8, 4-e)【考點】6A:函數的單調性與導數的關系.【

19、分析】由g' (x) =e ,可設g (x) =e+c,再由g (0) g' (1) =e可得g (x)一成立，分離出參數 m后可得m<x- eVi+3,令h(x)=x- exJ7+3,則問題可轉化為：mvh(x)max,利用導數可求得h(x)max【解答】解：:函數 g (x)的導函數g' (x) =ex,g (x) =ex+c,又 g (0) g' (1) =e,x(1+c) e=e? c=0,g (x) =e,v-1 ? xC ( 0, +8),使得不等式g (x) <l成立, y x? xC (0, +8),使得 m<x- ex日+3

20、成立，令 h (x) =x- ex-+3,則問題可轉化為：mvh (x) max,對于 h (x) =x- eVx+3, xC (0, +8),由于 h' (x) =1- ex (百+；55=0 ,當 xC (0, +8)時,ex"遙號廠22眾祗> 1,1. h' (x) v 0,從而h (x)在(0, +8)上為減函數,1. h ( x) < h (0) =3,m v 3;故選：B.二、填空題：本大題共4個小題，每小題 5分，共20分.13.函數 式6=&+、八二1的值域是其中點分別為1, 3, 5, 7, 9, 11,對應的頻率分別為 0.16

21、, 0.20, 0.28, 0.24, 0.08, 0.04,故可估計平均值為 1 >0.16+3X0.2+5 >0.28+7 >0.24+9 >0.08+11 >0.04=5.(3)由(2)可知空白欄中填5.由題意可知，1-'"一二& 彳上上盧二£ 仃%=lX2+2Xa+gX2MX5+5X7=61,55L=1 1 15- c -£4=1。22 +超的。盧=55,i=i一, 69-5X3X2.S 12 .八根據公式，可求付b=z軟=38L2X3=od所以所求的回歸直線方程為y=1.2x+0.2.5K20.已知點F是拋物

22、線C: y2=2px (p>0)的焦點，若點 M(X0, 1)在C上，且|MF|=一°4(1)求p的值;(2)若直線l經過點Q (3, - 1)且與C交于A, B (異于M)兩點，證明：直線 AM與直線BM的斜率之積為常數.【考點】K8:拋物線的簡單性質.【分析】(1)拋物線定義知|MF|=Xo代,求得x0=2p,代入拋物線方程,1 1xo=1, p亍; 由(1)得M (1,1),拋物線C: y2=2x,當直線l經過點Q (3, - 1)且垂直于x軸時，直線AM的斜,直線BM的斜率題一，尸,“M?kBM；道一:歷-1 _I.當直線l不垂直于x軸時，直線l的方程為y+1=k (x

23、 - 3),代入拋物線方程，由韋達定理及斜率公式求得"M?<BM=了逐武打始2+3 一3不干,即可證明直線AM與直線BM的斜率之積為常數-【解答】解：(1)由拋物線定義知|MF|=x0+當 則x0+；7,解得 x0=2p,4又點 M (x。，1)在 C上，代入 y2=2px,整理得 2Px0=1,解得 xo=1, p=ij-,1- p的值二;(2)證明：由(1)得M (1, 1),拋物線C: y2=x,當直線l經過點Q (3, - 1)且垂直于x軸時，此時 A (3,百)，B (3, 一門),則直線AM的斜率kAMBM的斜率kBMkAM?kBM；當直線l不垂直于x軸時，設A (

24、x1, yO , B (x2, y2),則直線AM的斜率kAM1,同理直線BM的斜率kBM=y2+,Kam?<bm=,設直線l的斜率為k (kw 0),且經過Q (3, -1),則直線l的方程為 y+1=k (x 3),fy41=kCH-3)聯立方程；z，消x得，ky2 - y- 3k- 1=0,yi+y2：3k+l故 kAM?kBM =綜上，直線 AM與直線BM的斜率之積為-21,已知 t>0,設函數 f (x) =x3_ 式t：" x2+3tx+1. ()(x) =xex m+2 上(1)當m=2時，求()(x)的極值點；(2)討論f (x)在區間(0, 2)上的單調

25、性；(3) f (x) w ? (x)對任意xC +1對任意xC +1對任意xCf X=t22 .在直角坐標系xOy中，以。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數方程為片t十2(t為參數)，曲線C的普通方程為x2-4x+y2-2y=0,點P的極坐標為(2歷，三二).(1)求直線l的普通方程和曲線 C的極坐標方程；(2)若將直線l向右平移2個單位得到直線1',設1'與C相交于A, B兩點，求 PAB的面積.【考點】Q4:簡單曲線的極坐標方程；QH:參數方程化成普通方程.【分析】(1)根據直線1的參數方程，消參可得直線1的普通方程，根據曲線 C的普通方程，將x=pcos。,y=psin。，代入化簡，可得曲線C的極坐標方程；，一一 兀 (2)由題意得1'的普通方程為y=x,所以其極坐標方程為。丁，聯立C的極坐標方程，可得弦長，求出弦心距，可得三角形面積.【解答】解：(1)根據題意，直線1的參數方程為 '一人，(t為參數)的普通方程為 x