1、小學數學教學中發揮幾何直觀作用的實踐研究課題研究申報方案衢江區大洲鎮中心小學一、課題的提出（一）課題研究的背景1.在義務教育數學課程標準（2011年版）中出現了九大變化，其中“幾何直觀、運算能力、模型思想、創新意識”新增的關鍵詞，“幾何直觀”成為課程目標的核心概念，課標指出：借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。可見，幾何直觀是學生空間觀念形成的基礎。小學生的思維以具體形象思維為主，所以幾何直觀能力是學好小學經驗性知識的保證，是思考數學問題、發展數形結合思想的基礎，是學生必備的一種基本素養。借助幾何直觀，能啟迪我們的思路，可以幫助我們理解和接受抽象

2、的內容、方法、觀念，促進我們理解數學的本質和思想。很多抽象的數學問題，都可以變成可借用的幾何直觀問題，他們是數學發現的向導。幾何直觀在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。而這在義務教育數學課程標準（實驗稿）中卻未曾成為核心概念，這表明“幾何直觀”將成為數學教學實踐和研究中的一個新關注點。2.小學生的思維水平處于具體運算階段向形式運算階段過渡，更是離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現問題的本質，能夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數學理解上的難點，培養學生科學的思維品質。3.在日常教學中

3、，我們強調能力重于知識，方法重于結論，因此設法讓學生掌握方法就成了教學的重要任務。從幾何直觀入手，找出解決方法，這樣做不僅突出了重點尋找方法，而且因為是從幾何直觀中找出的方法，我們看得見，摸得著，所以印象深刻。因此幾何直觀分析是符合認識規律，符合學生實際，符合時代特點具有創造性的。在教學中我們將重點研究如何在課堂教學中培養學生利用幾何直觀的能力。（二）課題研究的意義近兩年來，我們經過對一線教師和學生的調研發現，借助幾何直觀解決問題已經得到了老師和學生的認可。老師都認為，在數學教學中培養學生的幾何直觀非常有必要，它一方面將復雜的問題變得簡單明了，同時有利于培養學生良好的解決問題的習慣。縱觀小學各

4、年級的數學教學內容，無論是概念、算理、還是意義的教學，都可以借助于幾何直觀分析解決問題，將較難的問題迎刃而解。經過對個別班級學生的答卷情況進行對比，我們也發現，凡是在草稿本（紙）中圈圈畫畫，將繁瑣的表達，復雜的數量關系進行提煉用直觀圖形表示出來的，學生解決問題的正確率就高，反之就差一些，用幾何直觀解決問題有時會起到四兩撥千斤的作用。但在具體的教學中我們發現了如下主要問題：一是學生利用幾何直觀來解決實際問題的意識不強，畫圖的能力也不強，利用圖形來檢驗自己的解題過程和結果的學生更是寥寥無幾；二是教材在解決問題的過程中都是比較重視運用幾何直觀的，但都缺乏明確的指導。例如，在教材中的畫圖策略都是直接呈

5、現或以問題形式提示學生，但具體該怎樣畫卻沒有體現。這樣既不利于教師準確把握教材，也不利于學生更好地掌握畫圖策略；三是畫圖策略缺乏整體設計，各年段的聯系和滲透體現不明顯。教材對畫圖策略的編排系統性不強。在低年級主要以實物操作、實物圖的形式呈現的，畫圖策略相對隱性。在中年級畫圖策略體現得較少。到了高年級畫圖策略相對明確，且呈現形式比較多樣。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數學學習中。因此在小學數學教學中充分發揮幾何直觀的作用，為學生分析問題、解決問題能力的發展提供了“拐杖”，也有助于學生創新精神的

6、形成，提升學生數學素養，這也有助于更好地銜接中、小學教學，為學生今后進一步的數學學習奠定基礎。基于以上背景和認識，我深感到對小學數學教學中發揮幾何直觀作用的實踐研究的重要性。因此提出這一課題。二、研究的概況（一）本課題國內外研究綜述全日制義務教育數學課程標準(2011版)在關于課程內容的設計思路中提出：在“圖形與幾何”的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理能力。和 “課程標準（實驗稿）”相比，“幾何直觀能力”的培養是新增的。同時“課程標準（2011版）”又指出：借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果，幾何直觀不僅在“圖形與幾何

7、”的學習中發揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個數學學習過程中。同時也將其納入到“總體目標”中：初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維與抽象思維。其中“幾何直觀能力”也是新增的。這些新增的內容應成為我今后教學實踐和研究的一項重點。目前對于學生幾何直觀能力發展也有不少研究，秦德生在關于幾何直觀的思考一文中從“我國對幾何課程基本要求的演變”、“ 幾何直觀概念的內涵及典型觀點辨析”、“ 幾何直觀的哲學分析”、“ 幾何直觀的課程設計”、“幾何直觀能力培養的教育價值”五個方面進行闡述。該文深入闡述了幾何直觀的概念以及與相關概念的辨析，從哲學的角度剖析“幾何直觀”，挖掘了幾何直觀能力培養的教育價值，視界開

8、闊，理論性強。其中的一些觀點一方面證明了本課題研究的價值，另一方面也對本課題的研究有參考和借鑒意義。但這些研究更多立足于普通高中數學課程標準，且對于“如何在小學數學教育教學中更好地發揮幾何直觀性的教學價值”并未有具體的方法和策略。（二）核心概念界定幾何直觀：幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數學問題，探索解決問題的思路、預測結果。幾何直觀能力主要包括空間想像能力、直觀洞察能力和用“圖形語言”來思考問題的能力。幾何直觀的特點是憑借圖形的直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現問題的本質，能夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數學理

9、解上的難點。三、研究的目標通過調查，探明小學生幾何直觀能力的現狀與成因，總結出學生在學習過程中幾何直觀能力培養與運用的教學設計方法和教師指導策略。四、研究的內容1.小學生幾何直觀能力的現狀與分析。2.通過對直觀演示、多層操作等教學方式的研究，探究發展學生空間想象力的有效方法。3.研究在教學中如何幫助學生借助身邊的圖形模型思考問題，并初步形成這一思考意識，探索發展學生直觀洞察力和空間想象力的有效方法。4.在教學中小學幾何直觀能力培養與運用的教師指導策略。5.收集和整理發揮幾何直觀作用的的典型教學設計、案例。五、研究的方法1.文獻研究法：通過查閱相關的文獻資料，了解幾何直觀在小學數學教學中的要求，

10、借鑒相關的有效經驗，明確幾何直觀在小學數學教學中的運用研究的重要性與必然性，開闊研究的視野，為順利開展研究提供強而有力的理論支撐。2.調查研究法：通過問卷調查法，對小學生將幾何直觀在數學學習中的運用現狀及存在的問題進行整理和分析，以表格及文字總結的形式呈現，以便為下一步工作做好準備。3.案例研究法：通過相關課堂教學活動的開展，典型課例的分析，探討在小學數學教學中如何強化幾何直觀教學的方法、措施及途徑。4.經驗總結法：把自己在整個研究過程中所進行的有目的的探索進行歸納、論證，分析、總結，并形成結題報告，撰寫成論文。六、研究過程（一）申報階段（2015年1月3月）：認真選題，制定研究方案，申報課題

11、。（二）準備階段（2015年4月8月）：1.召開課題組成員會議，根據研究方案，制定課題實施方案。2.組織研究人員進行理論學習，通過各種途徑學習與該課題有關的已有理論和經驗，為課題研究的開展做好準備。3.根據教師任課年段分工研讀年段教材，研究教材的編排，尤其是“圖形與幾何”領域內容的編排，為有效的教學實踐做好準備。4.制定問卷調查表，對部分師生進行調查、分析，了解學生幾何直觀能力現狀，通過分析形成調查小結，并研究對策。5.建立資源庫。（三）實施階段（2015年9月2016年3月）：1.組織人員進行理論學習。 2.在“圖形與幾何”領域內容的教學中嘗試對演示、操作、畫圖等教、學方式的研究，探索培養學

12、生空間想象力的有效方法。3.在數學課堂教學中嘗試通過對培養學生良好思維品質、夯實學生圖形領域內容基本功，發展學生圖形猜想意識等的研究，探索發展學生直觀洞察力的有效方法。4.在數學課堂教學中嘗試通過引導學生用圖形解釋、理解、分析、記憶數學知識或現象的研究，探索出有效發展學生用“圖形語言”來思考問題能力的方法。5.對小學數學教材能夠用“圖形語言”進行策略教學的教材進行梳理，集體備課，預設策略，課堂實踐（實驗課、研討課、驗證課），驗證策略。 6.不少于6次較大型課堂實踐，策略初成。 7.邀請專家對實施方案及策略進行論證，做好修正實踐工作。 8.撰寫階段性小結，研究人員撰寫反思、案例、小報告等充實資源

13、庫。（四）提升階段（2016年4月2016年6月）：1.按研究修正方案進一步實施。 2.較大型課堂實踐不少于12次，反思撰寫每人不少于10篇，對比案例不少于4份，論文不少于兩篇。 3.再次邀請專家對形成的策略進行論證，形成第二階段總結報告。 4.充實資源庫。（五）總結階段（2016年7月9月）：1.收集整理課題研究的過程性資料，完善資源庫，讓資源庫在全校教師中得到共享。2.歸納總結有效策略，在全校進行課堂展示驗證策略。 3.專題講座。收集教學設計、論文，匯編研究材料。 4.撰寫結題報告。 七、研究的條件1.本課題負責人已經主持了多個市規劃課題和區級規劃課題的研究，積累了一定的課題研究經驗。2.

14、本課題負責人主持研究的區級課題小學數學圖形與幾何教學內容優化策略研究已結題，研究過程中積累了較為豐富的關于“圖形與幾何”領域內容的教育教學經驗和專業理論。前一課題的研究過程中的收獲將在一定程度上支撐該課題的研究。3.本課題組成員長期從事數學教學，有著比較豐富的理論水平和課堂教學經驗，且對2011版新教材到來之際對該課題很有興趣，有強烈的研究、解決問題的愿望。八、預期成效 “圖形與幾何”領域內容的教學為載體，通過實踐研究，探索、總結出發展學生空間想象力和直觀洞察力的有效方法，幫助學生發展空間想象和直觀洞察能力。 2.以小數教材中各個領域內容的教學實踐為載體，通過研究，探索、總結出幫助學生學會用初

15、步的圖形來描述、發現和解決問題，并用圖形來記憶、理解和解釋我們所得到的結果的有效方法。 3.將幾何直觀能力的培養自覺融入相應的教學過程之中，借助幾何直觀，揭示研究對象的性質和關系，使思維轉向更高級更抽象的空間形式，使學生體驗數學創造性工作歷程，開發學生的創造激情，形成良好的思維品質。 學生幾何直觀能力的現狀與成因，總結出學生在學習過程中幾何直觀能力培養與運用的教學設計方法和教師指導策略。九、研究成果 1.理論成果。形成實踐的策略，如：（1）幫助學生積累豐富幾何表象的策略；（2）學生善于動手操作的策略；(3)培養學生聯想推理能力和想象能力的策略。 2.實踐成果.（1）調查報告。對學生幾何直觀能力現狀進行調查、分析，了解該課題研究的學生基礎。 （2）階段性研究小結。對每階段的研究進行反思、總結，并對下階段研究的內容、形式等進行調整，以通過不斷的反