1、小學數學解題方法解題技巧之比較法通過對應用題條件之間的比較，或難解題與易解題的比較，找出它們的聯系與區別，研究產生聯系與區別的原因，從而發現解題思路的解題方法叫做比較法。在用比較法解應用題時，有些條件可直接比較，有些條件不能直接比較。在條件不能直接比較時，可借助畫圖、列表等方法比較，也可適當變換題目的陳述方式及數量的大小，創造條件比較。（一）在同一道題內比較在同一道題內比較，就是在同一道題的條件與條件、數量與數量之間的比較，不涉及其他題目。例1 五年級甲班要種一些樹。如果每人種5棵，則剩下75棵；如果每人種7棵，則缺15棵。問這個班有多少人？這批樹苗有多少棵？（適于四年級程度）解：將兩種分配方

2、案進行比較，就會發現，第二次比第一次每人多種：7-5=2（棵）第二次比第一次多種：75+15=90（棵）90棵中含有多少個2棵就是全班的人數：90÷2=45（人）這批樹苗的棵數是：5×45+75=300（棵）或7×45-15=300（棵）答略。*例2 四季茶莊購進兩批茶葉，第一批有35箱綠茶和15箱紅茶，共重2925千克。第二批有35箱綠茶和28箱紅茶，共重3640千克。兩種茶葉每箱各重多少千克？（適于五年級程度）解：將前后兩批茶葉的箱數與箱數、重量與重量分別比較，可發現，第二批紅茶箱數比第一批紅茶箱數多：28-15=13（箱）第二批紅茶比第一批紅茶多：3640-

3、2925=715（千克）因此，可得每一箱紅茶重量：715÷13=55（千克）每一箱綠茶重量：（2925-55×15）÷35=（2925-825）÷35=2100÷35=60（千克）答略。有些應用題由于數量關系復雜、抽象，不便于通過直接推理、比較看出數量關系，可借助畫圖作比較，就容易看出數量關系。解：作圖13-1，比較已修過米數與未修過米數的關系。可看出，這段公路一共分為（7+2）份。答略。有些應用題適于借助列表的方法比較條件。在用列表的方法比較條件時，要把題中的條件摘錄下來，盡量按“同事橫對，同名豎對”的格式排列成表。這就是說，要盡量使同一件事

4、情的數量橫著對齊，使單位名稱相同的數量豎著對齊。例 趙明準備買2千克蘋果和3千克梨，共帶6.8元錢。到水果店后，他買了3千克蘋果和2千克梨，結果缺了0.4元錢。求每千克蘋果、梨各多少元錢？（適于五年級程度）解：摘錄已知條件排列成表13-1。表13-1比較、兩組數量會看出：由于多買了1千克蘋果，少買了1千克梨，才缺了0.4元。可見1千克蘋果比1千克梨貴0.4元。從買2千克蘋果、3千克梨的6.8元中去掉買2千克蘋果多用的錢，便可以把買2千克蘋果當成買2千克梨，則一共買梨（2+3）千克，用錢：6.8-0.4×2=6（元）每千克梨的價錢是：6÷（2+3）=1.2（元）每千克蘋果的價

5、錢是：1.2+0.4=1.6（元）答略。（二）和容易解的題比較當一道應用題比較復雜時，可先回憶過去是不是學過類似的、較容易解的題，回憶起來后，可進行比較，找出聯系，從而找到解題途徑。例 4名騎兵輪流騎3匹馬，行8千米遠的路程，每人騎馬行的路程相等。求每人騎馬行的路程是多少？（適于四年級程度）小學生對這類題不易理解，如與下面的常見題作比較就容易理解了。有3籃蘋果，每籃8個，平均分給4人，每人得幾個？把這兩道題中的條件都摘錄下來，一一對應地排列起來：3匹馬3籃蘋果每匹馬都行8千米每籃都裝8個蘋果4人騎馬行的路程相等4人得到的蘋果一樣多解答“蘋果”這道題的方法是：8×3÷4通過這

6、樣的比較，自然會想出解題的方法。解：8×3÷4=6（千米）答：每人騎馬行的路程是6千米。例 甲、乙兩地相距10.5千米，某人從甲地到乙地每小時走5千米，從乙地到甲地每小時走3千米。求他往返于甲、乙兩地的平均速度。（適于五年級程度）在解答此題時，有的同學可能這樣解：（5+3）÷2=4（千米）。這是錯誤的。把上題與下面的題作比較，就會發現問題。甲、乙兩地相距12千米，某人從甲地到乙地走了4小時，他每小時平均走多少千米？解此題的方法是：12÷4=3（千米）。這是總路程÷總的時間=平均速度。前面的解法不符合“總路程÷總時間=平均速度”這個公式

7、，所以是錯誤的。解：本題的總路程是：10.5×2總時間是：10.5÷5+10.5÷3所以他往返的平均速度是：10.5×2÷（10.5÷5+10.5÷3）=3.75（千米/小時）答略。例 王明與李平共有糖若干塊。王明的糖比李平的糖多題，不易找出解題方法。把這道題與類似的一道順向思維的題比較一下，就可得出解題方法。答略。（三）創造條件比較對那些不能以題中現有條件與相關條件進行比較的應用題，應適當變換條件，創造可以比較的條件，再進行比較。*例1 學校食堂第一次買來2袋大米和3袋面粉，共275千克；第二次買來5袋大米和4袋面粉，共6

8、00千克。求1袋大米和1袋面粉各重多少千克？（適于五年級程度）解：摘錄題中條件，列成表13-2。表13-2從表13-2中的條件看，題中條件不能直接比較。此時要創造條件比較。因為大米袋數2和5的最小公倍數是10，所以把第一次買來的袋數2乘以5（把面粉的袋數3，重量275也要乘以5），把第二次買來的袋數乘以2（把面粉的袋數4，重量600也要乘以2），得表13-3。此時題中條件便可以比較了。表13-3看表13-3，把兩次買來糧食的數量比較一下，大米的袋數相同，面粉第一次比第二次多買：15-8=7（袋）因此，第一次買的糧食比第二次多：1375-1200=175（千克）每袋面粉重：175÷7=

9、25（千克）每袋大米重：（275-25×3）÷2=（275-75）÷2=100（千克）答略。*例2 1支鉛筆、2塊橡皮、3把卷筆刀共值2.35元；2支鉛筆、3塊橡皮、4把卷筆刀共值3.30元；3支鉛筆、3塊橡皮、5把卷筆刀共值4.05元。求1支鉛筆、1塊橡皮、1把卷筆刀各值多少錢？（適于五年級程度）解：摘錄題中條件排列成表13-4。表13-4從表13-4看，題中條件不能直接比較。因此，要創造條件比較。因為橡皮的塊數2、3、3的最小公倍數是6，所以×3，×2，×2，得表13-5。此時題中條件便可以比較了。表13-5-，得：2支鉛筆價錢+

10、2把卷筆刀價錢=1.5（元），即，1支鉛筆價錢+1把卷筆刀價錢=0.75（元）-，得：3支鉛筆價錢+1把卷筆刀價錢=1.05（元）-，得：2支鉛筆價錢=0.30（元）1支鉛筆價錢=0.15（元）把1支鉛筆價錢0.15元代入，得出1把卷筆刀的價錢是：0.75-0.15=0.60（元）根據可求出一塊橡皮的價錢數：（2.35-0.15-0.6×3）÷2=0.4÷2=0.2（元）答略。*例3 甲、乙兩人共需做140個零件，甲做了自己任務的80，乙做了自己任務的75，這時甲、乙共剩下32個零件未完成。求甲、乙兩人各需做多少個零件？（適于六年級程度）解：已知“甲做了自己任務的80，乙做了自己任務的75”后共剩下32個零件，甲、乙兩人所做零件個數不相等，因此，甲所做零件的80與乙所做零件的75不可直接比較。此時就要創造