1、一、基本理念1數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，體現基礎性、普及性和發展性。義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育， 原為：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學不同的人在數學上得到不同的發展。2課程內容既要反映社會的需要、數學學科的特征，也要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗、思考與探索。課程內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，直接經驗與間接經驗的關系。明確提出課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。3教學活動是師

2、生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，掌握有效的數學學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是學習數學的重要方式。強調了接受學習的作用學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證原為：觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等活動過程。教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全

3、體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，對教師的主導作用賦予了新的意義通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。4學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。評價要關注學生學習的結果，也要原為：更要關注學習的過程；要關注學生數學學習的水平，也要原為更要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。5信息技術的發展對數學教育的價值、

4、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。新增要求要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。二、設計思路（一） 關于學段為了體現義務教育數學課程的整體性，標準統籌考慮了九年的課程內容。同時，根據學生發展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分為三個學段：第一學段（13年級）、第二學段（46年級）、第三學段（79年級）。（二） 關于

5、目標標準提出義務教育階段數學課程的總體目標和學段目標，并從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面加以闡述。數學學習活動的目標包括結果目標和過程目標。標準使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述學習活動結果目標的不同水平，使用“經歷、體驗、探索”等術語表述學習活動過程目標的不同程度（術語解釋見附錄1）。（三） 關于課程內容在各學段中，標準安排了四個方面的課程內容：“數與代數”，“圖形與幾何原為空間與圖形”，“統計與概率”，“綜合與實踐”原為實踐與綜合運用。數與代數“數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等

6、式、函數等。在“數與代數”的教學中，應幫助學生建立數感和符號意識，發展運算能力和推理能力新增的要求，在數與代數中提出推理能力的培養，初步形成模型思想明確提出。數感主要是指關于數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計、數量關系等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力還有助于學生理解運算的算理，能夠尋

7、求合理簡潔的運算途徑解決問題。新增的要求建立和求解模型的過程包括：從現實生活或者具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習興趣和應用意識。圖形與幾何“圖形與幾何”的主要內容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。在“圖形與幾何”的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀新增的要求與推理能力。空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象

8、出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數學問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個數學學習過程中新增的要求。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發，按照規定的法則（包括邏輯和運算）證明結論。明

9、確了合情推理與演繹推理的涵義在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。統計與概率“統計與概率”主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、方差等；從數據中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發生的概率。在“統計與概率”的教學中，應幫助學生逐漸建立起數據分析觀念原為：統計觀念，了解隨機現象新增了隨機現象。數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中是蘊涵著信息的；

10、了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。在概率的學習中，幫助學生了解隨機現象是重要的。在義務教育階段，所涉及的隨機現象都基于簡單隨機事件：所有可能發生的結果是有限的、每個結果發生的可能性是相同的。綜合與實踐“綜合與實踐”是一類以問題為載體、師生共同參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗、培養學生應用意識與創新意識的重要途徑。針對問題情境，學生綜合所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數

11、學各部分內容之間、數學與生活實際之間、數學與其他學科之間的聯系，加深對所學數學內容的理解。“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內與課外相結合。（四）關于實施建議為了保證標準的順利實施，標準分別對教學活動、學習評價、教材編寫等方面提出實施建議。同時，為了更好地說明課程內容，標準在相關部分提供了一些案例（參見附錄2）。一、總體目標通過義務教育階段的數學學習，學生能：1.獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。2.體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問

12、題的能力、分析和解決問題的能力。3.了解數學的價值，激發好奇心，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學態度。總體目標從以下四個方面具體闡述：知識技能經歷數與代數的抽象、運算與建模明確提出等過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能。經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能。經歷在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、獲取信息的過程，掌握統計與概率的基礎知識和基本技能。參與綜合實踐活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗。數學思考建立數感、符號意識和空間觀念，初步形

13、成幾何直觀和運算能力，發展形象思維與抽象思維。新增的要求體會統計方法的意義，發展數據分析觀念原為：統計觀念，感受隨機現象。在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐新增的數學活動等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。問題解決初步學會從數學的角度發現問題新增的過程和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，發展應用意識和實踐能力在此條中新增的能力要求。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識原為：實踐能力與創新精神。學會與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識。情感態度積極參與數學活動，對數

14、學有好奇心和求知欲。體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學好數學的自信心。體會數學的特點，了解數學的價值。養成質疑的習慣，形成實事求是的態度。總體目標的這四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體。課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現，是學生受到良好數學教育的標志，它對學生的全面、持續、和諧發展，有著重要的意義。數學思考、問題解決、情感態度的發展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現。 二、學段目標第一學段（1-3年級）知識技能1經歷從日常生活中抽象出數的過程，理解萬以內數的意義，初步認識分數和小數

15、；理解常見的量；體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能；在具體情境中，能進行簡單的估算。2經歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉、軸對稱現象；認識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。3經歷簡單的數據收集、整理、分析的過程，了解簡單的數據處理方法。數學思考1在運用數及適當的度量單位描述現實生活中的簡單現象，以及對運算結果進行估計的過程中，發展數感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，發展空間觀念。 2能對調查過程中獲得的簡單數據進行歸類，體驗數據中蘊涵著信息。3. 在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單

16、的猜想。4能獨立思考問題，表達自己的想法。問題解決1能在教師的指導下，從日常生活中發現和提出簡單的數學問題，并嘗試解決。2了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。3體驗與他人合作交流解決問題的過程。4經歷回顧解決問題過程的活動。情感態度1對身邊與數學有關的事物有好奇心，能參與數學活動。2在他人幫助下，感受數學活動中的成功，能嘗試克服困難。3了解數學可以描述生活中的一些現象，感受數學與生活有密切聯系。4能嘗試對別人的想法提出建議，知道應該尊重客觀事實。第二學段（4-6年級）知識技能1體驗從具體情境中抽象出數的過程，認識萬以上的數；理解分數、小數、百分數的意義，了

17、解負數，掌握必要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數量關系，能解簡單的方程。2探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上做簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。3經歷數據的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數據處理技能；體驗隨機事件和事件發生的等可能性。4能借助數字計算器解決簡單的應用問題。數學思考1初步形成數感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。2進一步認識到數據中蘊涵著信息，發展數據分析觀念；感受隨機現象。3在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，

18、能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自我的思考過程與結果。4. 能獨立思考，體會一些數學的基本思想。問題解決1能從社會生活中發現并提出簡單的數學問題，并綜合運用一些知識加以解決。2能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。3從事與他人合作解決問題的活動，嘗試解釋自己的思考過程。4能初步判斷結果的合理性，經歷整理解決問題過程和結果的活動。情感態度1愿意了解社會生活中與數學相關的信息，主動參與數學學習活動。2在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠學好數學。3在運用數學解決問題的過程中，認識數學的價值。4初步養成樂于思考、勇于質疑、實事求是等良好品質。第

19、三部分內容標準第一學段（1-3年級）一、數與代數（一）數的認識1.在現實情境中理解萬以內數的意義，能認、讀、寫萬以內的數，能用數表示物體的個數或事物的順序和位置。2.能說出多位數各數位的名稱，初步理解各數位上的數字表示的意義。3.理解符號，的含義，能用符號和詞語描述萬以內數的大小（參見例1）。4.在具體情境中感受大數的意義，并能進行估計（參見例2）。5.能結合具體情境初步認識小數和分數，能讀、寫小數和分數。 6.能運用數表示日常生活中的一些事物，并進行交流（參見例3）。（二）數的運算1.結合具體情境，體會整數四則運算的意義（參見例4）。2.能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，能口算百以內

20、的加減法和一位數乘除兩位數。3.能計算三位數的加減法，一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的乘法，三位數除以一位數的除法。能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）。4.能比較一位小數的大小，能比較同分母分數(分母小于10)的大小。5.會進行同分母分數(分母小于10)的加減運算以及一位小數的加減運算。6.能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程（參見例5）。7.經歷與他人交流各自算法的過程。8.能運用數和運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷。（三）常見的量1. 在現實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關系。2. 能認識鐘表，了解24時記時法；結合自己的生活經驗，體驗時間的長短（參見例

21、6）。3. 認識年、月、日，了解它們之間的關系。4. 在具體生活情境中，感受并認識克、千克、噸，并能進行簡單的換算；能估測或測量物體的質量。5. 結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。（四）探索規律探索簡單的變化規律（參見例7、例8）。二、圖形與幾何（一）圖形的認識1.能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2.能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀（參見例9）。3.辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。4.通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。6.結合生活情境認識角，了解

22、直角、銳角和鈍角。7.能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見例19）。（二）測量1.結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統一度量單位的重要性。2.在實踐活動中，體會千米、米、厘米的含義，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當地選擇長度單位（參見例10）。3.能估測一些物體的長度，并進行測量。4. 結合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式（參見例11）。5.結合實例認識面積，體會并認識面積單位（厘米2、分米2、米2），能進行簡單的單位換算。6. 探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估計給定簡單圖形的面積（參見例12）。（三）圖形的運動1

23、.結合實例，感知平移、旋轉、軸對稱現象（參見例13）。2. 能辨認簡單圖形平移后的圖形（參見例14）。3.通過觀察、操作，認識軸對稱圖形。（四）圖形與位置1.會用上、下，左、右，前、后描述物體的相對位置。2.給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例15）。 三、統計與概率1. 能根據給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數據進行分類，感受分類與分類標準的關系（參見例16）。2. 經歷簡單的數據收集和整理過程，了解調查、測量等收集數據的簡單方法，并運用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果（

24、參見例17、例21）。3. 通過對數據的簡單分析，體會運用數據進行表達與交流的作用，感受數據蘊涵信息（參看例18、例21）。四、綜合與實踐1. 通過操作活動等，獲得一些初步的數學實踐活動經驗，感受數學在日常生活中的作用，知道能夠運用所學的知識和方法解決簡單問題。2. 在操作活動中，知道所要解決問題的目標和步驟。3.經歷實際操作和解決問題的過程，加深對學習內容的理解,了解所學內容之間的關聯。（參見例19、例20、例21）第二學段（4-6年級）一、數與代數（一）數的認識1. 在具體的情境中，認識萬以上的數，了解十進制計數法，會用萬、億為單位表示大數。2. 結合現實情境感受大數的意義，并能進行估計（

25、參見例22）。3. 會運用數描述事物的某些特征，進一步體會數在日常生活中的作用（參見例23）。4. 知道2，3，5的倍數的特征，了解公倍數和最小公倍數；在1-100的自然數中，能找出10以內自然數的所有倍數，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數。5. 了解公因數和最大公因數；在1-100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數。6. 了解整數、奇數、偶數、質（素）數、合數。7. 進一步認識小數和分數（包括帶分數和假分數），認識百分數；會進行小數、分數和百分數的轉化(不包括將循環小數化為分數) （參見例24）。8. 能比較小數的大小和分數的大小。9在熟

26、悉的生活情境中，了解負數的意義，會用負數表示日常生活中的一些量。（二）數的運算1能筆算三位數乘兩位數的乘法，三位數除以兩位數的除法。2能進行簡單的整數四則混合運算(以兩步為主，不超過三步)。3探索并了解運算律，會應用運算律進行一些簡便運算。4在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的相互關系。5能分別進行簡單的小數、分數(不含帶分數)加、減、乘、除運算及混合運算(以兩步為主，不超過三步)。6能解決有關小數、分數和百分數的簡單實際問題。7經歷與他人交流各自算法的過程。8在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣（參見例25、例26）。 9能借助計算器進行運算，解

27、決簡單的實際問題，探索簡單的數學規律（參見例27）。（三）式與方程1在具體情境中會用字母表示數。2結合簡單的實際情境，了解等量關系。3. 了解方程的作用，能用方程表示簡單情境中的等量關系。4能解簡單的方程(如3x+25，2x-x3)。（四）正比例、反比例1在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。2通過具體問題認識成正比例的量或反比例的量。3能根據給出的有正比例關系的數據在方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值（參見例28）。4能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，并進行交流。（五）探索規律探求給定事物中隱含的規律或變化趨勢（參見例29、例30）。二、圖形與幾何（

28、一）圖形的認識1結合實例了解線段、射線和直線。2體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。3知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系。4結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。5通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規畫圓，知道扇形。6認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是180。7認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例31）。9通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（二

29、）測量1能用量角器量指定角的度數，能畫指定度數的角，會用三角尺畫30，45，60，90角。2探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。3認識面積單位：千米2、公頃。4通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式。5會用方格紙估計不規則圖形的面積（參見例32）。6通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能進行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。7結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法。8探索某些實物（如土豆等）體積的測量方法（參見例33）。（三）圖

30、形的運動1進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。2通過觀察實例，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，能在方格紙上將簡單圖形旋轉90（參見例34）。3能利用方格紙等按一定比例將簡單圖形放大或縮小。4欣賞生活中的圖案，運用平移、旋轉和軸對稱在方格紙上設計簡單的圖案。（四）圖形與位置1了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。2能根據物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。3會繪制并描述簡單的路線圖（參見例35）。4能在方格紙上用數對表示位置，知道數對（限于正整數）

31、與方格紙上點的對應；在具體情境中，體驗利用方格紙確定數對的位置的過程（參見例36）。三、統計與概率（一）簡單數據統計過程1經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程（可使用計算器）。2會根據實際問題設計簡單的調查表，選擇適當的方法（如調查、試驗、測量）收集數據。3認識條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖；能根據分析問題的需要，選擇適當的統計圖（參見例37、例38）。4體會平均數的意義，能計算平均數，能用自己的語言解釋其實際意義（參見例37）。5能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息，并能讀懂簡單的統計圖表（參見例38）。6能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流（

32、參見例37）。（二）隨機現象發生的可能性1結合具體情境，了解簡單的隨機現象；能列出簡單的隨機現象中所有可能發生的結果（參看例39）。2通過實驗、游戲等活動，感受隨機現象結果發生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現象發生的可能性大小作出定性描述，并和同學交流（參看例39）。四、綜合與實踐1.經歷有目的、有設計、有步驟的綜合與實踐活動，積累數學活動的經驗。 2結合實際情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程。3初步獲得在給定目標下，設計解決問題方案的經驗。4.通過應用和反思，加深對所用知識和方法的理解，了解所學知識之間的聯系。（參見例40、例41、例42、例43）新課標自我解讀一、數學課

33、程應致力于實現義務教育階段的培養目標，體現基礎性、普及性和發展性。義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。人人都能獲得良好的數學教育：良好的數學教育，就是不僅懂得了知識，還懂得了基本思想，在學習過程中得到磨練。義務教育階段的數學課程具有公共基礎的地位，要著眼于學生的整體素質的提高，促進學生全面、持續、和諧發展。課程設計要滿足學生未來生活、工作和學習的需要，使學生掌握必需的數學基礎知識和基本技能，發展學生抽象思維和推理能力，培養應用意識和創新意識，在情感、態度與價值觀等方面都要得到發展；要符合數學科學本身的特

34、點、體現數學科學的精神實質；要符合學生的認知規律和心理特征、有利于激發學生的學習興趣；要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程。不同的人在數學上得到不同的發展：現代兒童觀認為，在每一個兒童身上都蘊藏著巨大的教育潛能，我們的教育必須充分尊重兒童的內在素質，即自然天性，小心加以呵護、開發。要面對每一個有差異的個體，適應每一個學生不同發展的需要，要為每一個學生提供不同的發展機會與可能。數學課程必須立足于關注學生的一般發展，它應當是“為了每一個孩子”健康成長的課程，而不能成為專門用來淘汰的“篩子”。教學實踐

35、：了解并掌握不同家庭中的孩子在家庭和學校中的學習狀況，充分了解學生的學習起點，創設多元智能的環境，把握“為多元而教”和“用多元而教”的原則，革新學習的方式，開發與應用“多維”學習活動的教學資源，創設一個適合兒童生活和學習的“聰明環境”，整合教育資源，形成新的合力，讓每一個兒童的創造潛能在學習中得到開發，讓每一個兒童的多元智能得到培養，最大限度地激發學生實現自我的愿望和學習的最優化。“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”恰當的評價將拉近師生的情感，使教師由一名評判者變成學生的鼓勵者和支持者，使學生得到尊重，使每個孩子都能從學習中體會到快樂和成功的喜悅。建立一套全方位的多元化的科學

36、的評價體系，是開發與實施多維學習的有力保障。二、課程內容既要反映社會的需要、數學學科的特征，也要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。課程內容要貼近學生的生活，有利于學生經驗、思考與探索。內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情境化與知識系統性的關系。課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需求。1、它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。數學是研究數量關系和空間形式的科學。學生學數學與不學數學最本質的區別在于培養人直觀的能力、演繹的能力、邏輯地思考！其實就是以數學知識為載體促進學生思

37、維的發展。這是數學學習的本質。數學知識和數學思想方法就是數學的核心。近幾年來出現的“去數學化”傾向就是忽略了數學知識本源和數學思想方法。究其原因是因為過于關注形式，淡化了本質。抓住數學知識本源和數學思想方法，與新課程理念所倡導的理念有機整合，糾正“去數學化”傾向，還數學教學本來面目！（一）把根留住追溯數學本源：小學數學中的數學知識本源與數學思想方法；化歸思想、優化思想、符號化思想、集合思想、函數思想、極限思想、分類思想、概率統計思想等；歸納與演繹，分析與綜合，抽象與概括，聯想與猜想等方法。2. 抓住數學知識本源與數學思想方法的意義與價值。（二）凸顯本色還數學教學本色1.針對具體的數學知識，知道

38、知識本源和蘊含在知識背后的數學思想方法。（1）通過數學史的學習了解數學知識產生的背景和發展的過程，知道來龍去脈，也就把握了知識本源和數學思想方法。（例如：向學生介紹十進制計數法的由來）（2）深入挖掘教材，教材的編排蘊含了知識的本源和思想方法。（例如圓面積推導里無限分割的極限思想的滲透。）2.在實踐中怎樣以數學知識本源與數學思想方法為主線展開教學設計。在知識的發生過程中要抓住知識本源，突出知識的產生與形成過程。讓學生處于需求新知的狀態創設的問題情境要蘊含數學知識的本源讓學生處于解決問題的狀態探索的過程中要有思考知識本源的任務（以1000以內數的認識一課為例，來闡述是怎樣抓住數學知識本源進行教學設

39、計的。這部分知識的本質是位值制、進位法、符號化思想。）（2）在法則歸納、公式推導、結論的發現過程中以思想方法為主線，凸顯思考過程。圍繞一種數學思想方法為主線展開教學（平行四邊形面積的推導轉化）圍繞多種數學思想方法為主線展開教學（三角形內角和的推導猜想、驗證、轉化等）結合某個點滲透數學思想方法總之，知識是基礎，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知識與方法才能上升為智慧。數學是能夠增長學生智慧的學科，我們只要抓住數學本質，與新課程理念有效結合，才能發揮數學教育的最大價值，凸顯數學本色！這樣做本身就是使數學課回歸數學味，找回數學教學的靈魂！2、課程內容要貼近學生的生活，有利于學生經驗、思考與探索。

40、數學學習要以學生的發展為本，要把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源。我們的學生就是一個個資源開發者，學生自身的知識、經驗、智力、情感等因素，構成了學生內在的“資源”，一個學生就是一個獨特的“資源點”。“心中有學生、眼中有資源”。數學是來源于生活而最終服務于生活的，尤其是小學數學，在生活中幾乎都能找到其原型。貼近學生的生活的資源，可以將學生的那些常識性、經驗性的知識派上用場，在數學世界里開拓出可供他們思索、探討和發展的用武之地。教師應把握學生的現實經驗，并對之進行分析、澄清、引導、回應，從而實現學生對知識創造性轉換和溝通、交融的過程。這樣的一個過程，可以看作兒童關于知識的原

41、有基礎的發展或轉變，而不是新信息的點滴累積過程。3、內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情境化與知識系統性的關系。過程與結果的關系：這個過程大體上包括：發現實際問題中的數學成分，并對這些成分做符號化處理，把一個實際問題轉化為數學問題；對符號化的問題做進一步的抽象化處理，嘗試建立和使用不同的數學模型，發展為更完善、合理的概念框架。過程和結果同樣重要。應該強調：結果應該是學生通過一定的探究過程獲得的，不是教師直接傳授的。重“過程”中的發現、感悟、體驗，同樣也應兼顧過程之后出的“結果”。重視兒童在活動過程中的態度、情感、行為表現，重視兒童活動中付出努力的程度，以及過程中的探

42、索、思考、創意等。即使活動的最后結果沒有達到預期的目標，也應從兒童體驗寶貴生活經驗的角度加以珍視。兩大目標，既各有內涵，又相輔相承。在實施過程中，要辯證地處理兩者的關系，那種不注重學習過程而侈談知識和技能的獲取是不可取的；同時，情感、態度、價值觀的形成也不應脫離知識技能，它們是與知識的掌握、技能的獲取緊緊地融在一起的。直觀與抽象的關系：重視直觀演示和歸納抽象：教師在教學活動中，應從直觀入手揭示事物的特征及數量關系，引導學生通過分析、歸類、綜合等方法進行抽象概括，從而得出正確的結論。如在教學“加法”概念時，教師可先進行直觀演示：岸邊有只鴨子，水里有個鴨子。水中的鴨子緩緩游向岸邊。問學生岸邊一共有

43、幾只鴨子？通過簡單、生動的演示，引導學生抽象出“把兩個數合并起來求一共是多少的計算叫加法”這一概念。處理好直觀性與抽象性的關系：直觀是手段，抽象是直觀的發展。不能從抽象到抽象，使學生難以理解教學內容，也不能為直觀而直觀，把教學僅僅停留在直觀演示上，而是在加強直觀演示的基礎上，幫助學生歸納出事物的本質特征及數量關系。隨著學生年級的升高，抽象思維能力的增強，可逐漸減少學生對直觀演示的依賴性，提高學生的抽象思維能力。生活化、情境化與知識系統性的關系：生活化是指將抽象的數學知識、方法以生活原型、現實情境的方式呈現，讓學生在感興趣、已有的生活經驗的基礎上建構自己的認知體系。要求數學教學從生活中、從學生已

44、有的現實背景出發，捕捉貼近學生的生活素材，選取學生生活中熟悉的人、事、物等數學實例，挖掘數學原型，讓學生體會到數學的生動有趣，從而激發學習的興趣。情境化：從數學學習的認知本質看，數學學習離不開情境。事實上，學生學習知識的過程本身是一個建構的過程，無論是對知識的理解，還是知識的運用，都離不開知識產生的環境和適用的范圍。也就是說，學習中的建構過程總是與知識賴以產生意義的背景及環境關聯在一起的，即知識與學習總是具有情境性的。注重情境化設計，加強數學與學生生活的聯系，就成為數學課程及課堂教學改革的一個重要的切入點。知識系統性：數學知識本身具有嚴謹性、系統性。就小學生的數學學習而言，數學化也可以說成是引

45、導學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程。生活化、情境化的最終目的是超出生活（生活數學）并上升到“數學模型”（書本數學）。教學實踐：“問題情境建立模型解釋，應用與拓展”教學模式三點注意：從“生活經驗”出發而非從“生活情境”出發，就來源看，后者一般是數學問題的現實生活素材，而前者除了可以來自現實生活外，也可以來源于數學自身和探究中引發的新的情境，即數學情境并不局限于現實生活素材；應杜絕重形式不求實質的數學情境化設計，不要因關注“生活味”而忽略本質的“數學化”過程；不是所有的數學知識都要追求“生活化”，都成追求“生活化”。4、課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需求（因材施

46、教原則）。直面學生的差異是一個永恒的話題，我們應該直面孩子的差異，承認孩子的個性，發展孩子的個性，給孩子提供機會讓他們把自己獨特的個性展現出來。設計有差異的課程，實施有差異的教學，獲得有差異的評價，意義就變得極為重大。構建彈性化的課程體系。根據孩子不同的發展需要和學習需求，建立多元化、有層次、可選擇的課程體系，以老師給學生“配餐”和學生自己“點菜”等方式，使每一位學生擁有一份個性化的學習過程，在營造一個尊重孩子個性的開放的學習環境中，按照“不同學生不同個性不同選擇不同教學”的操作思路，讓學生自我選擇，讓“腿長”跑得快、“肚子大”的學生都能吃得飽。通過尊重學生的選擇，營造課堂的和諧氛圍，給學生以

47、更大的學習自主權。直面差異，構建差異性課堂。直面孩子的差異，對影響課堂教學的要素進行彈性設計，教學目標彈性設置；課程內容彈性處理；課堂組織靈活多變；作業有難有易；關注孩子自主選擇，評價個性化、動態化、多元化，注重因材施教，注重教學內容的多元性與層次漸進的結合，注重教學中的可操作性和靈活性，營造課堂的和諧氛圍，促進學生和諧發展。三、數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。數學活動是學生經歷數學化過程的活動。也就是教師引導學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程。數學活動是學生自己建構數學知識的活動。

48、數學學習是學生自己建構數學知識的活動，在數學活動過程中，學生、教材及教師產生交互作用，形成數學知識、技能和能力，發展情感態度和思維品質。在此過程中學生應當是主動探索知識的“建構者”，決不是模仿者。但是離不開教師的價值引領。2.數學教學過程是教師與學生之間互動的過程。學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。教師角色轉變的重心在于使傳統意義上的教師教和學生學，不斷讓位于師生互教互學，彼此形成一個真正的“學習共同體”。組織者的含義包括組織學生發現、尋找、搜集和利用學習資源、組織學生營造和保持教室中和學習過程中積極的心理氛圍等；引導者的含義包括引導學生設計恰當的學習活動，引導學生激活進一

49、步探究所需的先前經驗，引導學生圍繞問題的核心進行深度探索、思想碰撞等；此外，教師還應與學生建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關系，讓學生在平等、民主、和諧的氛圍中學習。教學過程促進了學生的發展。包括知識與技能、數學思考、問題解決和情感態度四個方面。教學過程促進了教師本身的成長。教師應在教學過程中用于實踐、不斷加深對數學規律的認識，努力形成自己的教學藝術；數學教學過程不再是機械地執行教材的過程，而是師生從實際出發，共同開發課程和豐富課程的過程，教學真正成為師生富有個性化的創造過程。四、 數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考；要注重培養學生良好的學習習慣、掌握有效的學習方

50、法。 學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。 教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教，為學生提供充分的數學活動的機會。 要處理好教師講授和學生自主學習的關系，通過有效的措施，啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。 數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思

51、考兒童貪玩好動，好問好奇，好勝上進，這成為兒童快樂生活的本質。兒童世界充滿童心、童真、童趣，兒童文化是一種詩性文化，需要激情，也需要活力。活動的學習充滿著想象的色彩，瑰麗、神奇，常常能帶領孩子走進一個充滿無限遐想空間的學習世界。因此，真正適合兒童的學習，應該是一種“活的學習”，一種能從內心深處喚醒兒童沉睡的想象力和激情的學習。要注重培養學生良好的學習習慣、掌握有效的學習方法。良好的學習方法、有效的學習方法對促進學生學習，培養學生終身學習能力具有重要的作用。學生只有具有良好的學習習慣、掌握有效的學習方法，變“學會”為“會學”， 才能體驗到學習的樂趣，激發出自身的潛能，提高學習質量與效益。數學學習

52、方法是指學生接受和鞏固數學知識、形成數學能力，解決數學問題的途徑和程序。它包含智力因素與非智力因素，具有深刻的內涵與廣泛的外延。有效的數學方法與習慣，是指憑借經驗產生的、按照數學教育目標要求掌握的、比較持久的能力或傾向變化所采取的方法和所采取的習慣，包括：有意義、有組織了解信息的方法；有效地對原有知識和現有知識的加工和再加工的方法；有效到進行知識遷移的方法。 學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。學習方式是多元的，除接受學習外，動手

53、實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式。有意義的接受學習（下簡稱接受學習）是指學習內容已經以定論形式展示，不需要學生去獨立探索和發現，只要從自己原有認知結構中檢索與新知識具有實質性聯系的固定點，使之相互作用，實行新知識意義上的同化，從而擴大或改組認知結構。探索學習不呈現學習結論，而是讓學生通過對一定材料的實驗、嘗試、推測、思考，去發現和探索某些事物間的關系、規律。探索學習和接受學習各有其功能。探索學習比較開放，它更重視學生學習動機和獨立思考，更強調過程，注重創新能力的培養。接受學習可以在較短的時間內讓學生吸取更多的信息，但是它必須具備兩個條件，一是學習材料對原認知結構具有實質性的、非人

54、為的聯系，二是學習者必須具備這種學習的心向。如果同時具備這內外兩個條件，同樣能激起學習的主動性和積極性。探索學習與接受學習各司其職，兩者不可偏廢。選擇合適的學習方式，要根據教學內容的特點、根據教學對象的特點，要根據教學情況及時調整，應注意多種學習方式的綜合應用，不斷豐富學生的學習方式。 教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教，為學生提供充分的數學活動的機會。“學習”不是簡單的信息積累，是新舊知識、經驗的相互作用，及由此而引發的認知結構的重組。教學不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換。借助生活經驗：主要是指利用學生的生活實際和所熟悉的事物及實例，從

55、具體的感知引出數學知識。借助知識經驗：主要是指利用學生已掌握的數學知識引出問題，暴露學生的前概念，引發認知沖突。數學知識之間有著非常密切的聯系，許多新知識是建立在已有知識的基礎上，是舊知識的延伸和發展。教學實踐：找準學生學習的現實起點必須以教師理念更新為前提；全面準確地把握學生學習的現實起點（作業分析、課前調查、問卷調查和課前談話）；建立生活經驗與學習材料的適當聯系，提高學習活動的效率；實事求是地進行教學設計，落實教學目標。 要處理好教師講授和學生自主學習的關系，通過有效的措施，啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要

56、的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。學生的自主學習并不排斥教師的精心講析，自主學習教學模式接納所有的教學方法來促使學生自主地學習。學生在認知活動中，由于缺乏背景知識或認知策略陷于困境時，教師就必須給以講解點撥。該告訴的不妨告訴；只是以怎樣的方式“告訴”，卻是一門藝術。一方面，有些規定性的知識需要教師直接告訴，學生的自主學習主要體現在如何通過數學活動理解數學知識。盡管還是“告知”，但此時的“告知”已不是簡單意義上的“告訴”。學生在教師精心組織的數學活動中，邊觀察、邊操作、邊想象，多種感觀協同作用。另一方面，自主學習構建著非直線性的教學路徑，預示著學習過程是生成的，課堂中產生的生成信息是多元的、豐富的，但從另一個角度理解也是雜亂，這些信息中有些是有價值、有意義的，比如涉及學科本質能激發學生再探究的信息，展現學生獨特思維和良好學習方法的信息，與學生具體學習、生活經驗相聯系的體現他們真實感悟的信息等，但有些卻是沒有價值的。這些生成信息需要教師以傾聽、觀察等豐富的體態語言，以親身介入、講解等方式去捕捉判斷信息，去及時給予相應的反饋。當課堂閃耀靈性、出現差錯、活動結束、出現迷失時，教師應及時引導，給予正確價值引領。五、學習評價的主要目的是為了全面了解學生