1、一、一、統(tǒng)計量統(tǒng)計量概念概念二、二、樣本矩樣本矩三、小結(jié)三、小結(jié).),( ,),(,21212121計量計量是一個統(tǒng)是一個統(tǒng)則稱則稱不含未知參數(shù)不含未知參數(shù)中中若若的函數(shù)的函數(shù)是是的一個樣本的一個樣本是來自總體是來自總體設(shè)設(shè)nnnnXXXggXXXXXXgXXXX.),(),(,21212121的觀察值的觀察值是是則稱則稱的樣本值的樣本值是相應于樣本是相應于樣本設(shè)設(shè)nnnnXXXgxxxgXXXxxx?,),(,22321哪些不是哪些不是些是統(tǒng)計量些是統(tǒng)計量判斷下列各式哪判斷下列各式哪為未知為未知為已知為已知其中其中樣本樣本的一個的一個是來自總體是來自總體設(shè)設(shè) NXXX,11XT ,3212X

2、eXXT ),(313213XXXT ),max(3214XXXT ,2215 XXT).(123222126XXXT 是是不是不是實例實例1二、二、 樣本矩樣本矩幾個常用統(tǒng)計量的定義幾個常用統(tǒng)計量的定義.,2121是這一樣本的觀察值是這一樣本的觀察值是來自總體的一個樣本是來自總體的一個樣本設(shè)設(shè)nnxxxXXX(1)樣本平均值樣本平均值;11 niiXnX(2)樣本方差樣本方差 niiXXnS122)(11.11122 niiXnXn.11 niixnx其觀察值其觀察值其觀察值其觀察值 niixxns122)(11.11122 niixnxn(3)樣本標準差樣本標準差 ;11122 niiXX

3、nSS其觀察值其觀察值.)(1112 niixxns(4) 樣本樣本 k 階階(原點原點)矩矩;, 2, 1,11 kXnAnikik其觀察值其觀察值., 2, 1,11 kxnnikik (5)樣本樣本 k 階中心矩階中心矩;, 3, 2,)(11 kXXnBnikik其觀察值其觀察值., 3, 2,)(11 kxxnbnikik1212121212,(1,2, )(1,2, ),.nnkknnnX XXXXXX XXx knx knxxxXXX設(shè)是來自總體的一個樣本 如果是樣本的函數(shù)：它的觀測值為樣本觀測值中按由小到大的順序排列 則稱為順序統(tǒng)計量(6) 順序統(tǒng)計量順序統(tǒng)計量112121,.

4、nnnnXXXXXXXXRXX min， max稱稱為為 樣樣 本本 的的 最最 小小 值值為為 樣樣 本本 的的 最最 大大 值值為為 樣樣 本本 極極 差差 . .12122,1()2nnnXnXXXn當 為奇數(shù)時，當 為偶數(shù)時稱稱為為樣樣本本中中位位數(shù)數(shù). .(7) 樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)121212211,()()()().nnniiinniiiiXXXY YYXYXX YYXXYY， =設(shè)設(shè)和和是是分分別別來來自自總總體體 和和 的的一一個個樣樣本本則則稱稱統(tǒng)統(tǒng)計計量量為為樣樣本本相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)., 2, 1,)( kAnXEkXkPkkk 時時則當則當存在存在記成記成階矩階矩的的若總體若總體證明證明, , 21同分布同分布獨立且與獨立且與因為因為XXXXn , , 21同分布同分布獨立且與獨立且與所以所以kknkkXXXX.)()()(21kknkkXEXEXE 故有故有辛欽定理辛欽定理再根據(jù)第五章再根據(jù)第五章辛欽定理辛欽定理知知由以上定義得下述由以上定義得下述結(jié)論結(jié)論:由第五章關(guān)于依概率收斂的序列的性質(zhì)知由第五章關(guān)于依概率收斂的序列的性質(zhì)知),(),(2121kPkgAAAg .是連續(xù)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)其中其中g(shù);, 2, 1,11 kXnkPniki 以上結(jié)論是下一章所要介紹的矩估計法以上結(jié)論是下一章所要