1、貝葉斯信用評估模型路璐言通過對信用評級流程，框架，基本要素及打分卡的研究，提出本文觀點：信用風險分析的本質是處理不確定性，而關鍵是貝葉斯統計決策方法的運用。信用風險度量主要包括以下步驟: 一是明確影響信用風險的主要因素; 二是獲取影響因素的數據信息及變量的動態特征; 三是構建和選擇模型度量風險, 在此過程中, 概率論和統計方法的應用不可或缺。目前國際上，信用風險度量方法不僅考察了違約概率的測度,而且探討了信用等級轉移矩陣的選擇和比較。中國大公評級原理通過對偏離度的測量，確定債務信用風險級別，從已有文獻中,可以發現在信用風險度量中的三個主要問題:第一,在變量選擇和模型設

2、定時都面臨經驗數據缺乏的問題;第二,無論是偏離度度量，還是違約概率度量,信用評級時都大量使用了專家意見或經驗判斷;第三,模型預測和比較都需要處理不確定性問題。貝葉斯方法提供了一種有效的風險預測手段，能夠將主觀估計與客觀估計結合起來，并能隨著資料的不斷增加而不斷進行預測，使得預測更加精確，它能夠科學的使用專家意見等主觀信息,在處理不確定性問題上具有一定的優勢,已較為廣泛的應用于信用風險度量領域。信用評級發展歷史1909 年, 著名評級公司穆迪的創始人在鐵路投資分析年刊中首次提出信用評級的概念, 至今信用風險度量己走過100年的歷程。結構模型和強度模型是傳統信用風險度量模型的兩種主要形式,前者利用

3、資產負債的變量關系描述違約,后者利用特征參數強度描述違約事件。1970年提出通過更新技術修正后驗概率預測信用風險，為后期貝葉斯多期動態模型的發展奠定了基礎。再此之前，線性判別模型是度量信用風險的主要方法,通過賦予不同的指標權重綜合評分判斷信用等級，線性判別模型中的重要假定是不同等級的方差協方差矩陣相同, 且評分數據服從正態分布, 但這些假定過于嚴格，這種線性判別模型就是目前普遍用到的打分卡模型的前身。貝葉斯信用風險度量模型與傳統模型并不相同,在模型中既可以考慮資產價值的變動也可以涉及偏離距離變量, 具有更強的適應性和靈活性。貝葉斯方法傳統的風險分析往往是預測各種事件可能發生的先驗概率, 或者是

4、根據歷史資料的客觀概率, 或者是采取專家的經驗值(即主觀概率)。然而, 設定先驗分布是件困難的事情。因為許多決策問題的先驗信息不夠充分, 而先驗分布又往往只能憑決策人所獲得的先驗信息對狀態發生的概率作出主觀估計, 因此設定的先驗分布很難準確地反映客觀真實情況。而貝葉斯推斷則首先確定事件自然狀態的先驗概率, 然后根據先驗概率進行初步決策。隨著主體的運行成長, 不斷的通過科學試驗、調查、統計分析等分方法獲得較為準確的補充信息, 根據這些補充信息, 重新修正對原有事件概率分布的估計。經過多次修正以后, 對事件的概率分布估計會越來越準確, 越來越符合實際情況。一般, 通過試驗并不能直接觀察狀態變量的值

5、。只能觀察到與有關的另外一個隨機變量X的值。對于給定的, X的條件密度函數記作f(X)。當似然函數f(X)為已知時,可由損失函數L(,)求得風險函數R(,)的值。對于給定的先驗密度f(), 又可由風險函數R(,)求得貝葉斯風險r(,)的值。貝葉斯分析是決策分析中的一種主要方法, 它是選擇決策規則使貝葉斯風險最小。因此, 使用貝葉斯分析必須假設有先驗密度和損失函數,而且人們能設定它們的值。由此可見,貝葉斯方法具有如下優點:1.對調查結果的可能性加以數量化的評價,而不像其他方法,對調查結果完全相信,或完全不相信。2.由于任何調查結果都不可能是完全準確的,先驗概率也不是完全可以相信的,而貝葉斯方法巧

6、妙將這兩種信息有機地結合起來。3.它可以在風險分析中根據具體情況不斷使用,使得風險分析逐步帖近實際,更加準確。貝葉斯方法基本原理貝葉斯估計設是的估計量,由于與或多或少會有一些距離, 因而可以定義一個非負的二元函數L(,),稱為在用估計時的損失函數,通常最常用的是二次損失函數:L(, )= (-)2 (1)顯然L(,)越小,表明估計越好,但是這里和(x1, x2,xn)都是隨機變量, 因此這里所希望的“小”只能代表概率的意義。由概率論可知, 樣本與參數的聯合分布密度函數為:g(x1 , x2 , , xn, )=g(x1 , x2 , , xn )h() (2)則有:對于的一個估計值= (x1

7、, x2 , , xn),R()= L(, (x1 , x2 , , xn)· g(x1 , x2 , , xn)h()dx1dx2 dxnd (3)這里為參數空間, 為樣本空間, R()稱為估計量的貝葉斯風險,并稱R(0 )為使貝葉斯風險達到最小的估計,即R( 0)=minR() (4)為的貝葉斯估計。為求得貝葉斯估計,將(3)式兩邊關于求導,并令其結果等于零,經整理計算得到的貝葉斯估計為: 0 (x)= h(x)d (5)其中:h(x) =h(x1 , x2 , , xn) = g(x/)h()g(x, )h()dh(x)稱為的后驗概率密度。由此可知, 估計值與實際值之間的差距將

8、隨著后驗概率不斷調整,如果能不斷的補充信息,不斷的調整后驗概率,則估計值將逐步接近實際值。對于風險分析而言, 即對風險的估計將越來越準確。貝葉斯估計推廣假設f(x)為隨機變量的正態分布密度函數,為x的均值。x1 , x2 , , xn是x的n個隨機樣本,具有已知的精度r(r=1 /2), x為樣本均值。按照貝葉斯原理,如果x為隨機變量, 則x的均值也是隨機變量。假設的先驗分布是一個正態分布,具有已知的均值和精度t, 則的后驗分布也是一個正態分布,其均值和精度t分別為:=t''+nrxt'+nr (6)t=t+nr (7)式中,x=i=1nx1n由式(6)和式(7)可以知

9、道,后驗均值是先驗均值和樣本均值x的一個加權平均, 而其權重正是各種精度t和nr,而且當樣本規模n較大時,樣本精度r較大(樣本標準差較小)時, nr也較大,從而使樣本均值有較大的權。的后驗分布的表達式(7)特別簡單,隨著觀測次數n的增大正比于樣本精度r而增加,而與x1無關。因而,隨著觀測次數的增加,的后驗分布越來越集中于后驗均值的周圍,而其均值將取決于觀測值xi。貝葉斯信用評估模型項目評級中，會有眾多決定因素和因子，如俄羅斯天然氣工業公司風險管理系統有500多因子，大公評級原理把確定償債能力的眾多因素分在償債環境，財富創造能力，償債來源三大要素里，并且提出了偏離度的定義，綜合衡量和調節償債能力

10、。這些因素和因子會隨著時間和形勢發展不斷變化，直接影響評級結果，如俄羅斯天然氣工業公司可以提供給分析師的是截止到半年前的財務資料和報表，對評級工作產生很大的約束和限制。用貝葉斯方法將大公評級原理的三大要素放在同一測算平臺進行評估。評估過程將分別對三大要素進行分析：償債環境如何；財富創造能力是多大；償債來源是多少，除此之外，還要計算偏離度，以便衡量償債能力，再據此進行預測、決策與控制，從而提前預警主體的債務風險。下面以分析償債來源的子項初級償債來源為例進行說明。用一定時期(以月為例)預計實現初級償債來源構成序列,考察每月預計初級償債來源的情況,建立數學模型推出初級償債來源的概率分布。由于每月的初

11、級償債來源xi要受到盈利、經常性收入、債務收入、可變現資產、外部支持、外匯收入、貨幣發行等很多方面的影響, 所以它是一個隨機變量。假設xi是具有均勻分布的隨機變量,則其和x1+x2 +xn的極限分布將是一個正態分布,其均值為,方差為2。然后根據數據確定其參數,從而得出每單位時期的初級償債來源的估計。分析步驟如下:(1)采集樣本。收集以往資料, 計算樣本均值x=1ni=1nx1 , 樣本方差S2=1n-1i=1nx-x2 , r=1 /S2 。(2)確定先驗概率分布參數。評級分析師根據其經驗和所掌握的信息,判斷每月的初級償債來源為多少。然后將所得估算值進行平均,并計算其誤差范圍,這樣就可得到先驗

12、概率分布參數和精度t。(3)進行后驗概率分布推斷。利用樣本信息和先驗概率信息, 進行貝葉斯推斷。根據式(6)和式(7),計算的初級償債來源的后驗均值和精度t。(4)給定置信度,P=1-, 查正態分布表,UP =C,則初級償債來源均值的區間估計為-C*S,+C*S 。(5)繼續補充新信息,或調整先驗信息,或增加新的樣本,應用上述模型,信息越多、樣本越大,均值的估計就越準確。貝葉斯方法在評級項目中的應用求某企業初級償債來源，已知前9月企業初級償債來源如圖1所示。同時7名分析師對初級償債來源進行估算，其評估結果如表2所示。表1前9月企業初級償債來源的情況（滿為100）日期(月)123456789初級

13、償債來源494753455760525449表2分析師估算企業初級償債來源的情況（滿為100）專家1234567評估值55575259585460(1)根據所得樣本, 可算出:樣本均值 x=1ni=1nx1 =51.778，樣本方差S2樣=1n-1i=1nx-x2 =23.194, S樣=4.816，樣本精度r=1 /S2樣 =0.0043。(2)計算先驗參數:均值 '=1ni=1nx'i =56.43，方差S2先=1n-1i=1nx'-'2 =8.286精度t=0.12。(3)進行后驗概率分布推斷：初級償債來源的后驗均值=t''+nrxt

14、9;+nr =0.12*56.43+9*0.043*51.7780.12+9*0.043=52.879初級償債來源的精度 t=t+nr=0.507初級償債來源的方差 2=1/t=1.97(4) 令置信度=0.05, P=1-=0.95,查正態分布表,UP =C=1.96, 則初級償債來源的均值的置信區間為:-C*S樣 +C*S樣52.879 -1.96*4.816 52.879 +1.96*4.81643.44 62.32即: 初級償債來源落入 43.44, 62.32的概率為95%。(5)若又得到以往類似企業的初級償債來源的資料如表3所示:表3分析師估算企業初級償債來源的情況（滿為100）專

15、家123456評估值535256615759進一步修正有關參數, 原有的后驗概率分布參數變為先驗分布參數, 再綜合新收集到的樣本信息進行后驗概率推斷。此時, 先驗概率分布參數為:均值=52.879, 精度t=0.507樣本有關參數為:樣本均值 x=1ni=1nx1 =16i=1nx1 =56.33，樣本方差S2樣=1n-1i=1nx-x2 =11.867, S樣=3.44，樣本精度r=1 /S2樣 =0.084。重新進行后驗分布推斷:后驗均值=t''+nrxt'+nr =54.6后驗精度t=t+nr=1.011后驗方差2 =1/t=0.99給定置信度=0.05, 則初級

16、償債來源的均值的置信區間為: 47.86, 61.34。可以看出, 增加了新信息后, 初級償債來源的置信區間比以前更集中了。 初級償債來源分析是測算償債能力的環節之一。償債環境、償債來源和財富創造能力三大要素都可以按此方法進行測算。由于三大要素發生的動態性，分析應不斷進行，不斷將當期出現的新信息補充到分析中去，以使得分析結果更貼近實際，反應企業狀況。貝葉斯專家評估系統在評級領域里，標準普爾開發的智能專家評估系統命名為S&PCBRS，其主要任務是對公司發行的證券進行評級；建立正確的評級標準。該專家系統具有以下特征：評級中的課題分類；神經分類機的學習和測驗；專家分數的比較；運用神經網絡Co

17、uter-Propagation詞形變化。標普的專家評估系統準確率高達84%。由于貝葉斯原理，方法和模型的復雜性局限了評級工作，從而設計了貝葉斯專家評估系統，以便分析師廣泛應用。貝葉斯專家評估系統是一種在特定領域內具有專家水平解決問題能力的程序系統。它能夠有效地運用專家多年積累的有效經驗和專門知識，通過模擬專家的思維過程，解決需要專家才能解決的問題。貝葉斯專家評估系統可以在信息不全的情況下，對部分未知的狀態用主觀概率估計，然后用貝葉斯公式對發生概率進行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最優決策。系統解決了分析工作量大，主觀性強，實施效果不穩定問題，提高風險分析師決策的效率，實現風險評估自動化

18、，為科學使用專家意見主觀經驗提供了有效途徑。本評估系統的基本工作流程是，分析師通過人機界面回答系統的提問，推理機將分析師輸入的信息與知識庫中各個規則的條件進行匹配，并把被匹配規則的結論存放到綜合數據庫中。最后，評級系統將得出最終結論呈現給分析師。貝葉斯決策理論方法是統計模型決策中的一個基本方法，其基本思想是：1. 已知類條件概率密度參數表達式和先驗概率；2. 利用貝葉斯公式轉換成后驗概率；3. 根據后驗概率大小進行決策分類。貝葉斯專家評估系統的函數基礎是：系統知識庫建模: M=<H,S,G,P,VH,VS>其中 H=H1,.Hn-假設集合; S= S1,.Sm-狀態集合;G=G(X

19、,U,P+,P-) 加權二部圖的頂點 X=(H, S), 圓弧 U ， 圓弧概率為 P+ P-; 圓弧U(Si,Hj)表示狀態集合 Si和假設集合 Hj,的關系，遵循«如果 Si, 就Hj» 圓弧 U(Si,Hj)在知識庫概率為P+ij=P(Si|Hj)當假設Hj正確，那么概率表現為Si ; P-ij=P(Si|Hj)當假設Hj錯誤，那么癥狀為Si; P=P1,.Pn 實驗概率假設; VH和VS -用自然語言描述假設和狀態. 所有概率區間在0,1。評估操作系統的函數關系是：P(Hj| Si)=Pj*P+ij/(Pj*P+ij+(1-Pj)*P-ij),P(Hj| Si)=Pj*(1- P+ij)/(1-Pij+Pj*(P-ij-P+ij),Csi=|P(Hj|Si)-P(Hj|!Si) |,其中Csi是狀態Si的量值；Ii相對于狀態Si的排序。評估系統由人機交互界面、知識庫、推理機、解釋器、綜合數據庫、知識獲取等6個