1、習題8-1 14 號工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。已知 l 0.8m , F1 2.5kN ,F2 1.0kN ,試求危險截面上的最大正應力。解：危險截面在固定端，拉斷的危險點在前上角點，壓斷的危險點在后下角，因 鋼材的拉壓性能相同，故只計算最大拉應力：F - FlM z My 1 21 F2lmaxWz WyWzWy口 ./+陷_5呼+用3 % %式中，Wz, Wy由14號工字鋼，查型鋼表得到 Wz 102 cm3, Wy 16.1cm3故max3 2.5 103N 0.8m 1.0 103 N 0.8m2 102 10 6m316.1 10 6m379.1 106Pa 79.1MPa8-2

2、矩形截面木楝條的跨度l 4m,荷載及截面尺寸如圖所示，木材為杉木，彎曲許用正應力12MPa , E 9GPa,許可撓度w l/200。試校核楝條的 強度和剛度。解：(1)受力分析qy qcos1.6cos260341.431(kN/m)qz qsin1.6sin 260340.716(kN/m)(2)內力分析M y,maxM z,max1 8qzl 1qyl2 810.716811.4328421.432(kN2422.864(kNm)m)(3)應力分析最大的拉應力出現在跨中截面的右上角點,最大壓應力出現在左下角點。M y,max M z,maxmaxWyWz式中,Wyhb26-2160 11

3、03 322667 mm6maxWzbh26-2110 16023 469333mm1.432 106 N mm3322667 mm2.864 106N mm 彳 310.54MPa469333mm(4)強度分析因為 max 10.54MPa ,12MPa ,即max ，所以杉木的強度足夠。(5)變形分析最大撓度出現在跨中，查表得:Wcy F Wcz 打 y 384EI z384EI y式中，Iyhb3123160 1104 17746667(mm )12Wcybh3125qyl43110 1601237546667 mm4384EIz5 1.431N/mm 40004 mm4384 9 10

4、3N/mm2 37546667mm414.12mm5qzl4384EI5 0.716N /mm 40004 mm4384 9 103 N/mm2 17746667mm414.94.mmwc, wCy w2z.14.122 14.94220.56(mm)(6)剛度分析因為 wmax wc20.56(mm) , wl 4000200 -2qq20(mm),即 wmax w,所以，從理論上講，變形過大，不符合剛度要求但是，因為wmax w20.56 20 2.8% 5%,所以從工程的角度來說,w20誤差在允許的范圍，所以可以認為剛度符合要求，不需重新設計杉木的截 面尺寸8-5磚砌煙囪高h 30m,底

5、截面m m的外徑d1 3m,內徑d2 2m,自重Pi 2000kN ,受q 1kN/m的風力作用。試求：(1)煙囪底截面上的最大壓應力；(2)若煙囪的基礎埋深ho 4m,基礎及填土自重按R 1000kN計算，土壤的許用壓應力0.3MPa ,圓形基礎的直徑D應為多大？注：計算風力時，可略去煙囪直徑的變化，把它看作是等截面的解：煙囪底截面上的最大壓應力：片除 2000齊1x10限獷b 、+ q + _±皿一上 W - ji(32-22) ti(3*-2*)1464 乂泵="W "口,生=； 土壤上的最大壓應力”國：與+舄/0十%)ti D n u3Q(2000 + 1

6、000) xl071x10 30x(+4)W CL3 乂 。“TIP1422x1065 £1*1即7?<0 3x1032即 0.3Z?3-182£»-5.81 = 0 解得：。二二l?m8-6 一弓形夾緊器如圖所示。弓形架的長度li 150mm,偏心距e 60mm,截 面為矩形b h 10mm 20mm,彈性模量E1 200GPa 0螺桿的長度l2 100mm , 直徑d2 8mm,彈性模量£2 220GPa。工件的長度l3 40mm,直徑d3 10mm, 彈性模量E3 180GPao當螺桿與工件接觸后，再將螺桿旋進1.0mm以村緊工件。AB。試求

7、弓形架內的最大正應力，以及弓形架兩端 A、B間的相對位移l2l3螺桿!工件弓形架ll習題8 6圖l1螺桿解：（1）求弓形架內的最大正應力(a)這是一次超靜定問題。變形協調方程為:AB 23物理方程為12F I2E2 A213AB3Fe3ElIy(Fe)liElAEllye。(b)其中ab可用疊加法求解。其求解過程如圖所示Fe33EiIA廠弓形架弓形架A FliEiA在彎矩作用A、AB,MCAB,M dAB,MAB,MC(b)代入(a)得:3Fe3EiIyDFeliBF3EiIy兩點的相對位移,可由簡支梁弓形架BCFeliA 1J(Fe)l EiIyCD (支座反力為 0)查表求得:FliEiA

8、EiAAB,MdFe li e 3E/yFe li e 3EiIy2EIy(Fe)li eEilye2liEiC12E2A2Fe li6EFeli32EJFe li e 6EiIye -2EI yFeli3e ElyFl2 Fl33IyAiIyE2 A2E3 A3'2e3L3e2li曰2E/33IyAi3IyE2A2E3A3li2e33e2liEil2Eil3()FAiE2 A2E1I3E1I2lie2li3Iy(2e3E3A3)FEiEiEi4Aie2(2e 31)3Iy且L且bFEiE2 A2 E3 A3F 一l1AEi2e2 (2e 3I1) E1 I2E1I3A3式中，IF 1

9、50mmTTT 2 200mmlyE2A2E3bh3110 20321232001031104(mm4)12一， 2/N/mm 1mm602mm2 (2 60 3 150)mm 200100mm20040mm1894N2443-10 mm 322220 3.14 4 mm22180 3.14 5 mm弓形架內的最大正應力是拉應力，出現在橫截面的左邊緣。F t,max AWyFt ,max bh6Fe bh21894NbFh(1210 20mm(16 60mm20mmABABABABAB179.93MPa180MPa3Fe3E/y2Fe33E/y2Fe3FI1E1A1Fl1E1A13Fe2l13

10、EIyFe2 (2e 3l1)3E/yE1ly23Fe2l13E11yFI1E1A1FI1E1A1，一 一 一 21894N 60 mm2_4-(2 60 3 150)mm1894N150 mmQ923 200 10 N / mm 一 10 mm3_ 32 2200 103 N /mm2 200mm20.9787mm0.98mm8-14 一手搖絞車如圖所示。已知軸的直徑 d 25mm,材料為Q235鋼，其許 用應力80MPa 。試用第四強度理論求絞車的最大起吊重量 P。, 300解：軸是彎扭組合變形構件。把外力向軸平移后得如圖所示的受力圖。支座反力Faz Fbz 0.5P0.5F 0.15PF

11、 0.3P在xoy平面內，MB 0F 1 FAy 0.6 00.3P FAy 0.6 0FAy 0.5PFy 0F FBy FAy 0FBy FAy F 0.5P 0.3F0.2P軸的扭矩圖與彎矩圖如圖所示。從內力圖可知，C截面是危險截面。由第四強度理論可得：r4. M 2 0.75T2W(M2 MZ2) 0.75T2d3/32(0.15P)2 (0.06P)2 0.75 (0.15P)233.14 0.025 /3280 106(O15P)2 (0.06P)2 0.75 (0.15P)23.14 0.0253/3280 1060.2073 P1.5332 10 6680 10P 591.68

12、4(N) 0.59(kN)8-17邊長a 5mm的正方形截面的彈簧墊圈，外圈的直徑D 60mm。在開口 處承受一對鉛垂力F作用，如圖所示。墊圈材料的許用應力300MPa ,試按 第三強度理論，計算墊圈的許可荷載。解：墊圈任一橫截面上的內力有:M PRsin （下側受力）T PR（1 cos ）d1 Dd11R () (D d) (60 50) 27.5(mm)22 2244當 1800 時，M 0, T 2PR0,maxhb2由h/b 5/5 1查表得：0.208。于是max2 27.5 10 3 5_0.208 5109P1 (下邊緣中點處的切應力）r30 4 (0.25O8P1 53 10

13、6)2 255P11060.208 125300 10611R0.104 25300300 0.104 251170.91(N)當 900時,PR, TPRM 6M2Wz bh227.5 10 3295 52 10 9P21.32 1 06 P2 （下邊緣的正應力）27.510 3max590.208 510P21.058 106 P2 （下邊緣中點處的切應力）r32 4 2. (1.32 106P2)2 4(1.058 106P2)2(1.32 106 P2)2 4(1.058 106 P2 )2300 1061.692 106 P2 3001061.692 106P2300106P2 17

14、7.3(N)從上以計算可知，墊圈的許可荷載由180 0截面的內力條件決定,P 70.91(N)8-18直徑d 20mm的折桿，A、D兩端固定支承，并使折桿ABC/持水平（B、C為直角），在BC中點E處承受鉛垂荷載F,如圖所示。若l 150mm,材料的許用應力160MPa ,彈性模量E 200GPa,切變模量G 80GPa ,試按第三強度理論確定結構的許可荷載o習題8 18圖解：（1）受力分析以AB和BC為研究對象，它們的受力圖如圖所示。由結構與荷載的對稱性可知：B截面的變形協調條件為：由BC桿計算得出的B截面的轉角，等于由AB桿計算得出的B截面扭轉角B ,BC ( F ) B,BC (M B

15、) B,BC (M C ) B, AB (M b)MbIGIpF (2l)2 Mb 2l MC 2l16EI 3EI 6EI圓形截面：Ip2I , G -80- 0.4, G 0.4E 代入上式得:E 2004F1 2 2M Bl 2MCl M Bl16EI 3EI 6EI 0.4E 2I且 2MB 2MBMb4360.8Fl 4M B 2M B 5M BFl 9M b44FlM B 9MCCFl9（2）計算許可荷載危險截面在A （或D）截面。其內力分量為:M FBIFJ2（上側受拉）T MbFl9對于彎扭組合變形圓桿，由第三強度理論，可得強度條件:圓形截面的Wz即：Wz2WP ,r3Fl4(

16、Wp)2r324Izd /2d4642 _dd 32；Wp上直2目。d /234 d 16于是:/M、2/ T、2()4(),Wz2Wz M 2 T 2Wz（；3）2d332E320.512F1d3 32- 0.512 32l333.14 20 mm0.512 32 150mm-2160N /mm1635.417(N) 1.64kNF 1.64 kN8-25 一托架如圖所示。已知外力 F 35kN ,怫釘的直徑d 20mm,怫釘與 鋼板為搭接。試求最危險的怫釘剪切面上切應力的數值及方向。225I。I。十225習題8 25圖解：(1)在F力作用下，因為每個怫釘直徑相等，故每個怫釘上所受的力(2)

17、在設=夕*225乂10-工力偶作用下，四個怫釘上所受的力應組成力偶與 之平衡。(D(2)聯解式（1）、（2）得= 3l.5kN35 xlOJy225xlO-7 (75 37.5)x102012印+37產”1小-2_232.7m©-104 MPa.31.58.7532.7(kN)Fsx31.5 cctan-x3.6Fsy8.75arctan3.6 74.4760 （ max與 y 軸正向的夾角）8-26跨長l 11.5m的臨時橋的主梁，由兩根50b號工字鋼相疊怫接而成（圖 b）。梁受均布載荷q作用，能夠在許用正應力165MPa下工作。已知怫釘 直徑d 23mm,許用切應力95MPa ,

18、試按剪切強度條件計算怫釘間的最大 間距s。'.為解：(1)由正應力強度條件計算qMmaxmaxWzql28Wz8Wz12查型鋼表，50b 號工字鋼的 I z 48560cm4, h 50cm, A 129cm2, b 160mmIzc (48560 252 129) 2 258370(cm4)Wz工2580 5167.4(加)y max 508Wzl238 5167.4 1016511500251.576(N / mm) 51.576kN /mq 51.576kN/m(2)按剪切強度條件計算怫釘間的最大間距s在支座側，橫截面的中性軸處切應力最大。max*QSz max式中，Q q51 576 11 5 _296.562(kN)_ *Smax129 253225(cm3)296562Nmax3225000 mm2一一4 一 4258370 10160mm2.314MPa根據剪應力互等定理，作用在水平面上的、由怫釘承受的切應力等于橫截面上中性軸處的切應力。在s長度上的剪力由2個怫釘承擔，則有sb maxs鐘2A鐘2 A卯 s b max122 3.14 232 954160 2.314213(mm)Smax 213(mm