1、精選優質文檔-傾情為你奉上2014年內蒙古赤峰市中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2014赤峰）有理數3的相反數是（）A3B3CD考點：相反數專題：計算題；壓軸題分析：根據相反數的意義，只有符號不同的數為相反數解答：解：3的相反數是3故選A點評：本題考查了相反數的意義只有符號不同的數為相反數，0的相反數是02（3分）（2014赤峰）下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖分析：主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形，根據主視圖所看的方向，寫出每個圖形的主視圖及可選出答案解答：解：A、主視圖是長方形，故此選項錯誤；B、主視圖是長

2、方形，故此選項錯誤；C、主視圖是三角形，故此選項正確；D、主視圖是正方形，中間還有一條線，故此選項錯誤；故選：C點評：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置3（3分）（2014赤峰）赤峰市改革開放以來經濟建設取得巨大成就，2013年全市GDP總值為1686.15億元，將1686.15億元用科學記數法表示應為（）A102元B16.8615104元C1.68615108元D1.686151011元考點：科學記數法表示較大的數分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相

3、同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：1686.15億=1686 1500 0000=1.686151011，故選：D點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2014赤峰）下面是揚帆中學九年八班43名同學家庭人口的統計表：家庭人口數（人）34562學生人數（人）1510873這43個家庭人口的眾數和中位數分別是（）A5，6B3，4C3，5D4，6考點：眾數；中位數分析：利用眾數及中位數的定義解答即可解答：解：數據3出現了15次，故眾數為3；43人的中位數應該

4、是排序后的第22個學生的家庭人數，、故中位數為家庭人數為4人，故選B點評：本題考查了眾數及中位數的知識，解題的關鍵是了解其定義，難度較小5（3分）（2014赤峰）如圖，把一塊含有30角（A=30）的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處，桌面的另一個頂點F與三角板斜邊相交于點F，如果1=40，那么AFE=（）A50B40C20D10考點：平行線的性質；三角形的外角性質專題：計算題分析：由四邊形CDEF為矩形，得到EF與DC平行，利用兩直線平行同位角相等求出AGE的度數，根據AGE為三角形AGF的外角，利用外角性質求出AFE的度數即可解答：解：四邊形CDEF為矩形，EFDC

5、，AGE=1=40，AGE為AGF的外角，且A=30，AFE=AGEA=10故選D點評：此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵6（3分）（2014赤峰）如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點，CDAB若DAB=65，則BOC=（）A25B50C130D155考點：圓周角定理；垂徑定理分析：由CDAB若DAB=65，可求得D的度數，又由圓周角定理，即可求得AOC的度數，繼而求得答案解答：解：CDABDAB=65，ADC=90DAB=25，AOC=2ADC=50，BOC=180AOC=130故C點評：此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應

6、用7（3分）（2014赤峰）化簡結果正確的是（）AabBabCa2b2Db2a2考點：約分分析：首先將分式的分子因式分解，進而約分求出即可解答：解：=ab故選：B點評：此題主要考查了約分，正確分解因式是解題關鍵8（3分）（2014赤峰）如圖，一根長5米的竹桿AB斜立于墻AC的右側，底端B與墻角C的距離為3米，當竹桿頂端A下滑x米時，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關系的大致圖象是（）ABCD考點：動點問題的函數圖象分析：利用勾股定理列式求出AC，再根據勾股定理列式表示出y與x的函數關系式，然后判斷出函數圖象即可得解解答：解：由勾股定理得，AC=4m，竹桿頂端A下滑x米時，底端B便隨著向

7、右滑行y米后，AC=4x，BC=3+y，所以，y+3=，所以，y=3，當x=0時，y=0，當A下滑到點C時，x=4，y=2，由函數解析式可知y與x的變化不是直線變化故選A點評：本題考查了動點問題的函數圖象，主要利用了勾股定理，列出y與x的函數關系式是解題的關鍵，難點在于正確區分A、B選項二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）（2014赤峰）化簡：2xx=x考點：合并同類項分析：利用合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，直接得出答案解答：解：2xx=x故答案為：x點評：此題主要考查了合并同類項，正確掌握合并同類項法則是解題關鍵10（3分）（

8、2014赤峰）一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是考點：幾何概率分析：根據矩形的性質求出陰影部分占整個面積的，進而得出答案解答：解：由題意可得出：圖中陰影部分占整個面積的，一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：故答案為：點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率11（3分）（2014赤峰）下列四個汽車圖標中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖標有1個考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據中心對稱圖形定義把一個圖形繞

9、某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，可分析出答案解答：解：第一個圖不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；第二個圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；第三個圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不合題意；第三個圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不合題意故答案為：1點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度

10、后兩部分重合12（3分）（2014赤峰）如圖，E的矩形ABCD中BC邊的中點，將ABE沿AE折疊到AEF，F在矩形ABCD內部，延長AF交DC于G點若AEB=55，求DAF=20考點：翻折變換（折疊問題）分析：由ABE沿AE折疊到AEF，得出BAE=FAE，由AEB=55，ABE=90，求出BAE，利用DAF=BADBAEFAE求解解答：解：ABE沿AE折疊到AEF，BAE=FAE，AEB=55，ABE=90，BAE=9055=35，DAF=BADBAEFAE=903535=20故答案為：20點評：本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是利用折疊圖形的角相等求解13（3分）（2014赤峰）如圖，反

11、比例函數y=（k0）的圖象與以原點（0，0）為圓心的圓交于A，B兩點，且A（1，），圖中陰影部分的面積等于（結果保留）考點：反比例函數圖象的對稱性；扇形面積的計算分析：根據反比例函數的圖象關于坐標原點對稱，是中心對稱圖形可得：圖中兩個陰影面積的和等于扇形OAB的面積，又知A（1，），即可求出圓的半徑解答：解：如圖，A（1，），AOD=60，OA=2又點A、B關于直線y=x對稱，AOB=2（6045）=30又反比例函數的圖象關于坐標原點對稱，是中心對稱圖形，S陰影=S扇形AOB=故答案是：點評：本題主要考查反比例函數圖象的對稱性的知識點，解決本題的關鍵是利用反比例函數的對稱性得到陰影部分與圓之間

12、的關系14（3分）（2014赤峰）如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“馬”位于點（2，2），“炮”位于點（1，2），寫出“兵”所在位置的坐標（2，3）考點：坐標確定位置分析：以“馬”的位置向左2個單位，向下2個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出兵的坐標即可解答：解：建立平面直角坐標系如圖，兵的坐標為（2，3）故答案為：（2，3）點評：本題考查了坐標確定位置，確定出原點的位置并建立平面直角坐標系是解題的關鍵15（3分）（2014赤峰）直線l過點M（2，0），該直線的解析式可以寫為y=x+2（只寫出一個即可）考點：一次函數的性質專題：開放型分析：設該直線方程為y=kx+b（k0）令

13、k=1，然后把點M的坐標代入求得b的值解答：解：設該直線方程為y=kx+b（k0）令k=1，把點M（2，0）代入，得0=2+b=0，解得 b=2，則該直線方程為：y=x+2故答案是：y=x+2（答案不唯一，符合條件即可）點評：本題考查了一次函數的性質一次函數圖象上所有點的坐標都滿足直線方程16（3分）（2014赤峰）平移小菱形可以得到美麗的“中國結”圖案，下面四個圖案是由平移后得到的類似“中國結”的圖案，按圖中規律，第20個圖案中，小菱形的個數是800個考點：規律型：圖形的變化類分析：仔細觀察圖形發現第一個圖形有212=2個小菱形；第二個圖形有222=8個小菱形；第三個圖形有232=18個小菱

14、形；由此規律得到通項公式，然后代入n=20即可求得答案解答：解：第一個圖形有212=2個小菱形；第二個圖形有222=8個小菱形；第三個圖形有232=18個小菱形；第n個圖形有2n2個小菱形；第20個圖形有2202=800個小菱形；故答案為：800點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形的變化，并找到圖形的變化規律三、解答題（共10小題，滿分102分）17（6分）（2014赤峰）計算：（）0+8sin45（）1考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值專題：計算題分析：原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數值計算，最

15、后一項利用負指數冪法則計算即可得到結果解答：解：原式=1+484=3點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（6分）（2014赤峰）求不等式組的正整數解考點：一元一次不等式組的整數解分析：先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求出正整數解即可解答：解：由得4x+4+3x解得x，由得3x122x10，解得x2，不等式組的解集為x2正整數解是1、2點評：此題主要考查了不等式組的解法，并會根據未知數的范圍確定它所滿足的特殊條件的值一般方法是先解不等式組，再根據解集求出特殊值19（10分）（2014赤峰）如圖，已知ABC中AB=AC（1）作圖：在AC上有一點D，延長BD，并在B

16、D的延長線上取點E，使AE=AB，連AE，作EAC的平分線AF，AF交DE于點F（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：E=ACF考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；作圖復雜作圖專題：作圖題；證明題分析：（1）以A為圓心，以AB長為半徑畫弧，與BD的延長線的交點即為點E，再以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與AC、AE相交，然后以這兩點為圓心，以大于它們長度為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過點A與這一點作出射線與BE的交點即為所求的點F；（2）求出AE=AC，根據角平分線的定義可得EAF=CAF，再利用“邊角邊”證明AEF和ACF全等，根據全

17、等三角形對應角相等可得E=ACF解答：（1）解：如圖所示；（2）證明：AB=AC，AE=AB，AE=AC，AF是EAC的平分線，EAF=CAF，在AEF和ACF中，AEFACF（SAS），E=ACF點評：本題考查了全等三角形的判斷與性質，等腰三角形的性質，作一條線段等于已知線段，角平分線的作法，確定出全等三角形的條件是解題的關鍵20（10分）（2014赤峰）自從中央公布“八項規定”以來，光明中學積極開展“厲行節約，反對浪費”活動，為此，學校學生會對九年八班某日午飯浪費飯菜情況進行調查，調查內容分為四種：A飯和菜全部吃光；B有剩飯但菜吃光；C飯吃光但菜有剩；D飯和菜都有剩學生會根據統計結果，繪制

18、了如圖兩個統計圖，根據統計圖提供的信息回答下列問題：（1）九年八班共有多少名學生？（2）計算圖2中B所在扇形的圓心角的度數，并補全條形統計圖；（3）光明中學有學生2000名，請估計這頓午飯有剩飯的學生人數，按每人平均剩10克米飯計算，這頓午飯將浪費多少千克米飯？考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖分析：（1）用A的人數除以相對應的百分比就是總學生數；（2）B的人數=總人數A的人數C的人數D的人數，B所在扇形的圓心角的度數為：360=72，再根據B的人數為10，補全條形統計圖；（3）先求出這頓午飯有剩飯的學生人數為：2000=600（人），再用人數乘每人平均剩10克米飯，把結果化為千克解

19、答：解：（1）九年八班共有學生數為：3060%=50（人）；（2）B有剩飯但菜吃光的人數為：503055=10（人），B所在扇形的圓心角的度數為：360=72，補全條形統計圖如圖1：（3）這頓午飯有剩飯的學生人數為：2000=600（人），60010=6000（克）=6（千克）點評：本題主要考查了條形統計圖，扇形統計圖及樣本估計總數，解題的關鍵是能把條形統計圖和扇形統計圖結合起來解決問題21（10分）（2014赤峰）位于赤峰市寧城的“大明塔”是我國遼代的佛塔，距今已有1千多年的歷史如圖，王強同學為測量大明塔的高度，在地面的點E處測得塔基BC上端C的仰角為30，他又沿BE方向走了26米，到達點F

20、處，測得塔頂端A飛仰角為52，已知塔基是以OB為半徑的圓內接正八邊形，B點在正八邊形的一個頂點上，塔基半徑OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（結果保留到整數，1.73，tan521.28）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：在直角CBE中利用三角函數首先求得EC的長，則OF即可求解，然后在直角AOF中，利用三角函數即可求解解答：解：在直角CBE中，CEB=30，BC=11，EC=22，則EB=1119，在直角AOF中，AFO=52，OF=18+19+26=63，OA=OFtanAFO631.28=81（米）答：大明塔高約81米點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角

21、構造直角三角形并解直角三角形22（10分）（2014赤峰）某養殖專業戶計劃購買甲、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元（1）甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元？（2）若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭？（3）相關資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費用最低，應如何購買？考點：一次函數的應用；一元一次方程的應用分析：（1）設甲種牲畜的單價是x元，列方程3x+2x+200=5700，求出甲種牲畜的單價，再求出乙種牲畜的單價即可（2）

22、設購買甲種牲畜y頭，列方程1100y+（50y）=94000求出甲種牲畜購買20頭，乙種牲畜購買30頭，（3）設費用為m，購買甲種牲畜n頭，則m=1100n+240（50n）=1300n+依題意得：n+（50n）50，據m隨n的增大而減小，求得n=25時，費用最低解答：解：（1）設甲種牲畜的單價是x元，依題意得，3x+2x+200=5700解得：x=1100乙種牲畜的單價是：2x+200=2400元，即甲種牲畜的單價是1100元，乙種牲畜的單價是2400元（2）設購買甲種牲畜y頭，依題意得，1100y+（50y）=94000解得y=20，5020=30，即甲種牲畜購買20頭，乙種牲畜購買30頭

23、（3）設費用為m，購買甲種牲畜n頭，則m=1100n+240（50n）=1300n+依題意得：n+（50n）50，解得：n25，k=13000，m隨n的增大而減小，當n=25時，費用最低，所以各購買25頭時滿足條件點評：本題主要考查了一次函數的應用，理解題意，抓住題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵23（12分）（2014赤峰）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（4，6），雙曲線y=（x0）的圖象經過BC的中點D，且于AB交于點E（1）求反比例函數解析式和E點坐標；（2）若F是OC上一點，且以OAF和CFD為對應角的FDC、AFO相似，求F點的坐標考點：反比例函數綜合

24、題專題：綜合題分析：（1）由ABCD為矩形，D為BC中點，根據B坐標確定出D坐標，代入反比例解析式求出中k的值，確定出反比例解析式，將x=4代入反比例解析式求出y的值，確定出E坐標即可；（2）如圖所示，設F（0，y），根據以OAF和CFD為對應角的FDC、AFO相似，列出比例式，求出y的值，即可確定出F坐標解答：解：（1）四邊形ABCD為矩形，D為BC中點，B（4，6），D（2，6），設反比例函數解析式為y=，將D（2，6）代入得：k=12，反比例解析式為y=，將x=4代入反比例解析式得：y=3，則E（4，3）；（2）設F（0，y），如圖所示，連接DF，AF，OAF=DFC，AOFFDC，=，

25、即=，整理得：y26y+8=0，即（y2）（y4）=0，解得：y1=2，y2=4，則F坐標為（0，2）或（0，4）點評：此題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法確定函數解析式，相似三角形的性質，以及一元二次方程的解法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵24（12分）（2014赤峰）如圖1，E是直線AB，CD內部一點，ABCD，連接EA，ED（1）探究猜想：若A=30，D=40，則AED等于多少度？若A=20，D=60，則AED等于多少度？猜想圖1中AED，EAB，EDC的關系并證明你的結論（2）拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，

26、分別是被射線FE隔開的4個區域（不含邊界，其中區域、位于直線AB上方，P是位于以上四個區域上的點，猜想：PEB，PFC，EPF的關系（不要求證明）考點：平行線的性質專題：閱讀型；分類討論分析：（1）根據圖形猜想得出所求角度數即可；根據圖形猜想得出所求角度數即可；猜想得到三角關系，理由為：延長AE與DC交于F點，由AB與DC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再利用外角性質及等量代換即可得證；（2）分四個區域分別找出三個角關系即可解答：解：（1）AED=70；AED=80；猜想：AED=EAB+EDC，證明：延長AE交DC于點F，ABDC，EAB=EFD，AED為EDF的外角，AED=

27、EDF+EFD=EAB+EDC；（2）根據題意得：點P在區域時，EPF=360（PEB+PFC）；點P在區域時，EPF=PEB+PFC；點P在區域時，EPF=PEBPFC；點P在區域時，EPF=PFCPEB點評：此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵25（12分）（2014赤峰）閱讀下列材料：如圖1，圓的概念：在平面內，線段PA繞它固定的一個端點P旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓就是說，到某個定點等于定長的所有點在同一個圓上，圓心在P（a，b），半徑為r的圓的方程可以寫為：（xa）2+（yb）2=r2，如：圓心在P（2，1），半徑為5的圓方程為：（x2）2+（y+1

28、）2=25（1）填空：以A（3，0）為圓心，1為半徑的圓的方程為（x3）2+y2=1；以B（1，2）為圓心，為半徑的圓的方程為（x+1）2+（y+2）2=3（2）根據以上材料解決下列問題：如圖2，以B（6，0）為圓心的圓與y軸相切于原點，C是B上一點，連接OC，作BDOC垂足為D，延長BD交y軸于點E，已知sinAOC=連接EC，證明EC是B的切線；在BE上是否存在一點P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P點坐標，并寫出以P為圓心，以PB為半徑的P的方程；若不存在，說明理由考點：圓的綜合題分析：（1）根據閱讀材料中的定義求解；（2）根據垂徑定理由BDOC得到CD=OD，則BE垂直平分OC，

29、再根據線段垂直平分線的性質得EO=EC，則EOC=ECO，加上BOC=BCO，易得BOE=BCE=90，然后根據切線的判定定理得到EC是B的切線；由BOE=BCE=90，根據圓周角定理得點C和點O偶在以BE為直徑的圓上，即當P點為BE的中點時，滿足PB=PC=PE=PO，利用同角的余角相等得BOE=AOC，則sinBOE=sinAOC=，在RtBOE中，利用正弦的定義計算出BE=10，利用勾股定理計算出OE=8，則E點坐標為（0，8），于是得到線段AB的中點P的坐標為（3，4），PB=5，然后寫出以P（3，4）為圓心，以5為半徑的P的方程解答：（1）解：以A（3，0）為圓心，1為半徑的圓的方程

30、為（x3）2+y2=1；以B（1，2）為圓心，為半徑的圓的方程為（x+1）2+（y+2）2=3；故答案為（x3）2+y2=1；（x+1）2+（y+2）2=3；（1）證明：BDOC，CD=OD，BE垂直平分OC，EO=EC，EOC=ECO，BO=BC，BOC=BCO，EOC+BOC=ECO+BCO，BOE=BCE=90，BCCE，EC是B的切線；存在BOE=BCE=90，點C和點O偶在以BE為直徑的圓上，當P點為BE的中點時，滿足PB=PC=PE=PO，B點坐標為（6，0），OB=6，AOC+DOE=90，DOE+BEO=90，BOE=AOC，sinBOE=sinAOC=，在RtBOE中，sinBOE=，=，BE=10，OE=8，E點坐標為（0，8），線段AB的中點P的坐標為（3，4），PB=5，以P（3，4）為圓心，以5為半徑的P的方程為（x+3）2+（y4）2=25點評：本題了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定