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文檔簡介

1、 東山中學高一級第二學期期中考試數學試題一選擇題(每小題5分,共50分)1.的值為 () 2.若數列an的前n項和Sn=n22n+3,則此數列的前3項依次為( )A.1,1,3 B.2,3,6 C.6,1,3 D.2,1,3 3.在ABC中, 則等于( )A B C D 4.在ABC中,若,則最大角的余弦是( )A B C D5.已知和都是銳角,且,則的值是( ) A. B. C. D.6ABC中,A=60°, 那么滿足條件的ABC( )A.無解 B有一個解 C有兩個解 D不能確定7.已知,則( )A B C D8.設、是夾角為的單位向量,則和的夾角為(   )A

2、    B    C     D9設是等差數列的前n項和,若( )A B C D10.記等差數列的前項和為,若,且公差,則當取最大值時,()A4或5 B5或6 C6或7 D7或8二填空題(每小題5分,共20分)11. 的一個通項公式是 。12一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東,行駛h后,船到達C處,看到這個燈塔B在北偏東,這時船與燈塔的距離為 km 13. 已知|=3,|=2,與夾角為600,如果(3+5)(m),則m值為_。14將正整數排成下表: 12 3 45

3、 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16。 。 。則數表中的2011出現在第行三解答題(6小題,共80分)15. (12分) 在ABC中,已知邊c=10, 又知 , 求邊a、b 的長。(12分)16. (12分)在等差數列an中,a1=60, a17=12.(1)求通項an;(2)求此數列前30項的絕對值的和. 17.(14分)在銳角三角形中,邊a、b是方程x22x+2=0的兩根,角A、B滿足:sinAsinB-cosAcosB=0,求:邊c的長度及ABC的面積。18(14分)已知:函數(1)求函數的最小正周期和當時的值域; (2)若函數的圖象過點,.求的值19(14分)已知向

4、量,且若 的最小值是,求的值20. (14分)設數列的通項公式為. 數列定義如下:對于正整數m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.()若,求;()若,求數列的前2m項的和;()是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由.東山中學高一級第二學期期中考試數學試題答案(2011,4)一.選擇題:BDCCC ADBAC二.填空題: 11. 12. 13. ; 14 45 三解答題:15. 解:由及正弦定理可得: ,-2分sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B, 又ab, -4分2A=2B, -6分A+B=. ABC為直角三角形,C=. -8分a2+b

5、2=102 又, -10分解得a=6, b=8。 -12分16.解:(1) a17=a1+16d,即12=60+16d,d=3. -2分an=60+3(n1)=3n63. -4分(2)由an0,則3n630n21. -5分|a1|+|a2|+|a30| =(a1+a2+a21)+(a22+a23+a30) -7分= -9分-10分=765. -12分17.解:由sinAsinB-cosAcosB=0得cos(A+B)= -, -2分ABC為銳角三角形 A+B=120°, C=60°, -4分又a、b是方程x22x+2=0的兩根,a+b=2,ab=2, -6分c2=a2+b2

6、2a·bcosC=(a+b)23ab=126=6, -8分c=, -10分=×2×= 。 -12分18. 解:(1)-2分函數的最小正周期為, - 3分 - 5分 -7分(2)依題意得: -9分 -10分13分 -14分19.解:a · b2分| ab | cos x0,因此| ab |2 cos x 4分f (x)a · b2ab即 6分 0cos x1 7分若0,則當且僅當cos x0時,f (x)取得最小值1,這與已知矛盾;9分若01,則當且僅當cos x時,f (x)取得最小值,由已知得,解得: 11分若1,則當且僅當cos x1時,f (x)取得最小值,由已知得,解得:,這與相矛盾 13分綜上所述,為所求 14分20.解(1)由題意,得,解,得 成立的所有n中的最小整數為7,即.4分 (2)由題意,得,對于正整數,由,得. 5分根據的定義可知當時,;當時,.6分 .8分(3)假設存在p和q滿足條件,由不等式及得. ,根據的定義可知,對于任意的正整數m 都

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