1、 東山中學高一級第二學期期中考試數學試題一選擇題（每小題5分，共50分）1.的值為 （） 2.若數列an的前n項和Sn=n22n+3，則此數列的前3項依次為（ ）A.1,1,3 B.2,3,6 C.6,1,3 D.2,1,3 3.在ABC中， 則等于（ ）A B C D 4.在ABC中，若，則最大角的余弦是（ ）A B C D5.已知和都是銳角，且，則的值是（ ） A. B. C. D.6ABC中,A=60°, 那么滿足條件的ABC（ ）A.無解 B有一個解 C有兩個解 D不能確定7.已知，則（ ）A B C D8.設、是夾角為的單位向量，則和的夾角為（   ）A

2、    B    C     D9設是等差數列的前n項和，若（ ）A B C D10.記等差數列的前項和為，若，且公差，則當取最大值時，（）A4或5 B5或6 C6或7 D7或8二填空題（每小題5分，共20分）11. 的一個通項公式是 。12一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛h后，船到達C處，看到這個燈塔B在北偏東，這時船與燈塔的距離為 km 13. 已知|=3，|=2，與夾角為600，如果（3+5）（m），則m值為_。14將正整數排成下表： 12 3 45

3、 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16。 。 。則數表中的2011出現在第行三解答題（6小題，共80分）15. （12分） 在ABC中，已知邊c=10, 又知 ， 求邊a、b 的長。（12分）16. （12分）在等差數列an中，a1=60, a17=12.(1)求通項an;(2)求此數列前30項的絕對值的和. 17.(14分)在銳角三角形中，邊a、b是方程x22x+2=0的兩根，角A、B滿足：sinAsinB-cosAcosB=0，求：邊c的長度及ABC的面積。18（14分）已知：函數（1）求函數的最小正周期和當時的值域； （2）若函數的圖象過點，.求的值19（14分）已知向

4、量，且若 的最小值是，求的值20. （14分）設數列的通項公式為. 數列定義如下：對于正整數m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求數列的前2m項的和；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.東山中學高一級第二學期期中考試數學試題答案（2011，4）一.選擇題：BDCCC ADBAC二.填空題: 11. 12. 13. ； 14 45 三解答題:15. 解：由及正弦定理可得： ，-2分sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B, 又ab, -4分2A=2B, -6分A+B=. ABC為直角三角形,C=. -8分a2+b

5、2=102 又， -10分解得a=6, b=8。 -12分16.解：(1) a17=a1+16d,即12=60+16d,d=3. -2分an=60+3(n1)=3n63. -4分(2)由an0,則3n630n21. -5分|a1|+|a2|+|a30| =(a1+a2+a21)+(a22+a23+a30) -7分= -9分-10分=765. -12分17.解：由sinAsinB-cosAcosB=0得cos(A+B)= -, -2分ABC為銳角三角形 A+B=120°, C=60°, -4分又a、b是方程x22x+2=0的兩根，a+b=2,ab=2, -6分c2=a2+b2

6、2a·bcosC=(a+b)23ab=126=6, -8分c=, -10分=×2×= 。 -12分18. 解：（1）-2分函數的最小正周期為， - 3分 - 5分 -7分（2）依題意得： -9分 -10分13分 -14分19.解：a · b2分| ab | cos x0，因此| ab |2 cos x 4分f (x)a · b2ab即 6分 0cos x1 7分若0，則當且僅當cos x0時，f (x)取得最小值1，這與已知矛盾；9分若01，則當且僅當cos x時，f (x)取得最小值，由已知得，解得： 11分若1，則當且僅當cos x1時，f (x)取得最小值，由已知得，解得：，這與相矛盾 13分綜上所述，為所求 14分20.解（1）由題意，得，解，得 成立的所有n中的最小整數為7，即.4分 （2）由題意，得，對于正整數，由，得. 5分根據的定義可知當時，；當時，.6分 .8分（3）假設存在p和q滿足條件，由不等式及得. ,根據的定義可知，對于任意的正整數m 都