1、初中數學圖形與幾何在2012年初中數學與幾何的課標中，專家在專題講座中強調：我們用什么手段方式來認識剛才我們談到的這些圖形。史炳星：認識圖形的手段我們說是非常豐富的，標準的實驗稿也好，修訂稿也好，都特別提倡，首先我們利用直觀的方法、利用實驗的方法，或者叫做操作性的辦法。 劉曉玫：包括拼圖，測量這樣的手段。 史炳星：對，這些辦法對于學生發展的空間觀念、幾何直觀，實際上都是非常重要的。 劉曉玫：包括認識圖形的屬性。 章巍：怎樣才能夠使學生經歷合情推理的過程？首先應該有一個恰當的問題情境，提供一個背景問題讓學生充分地去展開探討。給了他這個情境和機會，給了他這個時間和空間，他的探討過程才充分，他才真正

2、能經歷合情推理的過程，得到相應的數學結論，然后再去證明。所以我覺得幾何教學，特別是圖形性質這部分教學，應該注重這種過程性，把過程同樣作為教學目標，真正落實在每節課當中。像兩位教授提到的，學生在這個過程中，收獲的就不僅是結論了，還有在這個過程中所發展的各種觀念、能力，我覺得是這樣。這里面闡述了一個數學問題，那就是對幾何圖形問題的教學應如何設計？下面就等腰三角形一課的教學設計來體現一下：等腰三角形教學預案設計一、教材分析: 1 教材內容: 本課內容在初中數學教學中起著比較重要的作用。通過等腰三角形的特征反映在一個三角形中等邊對等角關系，并且對軸對稱圖形特征的直觀反映（三線合一）,對以后直角三角形和

3、相似三角形學習起到相當重要的作用。 2、教學目標： (1)知識目標： 要求學生掌握等腰三角形的特征和三線合一的特征，使學生會用等腰三角形的特征進行證明或計算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法； (2)能力目標：培養觀察能力、分析能力、聯想能力、表達能力；使學生初步學會分析幾何證明題的思路，從而提高學生的邏輯思維能力及分析問題、解決問題的能力； (3)情感目標：通過親自動手，發現“等腰三角形兩底角相等”和“三線合一”特征，對學生進行數學美育教育。 3、教學重難點: (1)教學重點： 等腰三角形兩底角相等的特征是本課的重點。 (2)教學難點: 等腰三角形“三線合一”特征的運用是本課的難點

4、。 4、教具準備: 為了使學生了解這堂課，本節課要求學生自制若干個不同等腰三角形和一般性三角形紙片模型。 二、教學方法： 由于八年級學生的理解能力和思維特征，他們往往需要依賴直觀具體形象的圖形的年齡特點，以及八年級學生剛剛學習軸對稱圖形，對軸對稱圖形的分析相對比較好，再加上八年級學生思維的感官性，所以本課由學生通過翻折等腰三角形紙片去發現等腰三角形的兩個特征,也為使課堂生動、有趣、高效，特將整節課以觀察、思考、討論貫穿于整個教學環節之中,我通過實驗觀察，采用教具直觀教學法，啟發式教學法和師生互動式教學模式進行教學。 教學過程中注意師生之間的情感交流，培養學生“多觀察、動腦想、大膽猜、勤鉆研”的

5、研討式學習模式,培養學生的數形結合的思想。對于等腰三角形的“兩底角相等”和“三線合一”這兩個特征，通過讓學生動手操作，讓學生翻折不同的等腰三角形，如頂角是銳角、鈍角或直角的等腰三角形，以及一般三角形的模版，從而讓學生逐步通過等腰三角形的軸對稱變換探索出相關的特征。針對“三線合一”這一特征,學生不容易引起重視,而它又是本課的難點和今后的廣泛應用,故在教學中適當補充例題進行教學,重在引起學生對這一特征的鞏固和掌握. 為充分發揮學生的主體性和教師的主導輔助作用，教學過程中設計了七個教學環節： （一）、溫故知新，激發情趣 （二）、構設懸念，創設情境 （三）、目標導向，自然引入 （四）、設問質疑，探究嘗

6、試 （五）、啟發誘導，初步運用 （六）、歸納小結，強化思想 （七）、布置作業，引導預習 三、學生學法： 知識掌握上，八年級學生在小學階段已經接觸了三角形和等腰三角形的相關知識以及剛剛學習軸對稱圖形和三角形內容，再加上八年級學生對于圖形的直觀性容易接受,所以本課安排學生通過翻折等腰三角形去發現等腰三角形的兩個特征不存在太大的問題. 學生學習本節課的知識障礙:學習等腰三角形的兩底角相等和三線合一的應用有難度，學生不易靈活應用，容易造成應用中的掉三落四的現象，所以教學中靈活結合學生練習中可能存在的問題，進行簡單明了、深入淺出的分析講解。 八年級學生的理解能力和思維特征以及生理特征，學生好動性，注意力

7、易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中靈活抓住學生這一生理心理特點，一方面運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面積極創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。 在心理上，老師抓住學生對數學課興趣這有利因素，引導學生認識到數學的科學性和應用性，學好數學有利于其他學科的學習以及學科知識的滲透性。 四、教學程序設計: （一）、溫故知新，激發情趣： 1、軸對稱圖形的有關概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形？ 2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。 (首先教師提問了解前置知識掌握情況,學生動腦思考、口答。) (二)、構設懸念，創設情

8、境: 3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個內角、高、中線、角平分線） 4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？ (把問題3作為教學的出發點，激發學生的學習興趣。問題4給學生留下懸念。) （三）、目標導向，自然引入： 本節課我們一起研究12.3.1 等腰三角形 (板書課題)12.3.1等腰三角形 (了解本節課的學習內容) (四)、設問質疑，探究嘗試： 結合問題4請同學們拿出準備好的不同規格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，引導學生觀察實驗現象。 問題通過觀察，你發現了什么結論？ （讓學生由實驗或演示指出各自的發現，并加以引導，用規范的數學語

9、言進行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征） 結論等腰三角形的兩個底角相等。 （板書學生發現的結論） 等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個底角相等 在ABC中，AB=AC（） B=C（） 方法可由學生從多種途徑思考，縱橫聯想所學知識方法，為命題的證明打下基礎。 例1：已知：在ABC中，AB=AC,B80°，求C和A的度數。 學生思考，教師分析，板書 練習思考：課本練習2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？） 繼續觀察實驗紙片圖形（以下內容學生可能在前面實驗中就會提出） 問題紙片中的等腰三角形的對稱軸可能是我們以前學習過的什么線？ （通過設問、質疑、小組討論，歸納總結，培養學生概

10、括數學問題的能力） 引導學生觀察折痕AD是等腰三角形的對稱軸,AD可能還是等腰三角形的什么線? 學生發現AD是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高. 結論等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合.簡稱為:“三線合一”。 等腰三角形特征2： 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一） （出示小黑板） 填空根據等腰三角形特征的推論，在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， =，=； （2）AB=AC，AD是中線， =，； （3）AB=AC，AD是角平分線， ，= 通過直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板填空、強調“三線合一”的運用方法。使學生留下深刻印

11、象，并通過填空了解三線合一的運用方法。 強調“三線合一”特征中的三線段前的定語的重要性，可讓學生實際畫圖驗證。 （五）、啟發誘導，初步運用： 例2：如圖，在ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點， B30°，求1和ADC的度數。 課堂練習： （1）練習3 （2）例3已知：如圖，房屋的頂角BAC=100°，過屋頂A的立柱ADBC、屋椽AB=AC求頂架上B、C、BAD、CAD的度數 （這是一道幾何計算題，要使學生加深對本課內容的應用，引導學生寫出解題過程） （六）、歸納小結，強化思想： （1）敘述等腰三角形的特征及其應用； （2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。 （3） 聯想方法要經常運用，對今后解題大有裨益。 （七）、布置作業，引導預習： 習題12.3 1、3、4 預習