摘要單循環賽是一種全面而公平的競賽機制，賽程安排的恰當與否，在很大程度上影響比賽的結果。本文主要針對單循環賽的最優賽程安排方案建立相應的數學模型，給出最優賽程的安排方案。對于問題一，通過直接拼湊的方法得出符合題目要求的關于5支隊伍的賽程安排：(A,B),(C,D),(A,E),(B,C),(D,E),(A,C),(B,D),(C,E),(A,D),(B,E)。對于問題二，則是通過參賽隊伍數與各隊每兩場比賽中間相隔的場次數的上限之間的數量關系，列出相應的不等式，解不等式得即為問題二的結果，并通過MATLAB軟件編程驗證。針對問題三，我們建立了1號位置固定逆時針輪轉法模型，基于參賽隊數的奇偶性的算法差異，通過MATLAB軟件編程求出部分結果如下：參賽隊伍為8支時的賽程安排：(1,5),(2,6),(3,7),(4,8),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,2),(3,5),(4,6),(8,7).針對問題四，通過各間隔場次與平均相隔場次的偏差(整個賽程相隔場次數的最大偏差,球隊之間相隔場次的最大偏差)來度量各隊每兩場比賽相隔場次的“均勻性”，進而衡量問題三所求賽程的優劣。檢驗結果：計算8支隊伍的賽程得,；計算9支隊伍的賽程得,。結果表明,問題三所得的兩個賽程都達到了、下界。關鍵詞：單循環賽；數學模型；MATLAB；逆時針輪轉法②式,得,。結果表明,，的賽程都達到了、下界。第六章模型的評價6.1模型的優點1、賽程的編制能夠適用于任意數量的參賽隊伍。2、準確的使用了表格和圖形，使數據的體現和意思的表達更加清晰。3、用MATLAB編程計算出的結果準確性高，便于對推測出的結果的肯定。4、1號位置固定逆時針輪轉法所求得的結果達到各隊每兩場比賽間隔場數的上限使賽程盡可能公平。5、1號位置固定逆時針輪轉法簡潔易懂，操作簡單，配合MATLAB編程，可以輕松計算出參賽數較多時的結果。6、1號位置固定逆時針輪轉法所制定出的比賽賽程搭配合適，對于各個參賽隊伍都比較公平。6.2模型的缺點1、直接拼湊的方法只適用于參賽隊伍較少的情況下，不具有普遍性。2、對于參賽隊伍比較多的情況，如果完全按照模型給出的編排結果，那么整個賽程的時間跨度就會非常的長，這不夠合理。3、當參賽球隊數大于7時,在所建立的賽程優劣指標下我們無法證明在由“1號位置固定逆時針輪轉法”模型所求出的賽程是最優的。第七章模型的改進與推廣7.1模型的改進由于本次數學建模為了有一個穩定的建模環境，忽略的很多客觀因素，而一般的賽程安排要考慮的因素是非常多的，例如：天氣的影響，參賽隊伍實力的因素，總賽程的時間跨度等，都是非常重要的參考因素。所以本次建模所得到的結果實際上實用性并不高，只能作為實際賽程安排的一個參考。因此，我們的模型還需要進一步的改進，改進的方向是公平性與實用性兼備，提高整個比賽的競爭性與可觀賞性。7.2模型的推廣比賽賽程安排問題是體育競技的常見問題，而賽程安排的公平與否對比賽的結果有著很大程度的影響。我們采用的1號位固定逆時針輪轉法是在我國常用的單循環賽賽程安排的基礎上進行了一定的改動，尤其是奇數隊的模型更是避免了一些常用輪轉法上出現的一些不公平的地方。本次論文給出的模型可以適用于多種單循環比賽，例如：排球、乒乓球、籃球、羽毛球等。在實際的運用當中，比照模型給出的結果，再適當的進行人為的調控，將各隊伍的實力等因素加以考慮，把比賽中最精彩的、最重要的幾場比賽排在適當的位置，則比賽對觀眾的吸引力會進一步提高。不單是賽程的安排可以利用本模型，本次建立的模型在適當修改的基礎上，完全可以用于解決其他的安排問題上去，例如：一對一見面會議的日程安排等。總結通過這次的畢業設計，使我在專業技能分析、專業知識掌握、和解決問題能力上得到了一次全面系統的提升。使我對數學建模基本方法、數學建模的運用等發面，以及在MATLAB軟件的運用方面都能向前邁了一大步。本次設計的完成過程是艱辛的，不過收獲卻是很大的。 經過這一段時間的努力，不僅使我學到了新的知識，對曾經學習到的專業知識也有了新的認識。由于自身能力問題，起初在畢業設計中我碰到了很多的問題，通過與周圍同學交流，查閱各種相關資料、書籍以及在指導老師的指點下，這些問題都逐步迎刃而解。在此過程中我體會最深的就是團隊合作的重要性，在團隊合作的工程中不僅受益匪淺而且樂趣十足，相信在以后的工作學習中也大有意義。當然，在此次課程設計中，我自身的很多不足之處，也涌現出來，比如數學建模博大精深，很多的方法與技巧我都沒能掌握，即便是對于本篇文章所完成的結果，也不能驗證其是否為最優結果，這些不足之處在以后的學習中，我會不斷彌補與改正，進一步的的完善自己的專業知識。致謝首先我必須誠摯的感謝我們畢業設計的指導老師，冷禮輝老師，以及那些在我遇到困難時對我伸出援手的同學。如果沒有冷老師悉心的教導和同學們熱情的幫助，我可能無法順利的完成本次論文，在此，向他們表示由衷的感謝。在這段時間里，老師和同學讓我學到更多關于數學建模的知識，不時的討論并指點我正確的方向，使我獲益匪淺。我不僅從他們的身上學到了很多專業知識，而且感受到了他們在工作時的兢兢業業、認真負責的精神。而老師在生活中的平易近人以及對學問的嚴謹更是我學習的典范。每次我都帶著許多或難或易的問題去與老師見面，其中既有專業知識的深奧問題也有平時學習時的疏忽遺漏問題，然而面對這些大大小小的問題時，冷老師總能不厭其煩的進行指點，既幫我解決了許多困難的問題，又指出了我學習時的缺失，讓我對整個畢業設計的思路有了個總體的把握。同時他們在整個設計過程中提出了很多寶貴意見，使我的設計更加的完善。【參考文獻】[1]《數學建模中的最優化理論探討》.胡運紅.《運城學院學報》.2005.[2]《數學建模與數學教學改革》.袁黎霞[1,2].鄭學良[1,2].《臺州學院學報》.2005.[3]《單循環賽制_百度文庫》.互聯網數據.2012-12-18.[4]《MATLAB主要應用在哪些方面上,實用?-已解決-搜狗問問》.互聯網數據.2010-12-16[5]《賽程安排問題》.趙錫英[1].康東華[2].白尚禮[3].吳建才[4].《蘭州工業高等專科學校學報》.2003.[6]《全國數學建模競賽獲獎論文-賽程安排優化模型(02年,全國一等獎)》.互聯網數據.2011-08-25.[7]《賽程安排中的數學問題》.姜啟源.《工程數學學報》.2003[8]《賽程安排模型》鐘發平.廖從攀.任曉梅.《達縣師范高等專科學校學報》.2003.[9]《賽程安排論文-社會科學-道客巴巴》.互聯網數據.2012-12-01.附錄附錄1偶數的輪轉法編程：functionf=fun(a)%將偶數轉置后的矩陣逆時針輪轉函數N=length(a);M=a(N);fors=(N-1):-1:(N/2+1)a(s+1)=a(s);enda(N/2+1)=a(2);fors=2:(N/2-1)a(s)=a(s+1);enda(N/2)=M;f=afunctionp=fun0(a)%將輸入的偶數轉置成2行n/2列的矩陣N=length(a);b=zeros(2,N/2);fors=1:N/2b(1,s)=a(s);b(2,s)=a(N/2+s);endp=b’N=input('偶數參賽隊數為:')%偶數個隊參賽日程安排的主函數b=[];c=[];if[N/2]==N/2a=1:N;fors=1:(N-1)a=fun(a);b=fun0(a);c=[b,c]endend附錄2奇數的輪轉法編程：functionf=odd(n)%將奇數轉置成兩列多行的矩陣,最后一個元素補0a=zeros(2,(n+1)/2);m=1:n;a(m)=m;f=a'functionf=last(a)%奇數轉置成的矩陣最后一個元素為0時的移位函數N=2*length(a)a(N/2,2)=a(N/2,1);forn=N/2:-1:3a(n,1)=a(n-1,1);enda(2,1)=a(1,2);a(1,2)=0;f=a;functionf=fun4(a)%當矩陣的第一列的第二個元素為0時的輪轉函數N=length(a);fors=1:(N-1)a(s,2)=a(s+1,2);end