1、第三節(jié)空間簡單幾何體的表面積和體積1.若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為()A.B.C. D.答案：B2如圖所示，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()A9 B10C11 D12解析：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面積為S4×12×12×22×1×312.故選D.答案：D3(2013·江門一模)如圖是某個四面體的三視圖，該四面體的體積為()A72 B36C24 D12解析：由題意可知，幾何體是三棱錐，底面三角形的一邊長為6，底面三角形的高為3，棱錐的

2、一條側(cè)棱垂直底面，且過底面三角形的一個頂點，棱錐的高為4.所以幾何體的體積：××6×4×312.故選D.答案：D4.(2013·廣州二模)一個圓錐的正(主)視圖及其尺寸如圖所示若一個平行于圓錐底面的平面將此圓錐截成體積之比為17的上、下兩部分，則截面的面積為()A. BC. D4解析：設(shè)小錐體的底面半徑為r，大錐體的底面半徑為3，利用一個錐體被平行于底面的截面所截得的小錐體與原錐體體積之比等于相似比的立方，所以r，截面的面積為×2.故選C.答案：C5(2013·遼寧卷)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個頂點都在球O的球面上

3、若AB3，AC4，ABAC，AA112，則球O的半徑為()A. B2C.D3解析：因為ABAC，且AA1底面ABC，將直三棱柱補成內(nèi)接于球的長方體，則長方體的對角線l2R，R.答案：C6(2013·湖北卷)一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有()AV1V2V4V3 BV1V3V2V4CV2V1V3V4 DV2V3V1V4解析：由柱體和臺體的體積公式計算可知選項C正確答案：C7(2013·佛山一模)一個直棱柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如

4、下，則幾何體的體積為()A8 B9 C10 D11解析：三視圖復(fù)原的幾何體是底面邊長為2的正方形，棱長垂直底面的四棱柱，其高為3，從該四棱柱中去掉一個三棱錐，該三棱錐的底面是面積為×2×11的直角三角形，高為3，所以幾何體的體積是：2×2×3×3××2×111，故選D.答案：D8若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_解析：因為半圓面的面積為l22，所以l24，即l2，即圓錐的母線為l2，底面圓的周長2rl2，所以圓錐的底面半徑r1，所以圓錐的高h(yuǎn)，所以圓錐的體積為r2h×.答案：9.

5、(2013·江蘇卷)如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點，設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2_.解析：V1SADEh1×SABC×h2V2，所以V1V2.答案：10如圖所示，已知一個半徑為1的半球形容器及容器的三視圖，側(cè)視圖矩形的寬為5，俯視圖是邊長為1的正三角形(1)請畫出容器的直觀圖(簡圖，尺寸不作嚴(yán)格要求)，并回答：它是什么幾何體？(2)若把容器中盛滿的水全部注入容器中，水是否會從容器中溢出？為什么？(參考數(shù)據(jù)：1.732)解析：(1)容器的直觀圖如右圖所示，它是正三棱柱(2)V半球××132.094，V三棱柱Sh2.165.V半球V三棱柱，水不會從三棱柱容器里溢出11如圖，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，AB4，ADCD2，將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖所示(1)求證：BC平面ACD；(2)求幾何體DABC的體積(1)證明：在平面圖中，可得ACBC2，從而AC2BC2AB2，故ACBC.取AC的中點O，連接DO，則DOAC.又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，從而DO平面ABC，DOBC.又ACBC，ACDOO，BC