1、人教版小學數學四年級上冊重點知識整理工數與計數：（一）整數數位順序表:相關知識點：1、要明確數級、數位和計數單位三者的含義：數級是指：每四個數位為一級。我們現在學到的有3個數級，分別是個級、萬級、億級。數位是指：個位、十位、百位、千位、萬位。計數單位是指：個、十、百、千、萬。三者一定要區分清楚，做題時才不會混淆。易錯題目如：億級中所包含的計數單位是（億、十億、百億、千億）。萬級中所包含的數位是（萬位、十萬位、百萬位、千萬位）。2、每相鄰的兩個計數單位之間的進率是十，這種計數方法叫做“十進制計數法”。特別注意判斷題，如：（1）每相鄰的兩個計數單位之間的進率是十。（，）（2）每兩個計數單位之間的進

2、率是十。（X）（3）每相鄰的兩個數位之間的進率是十。（x）3、看數位表說一說數的組成：如10個一千萬是一億；一千萬是10個一百萬；100個十萬是一千萬；一億里有100個百萬,要多練一練、說一說，尤其說不是相鄰的數位的數的組成。4、舉例說一說大數的組成。如：30840000860是由3個百億、8個億、4個千萬、8個百、6個十組成的；也可以說是由308個億、4000個萬和861個一組成的。（注意：個數用小寫數字，單位用大寫）5、讀大數時，遇到“讀作”要寫成大寫的。0的讀法要特別注意，每級末尾0不讀，每級開頭與中間，不管有幾個都讀一個零。具體步驟分三步：先分級；再從高級讀起，讀完億級，要加“億”字，

3、讀完萬級要加“萬”字；最后讀一遍對照檢查。6、寫大數時，要牢記兩個數位：第五位是萬位、第九位是億位。寫數步驟分三步：先看分幾級；再對應數位分級寫；最后讀一讀、檢查是否符合題目要求。7、比大小時，按照兒歌步驟做題：比大小，先分級，數位多的數就大。數位相同從左比，數字大的數就大。數字相同往下比，直到比出大小來。8、用一些數字排列最大的數或最小的數：做題訣竅：（1）排列最大的和最小的數時，遵循的規律是：沒有0時，最大的數直接把數字按照從大到小的順序排列，最小的數直接從小到大排就行了。如果有0時，最大的數不受影響，0肯定是最小的數，排在最后一位；但是排列最小的數時，就要注意0不能放在最高位，那么我們只

4、需把除0以外的數字中最小的數放在最高位，緊接著排0,后面的數再按照從小到大的順序排列就能得出最小的數了。（2）如果遇到條件中有讀幾個0的要求,那就需要在遵循大規律的前提下，適當調整0的位置，達到題目中的讀零要求。9、大數的改寫和求近似數時，按照兒歌步驟做題：找準數位很重要，關鍵還看下一位，四舍五入要分清，不滿5時就舍去，滿了5后就進上。最后別忘加單位。注意“二”和的區別，如：7580000=758萬7584300=758萬900000000=9億87490000g9億10、近似數中最大的數和最小的數：如：一個五位數，四舍五入之后是5萬，這個數最大是（），最小是（）。做題訣竅：最大的數要考慮“四

5、舍”的情況，最小的數則要考慮“五入”的情況。一個數四舍五入后是5萬，那么這個數就有兩種情況：一是“四舍”后是5萬，二是“五入”后是5萬。先想“四舍”的情況（必須邊想邊在草稿本寫出來）：萬級上肯定是5,個級千位上的數要保證“四舍”，最大只能是4,那后面百位、十位和個位上的數都應該是最大的一位數9,想到這，你的草稿本上應該出現了這個最大的數：54999。再想“五入”的情況（必須邊想邊在草稿本上寫出來）：萬級上肯定是4,個級千位上的數要保證“五入”，最小只能是5,那后面百位、十位和個位上白數都應該是最小的一位數0,想到這，你的草稿本上應該出現了這個最小的數：450000（二）自然數的相關知識：1、表

6、示物體個數的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、都是自然數。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。最小的自然數是0,沒有最大的自然數。自然數的個數是無限的。2、牢牢記住0不能作除數。如：5+0不能得到商，因為沒有一個數同0相乘是得5的；再如0+0不可能得到一個確定的商，因為任何數同0相乘都得00所以，0做除數無意義。（三）乘法中積變化的規律和除法中商變化的規律：積變化的規律：兩數相乘，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮?。妆?，積也隨著擴大（或縮?。┫嗤谋稊?。【積和因數的變化是一致的】商變化的規律：1、兩數相除，除數不變，被除數乘或除以幾（0除外），商也同時乘或除以幾。【商和被

7、除數的變化是一致的】2、兩數相除，被除數不變，除數乘或除以幾（0除外），商反而除以或乘幾?！旧毯统龜档淖兓窍喾吹摹浚ㄋ模┏朔ㄖ蟹e不變的規律和除法中商不變的規律：積不變的規律：兩數相乘，一個因數擴大（或縮?。妆?，另一個因數縮?。ɑ驍U大）幾倍，積不變?！緝蓚€因數的變化是相反的，積不變】商不變的規律：兩數相除，被除數和除數同時乘或除以一個非零的數，商不變。【被除數和除數的變化是一致的，商不變】（五）判斷除法中的商是幾位數：先要明確三位數除以兩位數的商有兩種情況：一是前兩位夠除（即前兩位除數），商的最高位就在十位上，這時的商就是兩位數；二是前兩位不夠除（即前兩位（除數），那就需要用前三位去除以除數

8、，商的最高位就在個位上，這時的商就是一位數。（六）根據余數的大小求被除數：做題訣竅：在有余數的除法中，根據余數不同，被除數會有兩種情況：一是最大的，二是最小的。余數中最小的數就是1,當余數是1時，被除數最小。當余數是最大的數時（即比除數少1的數），被除數也是最大的。再根據被除數=商><除數株數求出被除數。同學們一定要分清這兩種情況，再遇到這類題時，要好好審題，看看是求最大的，還是最小的（七）算、估算和筆算：1、算做題訣竅：牢記確保口算全對的方法：做口算題時，一定要看清楚數和符號后再算，能口算的直接口算，要特別注意乘法和除法中末尾帶0情情況；算有困難的一定在草稿本上筆算一下，再把結果

9、填到試卷中。2、估算做題訣竅：估算題中，乘法的估算要嚴格按照四舍五入的方法。除法的估算則要考慮能不能整除的問題。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮動一下，找出最接近的能整除的數就行了。3、筆算做題訣竅：筆算題中，做完每一個題都要按照“三步檢查法”檢查每一步，才能確保準確無誤。此外審題時要注意題中是否有需要驗算的題目，千萬別漏下?！救綑z查法】：第一步一一看數有沒有抄錯；第二步一一檢查計算過程有沒有錯誤，有驗算的是否驗算了；第三步一一檢查橫式得數寫的對不對。二、空間與圖形：（一）直線、射線和線段：【如圖】【直線、射線和線段兒歌】無始無終是直線J一.兩邊延伸無端點QJ有始無終是射線，1

10、一.一個端點一邊延。J直線射線直線上.點兩點，兩點之間成線段口線段上.兩端點，線段、可用尺子量長短.J經過一點畫直線,無數條、會出現;經過兩點畫直線,只有一條唯一見。從一點*畫射線,也能畫出無數條。（二）角的定義與相關知識：1、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。【如圖】2、量角的大小，要用量角器。3、角的大小與兩條邊的長短沒有關系，與兩條邊叉開的大小有關系開口大，角就大；開口小，角就小。4、角的計量單位是“度”，用符號一表示。把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作：1。5、角的種類：銳角：小于90°鈍角：大于90°而小于180°直角：90

11、76;平角：180°周角：3600從小到大排：銳角直角鈍角平角周角從大到小排：周角平角鈍角直角銳角6、周角、平角和直角之間的關系：1個周角=2個平角=4個直角7、角的畫法：操作時根據兒歌步驟進行【角的畫法兒歌】先畫頂點再畫邊,量角器.轉過來，點對點線對邊，從0開始找度數，鉛筆尖.點上去，從項點、開始畫，兩點成線就是邊"畫完后、標讀數，量一量.不出錯.8、兩個銳角的和有三種情況：第一種：兩個較小銳角的和還是銳角，如20°+20°=40°第二種：兩個銳角的和如果是90°,那就是直角，如30°+600=90°、45

12、76;+45°=90°；第三種：兩個較大銳角的和是鈍角，如60°+60°=120°?！救鐖D】9、三角尺上的角：三角尺中有四種度數的角：30°、45°、60°和90°,用一副三角尺能畫出十二種不同度數的角?！救鐖D】zi=( 60)zt=( 90)6Z2=( 30 )"Z2=(45YZ3=( 90 )*Z3=( 45),稠三AR犍悔醐梅娜酎30；45；60：90：打兩拈三角尺中的兩個觴在T,，黜州和度教的角：30。、蟠磁醐刪謨版：90。+90。=180。45d.30口=住或(60°-45,

13、=15°)幽I十二潮酬I,m30°.45M90751051201351501»°加N（三）平行與垂直:1、定義：【如圖】在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說這兩條直線互相平行口如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。垂足【如圖】2、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短,它的長度叫做這點到直線的距離一從直線加點到這條直線r所醐垂直線段最短。33、平行線之間的距離處處相等。平行線間的垂直線段是平行且相等的?！救鐖D】結論:兩條平存綾間的距離處處相等。這些垂直皴殿也是互相平行的。

14、4、畫垂線和平行線的竅門和方法：畫垂線時，先要審清題意，看看過不過點，如果是畫已知直線的垂線都是過點的；一般遇到實際情況像修路、修水渠等，都是不過點的；要區分清楚。然后再按照兒歌步驟操作：邊對線、邊對點，直角符號別漏下?！救鐖D】畫平行線時，先要審清題意，看看是畫誰的平行線，然后再按照兒歌步驟操作：邊對線（畫誰 的平行線就把三角尺的一條直角邊對準這條線）、直尺上，三角尺、要平移，平行線、畫出來。【如圖】第二種：有點的限制，如下圖過直線外一點畫已知直線的平行線，答案是：只能畫 1條。【如I配般躺粘第三獻、美樗5、畫已知直線的平行線有兩種情況:第一種：沒有點的限制，如下圖隨意畫已知直線的平行線，答案

15、是：無數條6、畫已知直線的垂線也有兩種情況：第一種：沒有點的限制，如下圖隨意畫已知直線的垂線，答案是：無數條?！救鐖D】樸柿用牖精熊,配嫄物重氨第二種一一有點的限制，如下圖過直線外一點或過直線上一點畫已知直線的垂線，答案是:只能畫1條?！救鐖D】（四）平行四邊形和梯形：1、平行四邊形和梯形的定義：有四條線段圍成的封閉圖形叫做四邊形。兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形容易變形。長方形和正方形屬于特殊的平行四邊形。只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、四邊形之間的關系圖：【如圖】3、普通的平行四邊形、長方形和正方形的特點：平行四邊形：兩組對邊分別平行；兩組對

16、邊分別相等。長方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；有4個直角。正方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；四邊相等；有4個直角。要求能按要求準確的畫出以上圖形4、高的定義與相關知識：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的垂線段線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。梯形中從上底到下底引的垂線叫做梯形的高?！救缟系紫碌灼叫兴倪呅魏吞菪味加袩o數條高【如圖】平行四邊形有兩種不同長度的高，梯形只有一種不同長度的高?！救鐖D】高實際上就是兩條率行邊之間的距離。用哪慵2解救楣雅帕(1)#桐犍腦。為平行四邊形中有兩組平行邊口所以就有兩種不同長度的高口而梯形中只有一組

17、平 行邊。所以只有一種 不同長度的高。5、動手操作畫平行四邊形或梯形的高。邊背兒歌邊畫高就不會出錯了：邊對底、邊對點，虛線高、畫出來，直角符號要標上，還有“高”字別漏下。【如圖】6、四邊形的拼組：做題訣竅：因為平行四邊形可以分成兩個完全一樣的梯形、可以分成兩個完全一樣的三角形,還可以分成兩個完全一樣的小平行四邊形，所以我們就能推出下面三句話：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。【如圖】列舉了所有類型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形 角形、等邊三角形、直角三角形、和不規則的三角形:【如圖】列舉了所有類型的三角形：等腰三兩個完全一樣的平行四邊形

18、可以拼成一個大的平行四邊形。【如圖】列舉了所有類型的平行四邊形：普通的平行四邊形、特殊的平行四邊形一一長方形和正方形：酢饞糊制蹦UM燭箱眥。7、軸對稱圖形：長方形、正方形和等腰梯形都是軸對稱圖形。長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形只有1條對稱軸。普通的平行四邊形不是軸對稱圖形?！救鐖D】僚岫三、熟記數量關系：速度X時間=路程如：80千米/時3小時240千米路程+速度=時間如：1800米225米/分8分路程+時間=速度如：300千米5小時60千米/時單價x數量=總價每本5元8本40元總價+單價=數量168元每件28元6件總價+數量=單價210元3件每件70元四、統計和數學廣角的相關知識：（一）復式統計圖：做題訣竅：看圖例認真畫，數量一定要找準，畫完后標上數，后面的問題更重要,認真審題看表格，選對數不出錯。（二）烙餅問題：如：媽媽用平底鍋烙餅，烙一個餅的一面用3分鐘，鍋中每次最多能放2張餅,至少需要多少分鐘？解