1、第14課四點共圓一、基本結(jié)論與方法：判斷四點共圓的方法有：1. 到定點等距離的幾個點在同一個圓上；2. 同斜邊的直角三角形的各頂點共圓；3. 同底同側(cè)張角相等的三角形的各頂點共圓；4. 如果一個四邊形的一組對角互補，那么它的四個頂點共圓;5、如果四邊形的一個外角等于它的 內(nèi)對角，則它的四個頂點共圓;6、四邊形的對角線相交于點 P,且PA?PC=PB?PD那么四個頂點共圓；7、四邊形ABCD的一組對邊AB、DC的延長線交于點P,若PA?PB=PC?PD,那么四個頂點 共圓.托勒密定理：圓內(nèi)接四邊形的對邊之積的和，等于對角線之積。即：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，求證：AB CD +AD ”BC

2、= AC ”BD .D二、例題與習(xí)題例1、如圖，ABCD是等腰梯形，求證：bd2=ab?cd+bc2.4例 2、厶ABC 中，/ A: / B:/ C=1:2:4,:求證： 丄+丄=丄AB AC BCD例3、在邊長為的正七邊形中，對角線 AD=a,BG=b,求證：(a + b)2(a-b) = ab2 AG例4、兩圓相交于E、F四點共圓。A、B,P是BA延長線上一點，PCD、PEF分別是兩圓的割線，求證：C、D、F例5、AC由圓外定直線上任意點，引圓的兩條切線，求證：兩切點的連線必經(jīng)過某定點。例6、點P是正三角形外接圓的劣弧 AB上一點，連接PC交AB于D，求證:1 1 1(1)P A+PB=

3、P C；(2)+石=品.PA PB PD例7、卩為ABC內(nèi)一點，D、E、F分別在三角形的邊上，已知 P、D、C、E四點共圓，P、 E、A、F四點共圓，求證：B、D、P、F四點共圓。C例8、設(shè)凸四邊形 的對稱點也共圓。ABCD的對角線互相垂直，垂足為 E,證明：點E關(guān)于AB、BC、CD、DAA例9、證明:兩個圓彼此相交，從它們的對稱中心引出兩條射線交圓周于不在同一直線上的四個點, 這四個點共圓。例10、梯形ABCD的兩條對角線相交于點 K，分別以梯形的兩腰圍直徑作圓，點 K位于兩 圓之外，證明：由K向兩圓所作的切線長度相等。練習(xí)1 任意畫一個銳角 ABC,做三條高線 AD、BE、CF,在 A、B

4、、C、D、E、F這7個點中，能 組成四點共圓的一共有組.2、 ABC中，/ A=6O0,BC=4,以BC為直徑作半圓0,交AB于D,交AC于E,則DE=3、AB 是半圓 0 的直徑，/ E=2O0, / CBD=4O0,則/ BDC=4、四邊形ABCD內(nèi)接于O O,直線AD、BC交于M，直線AB、DC交于N,/M=400,/ N=200, 則/ A=.A5、在梯形 ABCD 中，AB / DC, AB > CD, K, M 分別在 AD , BC 上,/ DAM =/ CBK.求證：（1）C, D, K, M四點共圓；（2）/DMA CKB （第二屆袓沖之杯初中競賽）6、銳角 ABC,以AB為直徑的圓與AB邊的高CC'及其