1、近年全國各地中考幾何試題的特點與選粹隨著中學素質教育的實施，中考試題的“選拔性”與“能力性”兼容，命題由“知 識型”立意向“素質型”、“能力型”立意轉變，試題改革與時俱進，就幾何科目而言，已 由單純的計算、推理、證明，推陳出新，設計出一些內涵豐富、立意新穎、開放性強、貼 近生活、觸及社會熱點的好題型、好題目。2002年中考幾何題中呈現出一些新的特點：在問題的背景上下功夫，力求情景新穎，讓學生在變化了的試題情景中解題，在考查 學生對幾何語言的讀、寫、譯的基礎上，力求考查學生的閱讀理解能力；試題與生活聯系 緊密，培養學生的數學意識和能力，考查學生的建模能力；在問題的呈現方式上下功夫， 改變問題的呈

2、現方式，多角度、多層次、多途徑，靈活地呈現問題，考查學生的運用知識 的靈活性；加強雙基考查，對已經具備的知識往往只注重考查在未來的學習過程中所需要 的基礎，注重考查學生的再學習及發展能力；在問題的形式上下功夫，歸納型試題、方案 設試題、探索型試題、開放型試題已經成為中考試題中一道道亮麗的風景線。加強探索型、開放題型問題的考查，出現了一些具有不確定性、非唯一性結論的問題，條件隱晦， 需要學生努力探尋和補充問題，讓學生在開放題的探索中，思維得到錘煉，創新思維得到 發展；更加注重數學思想方法的考查，開啟學生的創造潛能，培養創造性思維，是數學教 學改革的主旋律，對能力的考查從單純地考查數學能力拓展為注

3、意考查一般能力、文化素 養和創新能力，借助與數學相關的背景考查學生的一般的能力和學習潛能。一、選擇題：1、（連云港市）某工程隊在修建蘭寧高速公路時，有時需將彎曲的道路改直，根據什么公理可以說明這樣做可以縮短路線（A、直線公理C、線段最短公理2、（甘肅）已知下列命題： 相交的兩圓的公共弦垂直平分連心線 正多邊形的中心是它的對稱中心 平分弦的直徑垂直于弦 不在同一直線上的三個點確定一個圓其中正確的有（）A、個B、2個B、直線公理求線段的最短距D、平行公理3、 （福建福州）如圖1,某同學把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以（）A、帶去 C、帶去B、

4、帶去D、帶、去4、（煙臺市）0數為（O上有）B C三點，若弦 AC的長恰好等于OO的半徑，貝y ABC的度A 、300、60°、150°、30°或150°正六邊形的邊長之比為 （5、（江蘇省常州市）半徑相等的圓內接正三角形、正方形、B 、:罷:1 C 、3 :6、（淄博市）如圖，在Rt ABC 中,C 90°,30° , AC 3,CB向CA方向折過去，使點B落在CA上的點并出現折痕則B E的長為（、3 43DA、3j33或 32EDCAB第7題圖圖一 B7、（湖北荊門市）如圖，在梯形ABCD 中,AB / CD ,D 2 B, AD

5、 a,CDb,則AB等于（）c、 a2bb2& （湖北荊門市）中國足球隊首次進入了世界杯決賽圈，實現了近五十年的愿望，足球一 般是由許多黑白相同的小皮塊縫合而成的，黑塊成五邊形，白塊成六邊形（如圖所示， 已知黑塊有12塊，則白塊有（）A、2 塊B、20 塊C、12 塊D、10 塊9、（山東聊城）觀察下列用紙折疊成的圖案，如圖所示。其中軸對稱圖形和中心對稱圖形 的個數分別為（A、3、1褂子10、（北京西城）“圓材埋壁”“今是我國古代著名的數學著作九章算術中的一個問題， 有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問鋸幾何？ ”用現 代的數學語言表述是：“如圖，CD為O O的

6、直徑，弦 AB丄CD垂足為E, CE= 1寸, AB = 10寸，求直徑CD的長”，依題意，CD長為（）B、13 寸C、25 寸D、26 寸D第10題圖DA 第12題圖11、（安徽省）如圖矩形PE BD 于 F,貝y1_2512、（河北省）距離等于A、413、（武漢市）A、1條14、（江蘇省）ABCD 中，AB =PE+ PF的值為（某工件形狀如圖所示，圓弧AB, BAC3, AD = 4, P是AD上的動點，PE AC于E,)52135BC的度數為300，則工件的面積等于（6C、8它們的公切線的條數為（B、2條已知四邊形 ABCD中，B、如果兩圓外離,則線段MN的取值范圍是（C、3條AB =

7、 2, CD = 3,)1A、1< MN < 5 B、1 < MN < 5 C、一 V MN <215、（山東省） 如圖，在銳角三角形 ABC中，高BD、BEF相似（除 BEF自身外）的三角形的個數是（A、1個16、（內蒙古呼和浩特）如圖,A 、Sin BPC600, AB = 6cm,點 B 到點 C 的2CED、10D、4條N分別是AD、BC的中點,1 5-< MN < -2 2相交于點F,則圖中所有和）ACBCDAB是O O的直徑，弦AC BD相交于點P,則等于（）ABcot BPCcos BPC Ctan BPC D2 1 2億（紹興市）已知關

8、于x的一元二次方程x （R r）x 4d0無實根，其中R、o Oi和O O2的半徑，d為此兩圓的圓心距，則O O1和0 02的位置關系是（A、外離B、相切18、（湖北省黃岡市）已知/ A為銳角，且C、相交1cosA w ，則（2D、內含A、0° < A w 60°B、600< A < 90°C、00< A w 300D、300w A < 90019、（浙江省金華市）如圖， D是 ABC邊上一點，過 D作DE / BC,交AC于E,知俎ABS ADE的值為(S ABC20、C、一D、一426厘米的正三角形 ABC木塊，點P是邊CA的延長

9、線 上的一點，在 A、P之間拉一條細繩，繩長 AP為15厘米，握住點P, 它全部緊緊纏在ABC木塊上（纏繞時木塊不動），若圓周率取3.14,）（精確到0.1cm ）。B、28.2cm9（山東濟南）如圖，有一邊長為拉直細繩，把點P運動的路21、線長為（A、28.3cm填空題：（浙江金華）如圖，在C、56.5cm56.6cm添加一個條件，使 ABD也 ACD ,ABC中，以AB為直徑的O O交BC于點D，連結AD，請你 并說明全等的理由，你添加的條件是cm15cmQrmABoOA，AC'22、（山東省）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，有一根很粗的面條，把兩頭捏在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復

10、幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多很細的面條，如圖所示：這樣捏合到第 次后拉出128根面條。第圖遊圖23、（湖北黃岡）如圖，在 Rt ABC 中，/ C= 90°,/ A = 600, AC = J3 cm 將 ABC 繞點B旋轉至 ABC的位置，且使點 A、B、C三點在同一條直線上，則點A經過cm。的最短路線的長度是24、（湖北荊州）如圖，兩平面的夾角為，入射光線AO平行于入射到上,經兩次反射后的出射光線OB平行于 ，則角 等于O空A第圖圖度。第26題圖25、（哈爾濱市）兩圓外離，圓心距 公切線和連心線所夾的銳角等于25cm，兩圓的周長分別為 15 度。cm和10 cm，則其內26

11、、（山東省初中畢業升學）如圖，在平行四邊形ABCD中，A1、B2、B3、B4分別是AB和DC的五等分點，C1、C2和D1、D2分別是AD和BC的三等分點，若四邊形C1A4D2B1的面積為1，則平行四邊形 ABCD的面積等于O27、（寧波）如圖，把大小為4 4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形，例如下圖，請 在下圖中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4圖形。4的正方形圖形分割成兩個全等的28、（北京宣武）如圖，在 Rt ABC中， C 90°, AC 3, BC 4,若以C為圓心、R為半徑所作的圓與斜邊 AB只有一個公共點，則 R的取值范圍是29、（青島）如圖，下列每個圖形都是由若干個棋

12、子的正方形圖案，圖案的每條邊（包括 兩個頂點）上都有 n （n>2）個棋子，每個圖案中的棋子總數為S，按下圖的排列規律推斷，S與n之間的關系可用式子來表示。N = 22S= 4 *m= 3S = 8*.Nn= 4S = 12第圖290題圖 N = 5S = 16*«*AB，使每階 階（最后一階不足 20厘米時，按30、（河北省）如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC = 9米，要建造階梯 高不超過20厘米，則此階梯最少要建 下一階計算，V3 1.732 ）。（26階）a、b、c、d、e共五條，它們相互平行，鋼三、解答題31、（紹興）如圖、某斜拉橋的一組鋼索索與橋面的固定點 p、

13、P2、P3、P4、P5中，每相鄰兩點等距離。（1）問至少需知道幾條鋼索的長，才能計算出其余鋼索的長？（2） 請你對（1）中需知道的這幾條鋼索長給出具體的數值，并由此計算出其余鋼索 的長。32、（浙江）如圖，人們常常用正方形或正六邊形的地板磚鋪地面，這樣能夠鋪得平整、 無空隙。（1）請問能不能全用正五邊形的地板磚鋪地面，為什么？（2） 請問能否另外想出一個全用一種形狀的（不一定是正方形） 地板磚鋪地面的方案, 使鋪成的地面美觀、平整、無空隙，畫出這個方案的草圖；（3）請你設計一個用兩種形狀的地板磚鋪地面的方案，使鋪成的地面美觀、平整、無 空隙，畫出這個方案的草圖即可。第32題圖33、（湖北黃岡市

14、）在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖24）,其直角邊長為 4。今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊 緣半徑恰好在三角形的邊上，且扇形的弧與三角形的其他邊相切。請設計出所有可能符合 題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）C34、（湖北荊州市）有一塊方角形鋼板如圖所示，請你用一條直線將其分為面積相等的兩部分（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖中直接畫出）35、（山東濟南）如圖，O為 0表示一圓形紙版，根據要求，需要通過多次剪裁，把它前剪成若干個扇形面。操作過程如下：第一次剪裁，將圓形紙版等分為4個扇形；第2次裁，將上次得到的

15、扇形面中的一個再等分成4個扇形；以后按第2次剪裁的作法進行下去。等分圓及扇形面的次數（n）1234n所得扇形的總個數（S）47（3）請你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個扇形？為什么?（1） 請你在O O中，用尺規作出第2次剪裁后得到的7個扇形（保留痕跡，不寫作法）；（2） 請你通過操作和猜想，將第3次、第4次和第n次裁剪后所得扇形的總個數 S填 入下表：36、（安徽）某學習小組在探索“各內角都相等的圓內接多形是否為正多邊形”時， 進行如下討論：甲同學：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內接矩形；乙同學：我發現邊數是6時，它也不一定是正多邊形， 如圖（1）， ABC是正三角形

16、, AD = BE = CF，可以證明六邊形 ADBECF的各內角相等，但它未必是正六邊形；丙同學：我能證明，邊數是 5時，它是正多邊形，我想邊數是7時，它可能也是正多邊形。（1）請你說明乙同學構造的六邊形各內角相等。（2） 請你證明，各內角相等的圓內接七邊形ABCDEF是正七邊形，如圖（2）,（不必 寫已知、求證）。提出你的猜想（不必證明）（3）根據以上的探索過程，37、（江西）如圖,AB = AE , ABC AED , BC ED,點 F是 CD 的中點。（1）求證：AF丄CD ;（2）在你連結BE后，還能得出什么新的結論？請寫出三個（不要求證明）AEBC F D第37題圖Rt ABC中

17、，/ C= 90°,沿過B點的一條直線 BE D恰為38、（北京宣武）已知：如圖，在39、（黑龍江）已知等邊 ABC和點P,設點P到 ABC三邊AB、 AC、 BC的距離折疊這個三角形，使 C點與AB邊上的一點D重合。當/ A滿足什么條件時，點 AB的中點？寫出一個你認為適當的條件，并利用此條件證明D為AB中點。分別為h1、h2、h3, ABC的高為h。“若點P在一邊BC上，如圖（一），此時h30，可得結論:hih2h3h。”請直接應用上述信息解決下列問題：當點 卩在 ABC內，如圖（二），點卩在 ABC外,如圖（三）這兩種情況時，上述的結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立,h

18、i、h2、h3與h之間又有怎樣的關系，請寫出你的猜想，不需證明。（二） 第39題圖E40、(江西)如圖，正三角形 ABC的邊長為6J3厘米，O 0的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發,沿著線路 AB 7BSCA運動，回到點 A時，0 0隨著點0的運動而移動。(1)J3厘米，求O 0首次與BC邊相切時，A0的長。(2) 的情況下,(3)在O 0移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同 r的取值范圍及相應的切點的個數。設O 0在整個移動過程中，在 ABC的內部，o 0未經過的部分的面積為 S,在S>0時，求S關于r的函數解析式，并寫出自變量 r的取值范圍。參考答案選擇題:

19、1、C 2、A 3、C 4、D 5、B 6、C 7、C 8、B 9、A 10、D 11、A12、B 13、D 14、C 15、C 16、 填空題：B 17、A 18、B 19、C 20、C21、BAD DAC SAS22、723、24、60025、 30026、27、如圖:第27題答案圖28、29、S 4n 4 ( n > 2)30、26解答題31、(1) 2 條；(2)取 a20cm, b 30cm 可得 c 40cm, d 50cm, e 60cm。32、(1)正多邊形的一個內角的整數倍若為3600時，這種正多邊形鋪地才能滿足要求,而正五邊形的一個內角是 1080，三個內角的和324

20、0 < 3600，四個內角的和432° > 360° , 故不能只用正五邊形的地板磚鋪地面，因為鋪出的地面有空隙。(2)、(3)要抓住幾個內角和等于 3600這一特點。33、所有可能符合題意的方案示意圖和相應的半徑如下圖所示:第33題答案圖34、以下提供了三種解法:35、(1)略；(2)等分圓及扇形面的次數（n）1234n所得扇形的總個數（S）4710133n 1（3）不能。因為所得扇形的總數為 3的倍數加1個。（圖一）（圖二） 第34題答案圖36、（1）由圖（1）,知 AFC對弧ABC，因為AD = CF，而 DAF對的弧DEF =弧DBC +弧CF =弧AD +弧DBC =弧ABC，所以 AFC DAF。同理可