1、【鞏固練習】 下列四個集合中,是空集的是（）x I X +3 =32 2B . (x,v)| V =X ,x, V 忘 Rx| X2 <C2D. X | X -x+1=0,xR集合x亡Z|（3x1）（x4） =0可化簡為（） B . C.D. i,J【3 J.3 -集合A=1,3,5,7,用描述法可表示為（x|x = n,n迂 N b.x|x=2n-1,n迂 N c.x|x = 2n+1,n迂 N d.x|x = n + 2,n迂 N若以集合S=a,b,c中的三個元素為邊長可構成一個三角形，則這個三角形一定不是A .銳角三角形 B .直角三角形C .鈍角三角形 D .等腰三角形5.已知x

2、, V，z為非零實數，代數式 +兇召的值所組成的集合是 M，則下列判斷正|x| |V| |z|XVz確的是（A .6.）0芒M B . 2忘M（2016衡水模擬）已知集合C.A=t4芒M2+s2 I t,D . 4忘 Ms Z，且X A , y A，則下列結論正確的是（x+V A B. X y Axy AD. AV-1，則C. 2 AI x + V = 2&方程組4 y 的解集用列舉法表示為jX-v = 0-0 >中所有元素之積為1 I c5 Ir o 199 .設 rix|x axh0i，則集合x|xha10. （2015秋嘉興期末）（設非空集合S=x I m w x <

3、 1，對任意的x S,都有x2 S,若m= 則I的取值范圍11.設 a, b R，集合(1 ,a +b ,(0 ,b ,b!，貝b a= I a J12. 設A是整數集的一個非空子集， 對于A,如果k-1世A，且k+1世A,那么稱k是A的一個 孤個.立元”給定S = 1,2,3,4,5,67,8 ，由S的3個元素構成的所有集合中，不含 孤立元”的集合共有13. 已知集合兒十円亡珂，試用列舉法表示集合A .214. (2015秋 益陽期中)已知集合 A=x I ax+2x+1=0, x R, a為實數。(1 )若A是空集，求a的取值范圍(2)若A是單元素集，求a的值。215.已知集合 A=x 迂

4、 R|ax +2x+1=0, a 迂 R.(1 )若A中只有一個元素，實數 a的取值范圍.(2) 若A中至少有一個元素，實數 a的取值范圍.(3) 若A中元素至多只有一個，求實數a的取值范圍.16.設集合M =a|a=x2-y2,x, y 亡 z求證：(1)一切奇數屬于集合 M ;偶數4k 2(k亡Z)不屬于M ； 屬于M的兩個整數，其乘積仍屬于 M .【答案與解析】1.【答案】D【解析】選項A所代表的集合是0并非空集，選項 B所代表的集合是(0,0)并非空集，選項 C所代表的集合是 to并非空集，選項D中的方程x2-x +1=0無實數根.2 【答案】B1【解析】解方程得 為=,X2 =4，因

5、為X壬Z，故選B.33 【答案】 C【解析】集合 A表示所有的正奇數，故 C正確.4 【答案】D【解析】元素的互異性 a Hb HC.5 .【答案】 D【解析】M =*,0,4，故選D .6 【答案】C【解析】集合 A=t2+s2 I t, s Z,1 A , 2 A , 1+2=3 藝 A，故 A “x+y A” 錯誤;又/ 1 2= 1芒 A，故 B “Xy A ” 錯誤；1 X又一藝A，故D “ 一亡A ”錯誤;2 y故選C。7 .【答案】BA用語言法敘述是所有大于- 1的有理數,【解析】本題考查元素與集合的關系，集合 所以0是集合A中的元素，故A錯，丘是無理數，不是集合 A中的元素，故

6、B正確,2應該是集合A 而逅不是集合的子集，故錯誤,A的子集，故錯誤.故選&【答案】(1,1)1 I251一亡 IX ax 一 =0，二2 I2Jx®0,2【解析】加減消元法，解二元一次方程組，解集是點集.99 【答案】一2 ¥159d-arr0 '解得ar '代入x2得x2x+92 29=0，由韋達定理，得所有元素之積為X1X2二10.【答案】1,1I221I1【分析】由m的范圍求得m2 = eS，再由題意列關于I的不等式組14I14<1，解該不等式組即得I<1的范圍。1 21卩蘭1【解析】由m = 時，得m = S，貝y 12 4I-

7、 <l141解得：一蘭1 <1 ；4-1的范圍是 1,1。44,1。4b a=2故答案為:11.【答案】【解析】1 ,a+b 月=丿0 ， ，- , a+b=0 或 a=0 （舍去，否則無意義）， L a ' Ja a+b=O,/ a+b=O,12.【答案】-=-1 , 1 （1 ,a +b ,b , a= 1, ab=1 , b a=2 .6【解析】若1 A，因為1不是孤立元，所以2忘A.設另一元素為k,假設kH3，此時A = l,2,k,k-"A ,且k+作A ,不合題意，故k=3 .據此分析滿足條件的集合為 1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5

8、,6,7, 6,7,8，共有 6 個.13.【答案】2,4,5【解析】由題意可知 6-X是8的正約數，當6-x=1,x=5 ；當6-x = 2,x = 4 ；當 6-x=4,x =2 ;當 6-x=8,x = 2 ;而 x>0 , x= 2,4,5，即 A = 2,4,5.14.【答案】(1) a> 1; (2) 0或1【解析】(1 )若A=0，則只需ax2+2x+1=0無實數解，顯然 az 0,所以只需 =4 4av 0,即a> 1 即可。(2)當a=0時，原方程化為2x+1=0解得x = 1 ;當az 0時，只需 =4- 4a=0，即a=1，故所2求a的值為0或1。15.

9、【解析】(1)若a H0時，則也=4-4a =0，解得a=1，此時x = -1 . 1若a = 0時，貝y X = 一2二a =0或a =1時，A中只有一個元素.(2) A中只有一個元素時，同上a = 0或a=1 .A中有兩個元素時，F0,，解得a<1且aO.綜上a<1.e >01(3 ) a =0時，原方程為2x+1 =0,得x = -,符合題意;2a hO時，方程ax2 +2x+1 =0為一元二次方程，依題意 =4-4a <0，解得a>1 .綜上，實數a的取值范圍是a>1或a=0.16證明：(1 )設a為任意奇數，則 a=2k-1(kz)，因為2k-1

10、= k2-(k-1)2,且k,k-1均為整數，”. a<M .由a的任意性知，一切奇數屬于 M . (2)首先我們證明如下命題：設：X, yz，貝y x + y與x y具有相同的奇偶性. 以下用反證法證明.假設(4 k 一2)亡 M ，則存在 X, y 亡 Z，使得 x2 -y2 =4k -2= (x + y)(x - y) = 2(2 k-1).若 x + y 與xy同為奇數，則(x + y ) ( x-y)必定為奇數，而2(2k-1)表示偶數，矛盾；若 x + y與x-y同為偶數，則(x + y) ( x-y)必定被4整除，但2(2k-1)表示不能被4整除的偶數，也導致矛盾.222-y1 , b = X2 - y2 .綜上所述，形如4k-2的偶數不屬于 M .(3)設 a, b 亡 M，則存在 x-i