1、 第3章函數 第121 果時平面直角坐標炙函數及其圖像 【精學】 考點一、平面直角坐標系 1、平面直角坐標系 在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。 其中，水平的數軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方向; 兩軸的交點 0 (即公共的原點)叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。 為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被 x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象 限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x軸和 y 軸上的點，不屬于任何象限。 2、點的坐標的概念 點的坐標用(a, b)表示，

2、其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有， ”分開，橫、縱坐標的位置 不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當 a = b時，(a，3 和(b，a)是兩個不同點的坐標。 考點二、不同位置的點的坐標的特征 1、 各象限內點的坐標的特征 點 P(x,y)在第一象限=x 0，y 0 點 P(x,y)在第二象限=x ：: 0，y 0 點 P(x,y)在第三象限=x ： 0, y : 0 點 P(x,y)在第四象限：=x 0, y 0, - b 0, b v 0, 點 B (a, b)所在的象限是第四象限. 故選 D. 【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，

3、四個象 限的符號特點分別是：第一象限( +, +);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-) 題型二、平面直角坐標系中的對稱點的坐標 例 2. (2016 四川成都)平面直角坐標系中，點 P (- 2, 3)關于 x軸對稱的點的坐標為( ) A. (- 2,- 3) B. ( 2,- 3) C. (- 3,- 2) D. ( 3,- 2) 【答案】A 【解析】點 P (- 2, 3)關于 x軸對稱的點的坐標為(-2,- 3).故選 A. 考點：關于 x軸、y 軸對稱的點的坐標. 【點評】本題考查平面直角坐標系內的點關于 x 軸、y 軸、原點的對稱的特點：牢記點 P 與點 p關

4、于 x 軸 對稱二橫坐標相等，縱坐標互為相反數 點 P 與點 p關于 y 軸對稱二 縱坐標相等，橫坐標互為相反數 例 1 （2016?荊門） A.第一象限 B . 第二象限 C.第三象限 D . 第四象限 5 點 P 與點 p關于原點對稱二橫、縱坐標均互為相反數6 題型三、坐標與圖形變化 例 3. (2016?廣西貴港)在平面直角坐標系中，將點 A (1 , - 2)向上平移 3 個單位長度，再向左平移 2 個 單位長度，得到點 A,則點 A的坐標是( ) A. (- 1,1) B . (- 1 , - 2) C. (- 1, 2) D. (1 , 2) 【分析】根據向左平移橫坐標減，向上平移

5、縱坐標加求解即可. 【解答】解：將點 A (1,- 2)向上平移 3 個單位長度，再向左平移 2 個單位長度，得到點 A, 點 A的橫坐標為 1 - 2= - 1,縱坐標為-2+3=1, A的坐標為(-1 , 1). 故選：A. 【點評】本題考查了坐標與圖形變化 -平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移 加，下移減. 【方法技巧規律】 在解決平面直角坐標中點的平移問題時， 要依據平移中點的變化規律 “橫坐標右移加，左 移減；縱坐標上移加，下移減”進行解決問題 題型四、函數的表示方法 例 4 (2015?荷澤)小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故

6、障，只好停下 來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學校剩下的路程 的函數圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是( ) 【分析】：由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路 小的，接著不變，后來速度加快，所以 S 變化也加快變小，由此即可作出選擇. 【解析】因為開始以正常速度勻速行駛 -停下修車-加快速度勻駛，可得 S 先緩慢減小，再不變，在加 s 關于時間 t S 是均勻減 7 速減小. 故選：D.8 【點評】此題主要考查了學生從圖象中讀取信息的能力解決此類識圖題，同學們要注意分析其中的“關 鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢.

7、 題型五、平面直角坐標系與格點作圖 例 5. (2016 四川涼山州)如圖，在邊長 為 1 的正方形網格中， ABC 的頂點均在格點上，點 A B的坐標分 別是 A (4, 3)、B (4, 1),把厶 ABC 繞點 C 逆時針旋轉 90后得到 A1B1C (1) 畫出 A1B1C 直接寫出點 A1、B1 的坐標； (2) 求在旋轉過程中， ABC 所掃過的面積. 【答案】(1) A1 (- 1, 4), B1 (1 , 4); ( 2) 【解析】 試題分析：(1 )根據旋轉中心方向及角度找出點 A B 的對應點 A1、 B1的位置，然后順次連接即可，根據 A、B 的坐標建立坐標系，據此寫出點

8、 A1、 B1的坐標， (2 )利用勾股定理求出 AC 的長，根據 ABC 掃過的面積等于扇形 CAA1的面積與厶 ABC 的面積和，然后列 式進行計算即可. 試題解析： (1 )所求作 A,B1C如圖所示： 由 A ( 4,3 )、B (4, 1 )可建立如圖所示坐標系，則點 A1 坐標為(-1,4 )，點 B1 坐標為(1,4 ); Ai C S 0 (2 ) mzzumju ； 在旋轉過程中 ABC 掃過的面積為9 9 吸(JH)： 360 考點：1 作圖-旋轉變換；2.扇形面積的計算. 題型六、規律型點的坐標問題 例 6 （2015?可南）如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為 1 個

9、單位長度的半圓 01、 條平滑的曲線，點 P 從原點 O 出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒 2個單位長度，則第 O3,組成一 2015 秒時，點 P 的坐標是（ A. (2014， 0) B. (2015, -1 ) C. ( 2015, 1) D. (2016, 0) 【答案】B 【分析】根據圖象可得移動 4 次圖象完成一個循環，從而可得出點 A2015 的坐標. 1 【解析】半徑為 1 個單位長度的半圓的周長為： 2 X2 n JI 點 P 從原點 O 出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒 2個單位長度, 點 1 P1 秒走2個半圓, 當占 =1 八、 、 P 從原點 O出發, 沿這條

10、曲線向右運動，運動時間為 1 秒時，點 P 的坐標為（1, 1), 當占 =1 八、 、 P 從原點 O出發, 沿這條曲線向右運動，運動時間為 2 秒時，點 P 的坐標為（2, 0), 當占 =1 八、 、 P 從原點 O出發, 沿這條曲線向右運動，運動時間為 3 秒時，點 P 的坐標為（3, -1), 當占 =1 八、 、 P 從原點 O出發, 沿這條曲線向右運動，運動時間為 4 秒時，點 P 的坐標為（4, 0), 當占 =1 八、 、 P 從原點 O出發, 沿這條曲線向右運動，運動時間為 5 秒時，點 P 的坐標為（5, 1), 當占 =1 八、 、 P 從原點 O出發, 沿這條曲線向右

11、運動，運動時間為 6 秒時，點 P 的坐標為（6, 0), / 2015- 4=5033, 10 A2015 的坐標是(2015 , -1 ), 故選：B. 【點評】此題考查了點的規律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規律，解決問題. 【限時突破】 1. ( 2015 浙江金華)點 P( 4，3)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. (2016?長沙)若將點 A( 1,3)向左平移 2 個單位，再向下平移 4 個單位得到點 B,則點 B 的坐標為( ) A. (- 2,- 1) B. (- 1, 0) C. (- 1,- 1)

12、D. (- 2, 0) 3. (2016?雅安)已知 ABC 頂點坐標分別是 A (0, 6) , B (- 3,- 3), C (1, 0),將厶 ABC 平移后頂點 A 的對應點 A1 的坐標是(4, 10),則點 B 的對應點 B1 的坐標為( ) A. ( 7, 1) B. B (1, 7) C. ( 1, 1) D. ( 2, 1) 4. (2015?重慶)某星期下午，小強和同學小明相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發先步行11 到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校圖中折線表示小強離開家的路程 時間 x （分）之間的函數關系下列說法錯誤的是（ ） A. 小強從家到

13、公共汽車在步行了 2 公里 B. 小強在公共汽車站等小明用了 10 分鐘 C. 公共汽車的平均速度是 30 公里/小時 D.小強乘公共汽車用了 20 分鐘 5. （2015?齊南）在平面直角坐標系中有三個點 A （1,-1 ）、B （-1 , -1 ）、C （ 0, 1），點 P （ 0, 2）關于 A 的對稱點為 P1, P1 關于 B 的對稱點 P2, P2 關于 C 的對稱點為 P3,按此規律繼續以 A、B、C 為對稱中心重 復前面的操作，依次得到 P4, P5, P6,，則點 P2015 的坐標是( ) A. ( 0, 0) B. ( 0, 2) C. ( 2, -4 ) D. (-4

14、 , 2) 6. （ 2016 江蘇淮安）點 A （ 3, - 2）關于 x 軸對稱的點的坐標是 .來 y （公里）和所用的 12 7. （2015 遼寧阜新）小明到超市買練習本，超市正在打折促銷：購買 折優惠，買練習本所花費的錢數 y （元）與練習本的個數 x （本）之間的關系如圖所示，那么在這個超市買 10 本以上的練習本優惠折扣是 折. 8. (2016 四川省攀枝花市)如圖，在平面直角坐標系中，直角 ABC 的三個頂點分別是 A (- 3, 1), B( 0, 3), C (0, 1) (1 )將厶 ABC 以點 C 為旋轉中心旋轉 180。，畫出旋轉后對應的厶 A1B1C1; (2

15、)分別連結 AB1、BA1 后，求四邊形 AB1A1B 的面積. 環 【答案解析】 1. 【答案】A. 【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限. 【解析】因為點 P(4, 3)的橫坐標是正數，縱坐標是正數，所以點 P 在平面直角坐標系的第一象限故選 A. 【點評】解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二 象限負正，第三象限 負負，第四象限正負. 2. 【答案】C 【分析】根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求解即可. 【解答】解：點 A ( 1, 3)向左平移 2 個單位，再向下平移 4 個單位得到點 B, 10 本以上，從第 11 本開始

16、按標價打 13 點 B 的橫坐標為 1 - 2= - 1,縱坐標為 3 - 4= - 1 , B 的坐標為(-1，- 1). 故選 C. 3. 【答案】C 【分析】根據點 A 的坐標以及平移后點 A 的對應點 A1 的坐標可以找出三角形平移的方向與距離，再結合點 B 的坐標即可得出結論. 【解答】解：點 A ( 0, 6)平移后的對應點 A1 為(4,10), 4 - 0=4, 10- 6=4, ABC 向右平移了 4 個單位長度，向上平移了 4 個單位長度， 點 B 的對應點 B1 的坐標為(-3+4,- 3+4),即(1, 1). 故選 C. 【點評】本題考查了坐標系中點、線段的平移規律，

17、在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平 移相同平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減. 4. 【答案】D 思路分析：根據圖象可以確定小強離公共汽車站 2 公里，步行用了多長時間，等公交車時間是多少，兩人 乘公交車運行的時間和對應的路程，然后確定各自的速度. 解：A、依題意得小強從家到公共汽車步行了 2 公里，故選項正確； B、 依題意得小強在公共汽車站等小明用了 10 分鐘，故選項正確； C、 公交車的速度為 15- 2 =30 公里/小時，故選項正確. D、 小強和小明一起乘公共汽車，時間為 30 分鐘，故選項錯誤； 故選 D. 點評：本題考查利用函數的圖象

18、解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程， 就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決需注意計算單位的統一. 5【答案】A 解：設 P1 (x, y), 點 A (1, -1 )、B (-1 , -1 )、C (0, 1),點 P (0, 2)關于 A 的對稱點為 P1, P1 關于 B 的對稱點 P2, 14 ? 解得 x=2, y=-4 , - P1 (2, -4 ). 同理可得，P1 (2, -4 ), P2( -4 , 2), P3( 4, 0), P4 (-2 , -2 ), P5 (0, 0), P6 ( 0, 2), P7 (2, -4 ), 每 6個數循環一次.15 6 , 點 P2015 的坐標是(0, 0). 故選 A. 6. 【答案】(3, 2). 【解析】 試題分析：點